三角形の性質

三角形の性質

三角形は3辺の閉じた図形です。 三角形は辺と角の大きさによって次のような種類に分けられる：

• 正三角形。 正三角形はすべての辺と角が等しい測定値である。 このタイプの三角形は、すべての辺の測定が60°であることから、鋭角三角形とも呼ばれる。 二等辺三角形は、2つの辺が等しく、2つの角が等しい三角形である。

角度によって、三角形は次のタイプに分けられる：

• Acute Triangle（鋭角三角形）。 すべての辺が互いに鋭角である三角形は鋭角三角形と呼ばれます。 この種の三角形の最もよい例は正三角形である。
• 鈍角の三角形: 鈍角の三角形は、1つの鈍角のある辺を持つものである。 二等辺三角形と偏平三角形は、このカテゴリーの三角形に含まれる。 三角形の性質を研究するとき、一般に二等辺三角形を考慮に入れます。この三角形は等式と不等式が混ざったものだからです。

  

  上の図は二等辺三角形PQRのものです。 この図から何がわかりますか。 三角形の2つの辺は等しい。 分度器を使って角も測りましょう。 角度を測ると、∠Qと∠Rも等しいことがわかります。 これは、すべての二等辺三角形において、等しい辺に対向する角も等しいことを意味しています。

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  三角形チートシート

  以下の三角形の性質から、概念をより明確に理解できるだろう。

  二等辺三角形の等しい辺の反対側の角も等しい

  二等辺三角形XYZにおいて、三角形の2辺は等しい。 XY=XZとなる。 ここで、∠Y＝∠Zであることを証明する必要がある。 まず、∠Xの二等分線を点Wとして、三角形を描いてみましょう。

  

  ΔYXWとΔZXWにおいて、
  XY=XZ（与えられた通り）
  ∠YXW=∠ZXW（Wは角度∠Xを2等分）
  XW=XW（共通辺）
  つまりSAS（サイド-角度-サイド）ルールにより、以下のようになります。 ΔYXW ≅ΔZXW
  合同な三角形の対応する角として ∠XYW = ∠XZW
  Hence ∠Y = ∠Z

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  The sides opposite to equal angles of a triangle are also equal

  This property is converse of above property.これは、三角形が同じ角度を持つとき、その角度と反対側の辺も同じになる。 そのためには、三角形の辺をものさしで測り、角度を分度器で測らなければならない。 辺と角をそれぞれ測ると、等しい角の反対側の辺も等しいという結論になる。 7366＞＜1307＞質問＜5933＞下図はPQ=PRの三角形PQRで、QR上のSとTはQT=RSとなる2点である。 PS=PRであることを示せ。

  

  答え：ΔPQSとΔPRTにおいて、PQ=PRであることを示せ。 等辺に対向する角は等辺なので∠Q＝∠R
  また、QT＝RS
  つまり、QS＝TR
  そこで、SAS合同則を用いてΔPQS≅ΔPRT
  したがって、PS＝PT

  ＜5933＞問2: 三角形と呼ばれるものは何ですか？

  答え 正三角形の性質は、辺が等しいことです。 さらに、2つの辺が等しい三角形を二等辺三角形といい、すべての辺の長さが異なる三角形をスカレンといいます。 三角形は直角と二等辺三角を同時に持つことができ、その場合は二等辺三角形直角と呼ばれます。

  質問3：三角形は何種類ありますか？

  回答 三角形は3つの辺を持つ図形です。 三角形の種類にはいろいろな名前があります。 三角形の種類は、その辺の長さと角（コーナー）の大きさによって決まります。 辺の長さによって正三角形、二等辺三角形、三角形の3種類があります。

  質問4：一意三角形とは何ですか？

  回答 2つの角と任意の辺の条件で一等辺三角形が決まります。 この条件には2種類の配置があるので、2つの角と含まれる辺の条件と、2つの角と与えられた角の反対側の辺の条件に分ける。

  質問5：三角形を発明したのは誰か？ 三角形は1653年にブレーズ・パスカルによって発明されました。 パスカルにちなんで名づけられた三角形ですが、パスカルが生まれるずっと以前から、三角形の痕跡は残っています。 ペルシャや中国では、数の平方根や立方根を求めるのに使われていたと考えられています。

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