時間依存の共鳴理論

共鳴問題の重要なクラスは、連続スペクトルに埋め込まれた固有値を持つ系の摂動を研究することです。 この数学的構造を持つ問題は、スペクトル幾何学や数論だけでなく、原子や分子の光子放射場への結合、ヘリウム原子のオージェ状態など、多くの物理系の研究において生じるものである。 我々は、このような量子共鳴の動的な（時間に依存する）理論を提示する。 重要な仮説は、(1)一般に成立する共鳴条件（フェルミ黄金律の非消化）、(2)初期データが非摂動ハミルトニアンの埋め込み固有値を含む区間に関連した連続体モードからなる非摂動ダイナミクスに対する局所減衰推定値、である。 ポテンシャルの拡張解析性の仮定はしていない。 この方法は、共鳴離散モードから連続モードへの結合によるエネルギーの所有を明示的に示している。 この方法は、非自律的な線形問題や非線形問題にも適用可能である。 また、中・長時間の共振状態の時間的挙動を導出する。 例題と応用例を示す。 その中で、適当な仮説の下で、閾値エネルギーにおける埋め込み固有値の不安定性を証明する。