有理数は、数学の勉強に整数の分数を持ち込んでいます。 今までは、整数と整数を取り上げてきた。 これらの数値は完全数である。 また、完全なオブジェクトと考えることもできます。 ご存知のように、時には物体の一部を持つことがあります。 例えば、半分とか4分の1とか。 これらの値は、全体の値の間にあります。 つまり、数列を見ると、ほとんどすべての値が有理数として扱われます。 整数がある点だけではありません。
有理数。 1, 2, 500, -250, -36, 1/2, 1/3, -1/4, 2 2/3, -150 5/13
有理数には自然数、整数、そして整数が含まれます。 これらはすべて分数として書くことができる。 16は自然数であり、整数であり、整数である。 また、16：1や分数16/1としても書けるので、これも有理数です。
分数を見て有理数だと言うのは簡単ですが、数学にはルールがあるのです。 有理数というのは、比（1：2）の考え方がベースになっています。 皆さんが学び始めているように、比は分数（1/2）でも書くことができます。
小数の0.5を見てください。 1÷2（1÷2）の割り算の問題で0.5を求めることができます。 その割り算の問題を別の書き方で書くと1/2です。 0.5は分数1/2として表す（書く）ことができるので、0.5は有理数です。 その0.5を終止小数と呼ぶこともあります。
小数の0.66はどうでしょう。 これは終わらない繰り返しの10進数です。 永遠に6だけです。 これは有理数でしょうか？ そうです。 2÷3（2÷3）という割り算の問題で値を求めることができます。 その割り算の問題の別の書き方は、2/3です。 0.66は2/3という分数で表せるので、有理数であることがわかります。
整数の集合には、すべての整数とその負の値が含まれることを忘れないようにしましょう。 その0が分子（上）にあれば有理数で使うことができます。 しかし、実数を扱う場合、0で割ることはできない。 分母に0がある有理数はありえないのです。 数学者は、0 で割ったものは未定義の値であると言います。
それでは、例を見てみましょう。 18と31という2つの整数を選びます。 この2つの値を使った有理数を求めるとしたら、簡単なのは18/31です。 有理数31/18を作ることもできることを忘れないでください。 分数についてもっと学ぶと、31/18は1 13/18の混合数として見ることができるようになります。 3574＞もう1回：＜3574＞-2つの整数：5、12＜3574＞-2つの可能な有理数。 5/12と12/5
割り算で言うと
– 5を12で割ったもの。
– 12を5で割ったもの
これらの数はどちらも数直線上の整数の間にあるので有理数です。
5 ÷ 12 = 0.4166 （整数0と1の間の数直線上にある）
12 ÷ 5 = 2r2 = 2.4 （整数2と3の間の数直線上にある）
ちょっとした注意点です。 2つの整数を割るとき、繰り返しの小数が出ることがあります。 1/3が0.3と書かれているのを見ることがあります。 この3の上にある線は、ビンクル（vinculum）と呼ばれます。 数学では、数字が永遠にそのように繰り返されることを意味します。 自分で割り算をしてみてください。 1÷3では、終わりのない解答が得られます。 だから、数学者は数字の上に棒を使うのです。 棒の名前を覚える必要はありません。ただ、棒は「この数字は永遠に繰り返す」という意味だと覚えてください。