はじめに
このページでは、いわゆる無限小ひずみの定義について説明します。8177>
Normal Strains
normal strainのnormalは一般的な、あるいは通常のひずみという意味ではありません。 正常な応力から生じる、物体の長さを変える直接的な伸び（または圧縮）を意味する。 これは一般に
と定義され、ここで数量はスケッチで定義されている。 これは工学的歪みとも呼ばれる。 ただし、閾値が小さい場合は、閾値がL_oとなり、閾値の分母がL_fとなるため、閾値の分母を指定する必要がないことに注意してください。 この定義は、1mのロープを引っ張って0.015m伸びたら壊れる、10mのロープは0.15m伸びたら壊れると考えることからきています。 このとき、ひずみは1.5%に相当する0.015となり、ロープの長さによらず一定の値となります。 同様に、ロープを一定量伸ばすのに必要な力は、ロープのひずみだけに依存することがわかります。このように、ひずみという基本的な概念があるからこそ、この定義が有効なのです。
Shear Strains
Shear Strainは通常 \gamma で表し、次のように定義される、工学歪のせん断バージョン。
Pure Shear Strains
そこで、より良い、しかし少し複雑なせん断歪みの定義は、
Pheti
で、出発点も四角であると仮定しています。 この2つの定義は変位とひずみが小さいときには同じ結果になることに注意しなければならない。 言い換えれば、
これにより、2番目の定義を用いながら1番目の定義で考えることができる。
General Definitions
以上の定義は、ひずみがすべて一方（垂直またはせん断）である単純な場合に有効であるという点で良い。 しかし、ひずみ成分が同時に( \epsilon_x, \epsilon_y, \epsilon_z, \gamma_{xy} ◇)などになると、手に負えなくなることがあるのです。 8177＞このジレンマに対する答えは…微積分です。 その方法は、単純な場合は上記の定義を維持したまま、種々のひずみを変位場の偏微分で定義するものである、 \({}bf u({}bf X})}⑭。
法線歪
法線歪は
一軸延伸の単純な場合は
と記述し、
={Phasebf u} -{Phasebf X} なので({Phasebf x}).このように定義できる。 となり、”delta L over L “の定義が再現される。
Shear Strains
The equation for shear strain is
The coordinate mapping equation for the shear example is
and the displacement field is
Thear strain is
his reproduces the desired result for this simple case.これはこのシンプルなケースで望ましい結果を再現している。 \gamma_{xy} = D / Tathy)。
この式の対称性により、計算されたせん断値もno-net-rotation criterionを満足する。 この例の座標変換式は
となり、これも望ましい結果となる。
2-D Notation
Strain, like stress, is a tensor. 応力と同様、ひずみもテンソルであるのは、それがテンソルの標準的な座標変換の原則に従うからです。 これらはすべて同じです。
\=left=next]
But since \(\gamma_{xy} = \gamma_{yx}}), と書くこともできます。
Setting \(\gamma_{xy} = \gamma_{yx}) has the effect of making (requiring in fact) symmetric strain tensors.
Tensor Shear Terms
VERY IMPORTANT: ここでのShear termsはすべてのstraindefinitionに共通で混乱と間違いの絶えない性質を持っています。 ストレインテンサーのせん断項は、先に定義した工学的せん断ひずみ値の1/2である( \gamma_{xy} = D / Tết)。 これは，ひずみテンソルの座標変換を正しく行うために必要なことであり，許容範囲である． しかし、テンソルせん断項は、 \(\epsilon_{ij}) と書き、ne half of \(\gamma_{ij}) such that
It is always, always, always the case if \(\gamma_{xy} = D / T = 0.00).It is always, always, always the case that if \(\gamma_{xy} = D / T = 1.00).10), then the strain tensorwill contain
Thanks (\gamma_{xy} = D / T = 0.04).
3-D Notation
以上の2次元での法則はすべて3次元にも適用されます。 3次元の場合の表記は以下の通りです。
歪みテンソルから剛体回転を除外することにより、Think( \gamma_{xy} = \gamma_{yx}), \(\gamma_{xz} = \gamma_{zx}), and Think(\gamma_{yz} = \gamma_{zy}) となり、3次元の場合は、Think(↘)となります。また、対称テンソルも生成されます。