このページでは、3辺の長さが与えられた三角形をコンパスと定規または直線で組み立てる方法を説明します。 まず、三角形の一辺を形成する線分の一つをコピーすることで動作します。
複数の三角形ができる
与えられた長さの3つの辺を持つ三角形を2つ以上描くことは可能です。 例えば下の図では、底辺ABがあれば、条件を満たす三角形が4つ描けます。4つとも条件を満たし、互いに合同である点で正しい。
注意：この構成は常に可能とは限らない
右図を見て下さい。
印刷可能なステップバイステップの説明書
上記のアニメーションは印刷可能なステップバイステップの説明書として提供されていますので、配布資料やコンピュータがない場合にも利用することができます。
Proof
下の画像は、上の最終図面に赤色の項目を追加したものです。
| 理由 | ||
|---|---|---|
| 1 | 線分 LM は AB に合同です。 | 同じコンパスの幅で作図しています。 線分をコピーするを参照 |
| 2 | 三角形の第3頂点Nは弧P上のどこかになければならない。 | 弧P上のすべての点は、コンパス幅をACに設定して描いたのでLから距離ACである。 |
| 3 | 三角形の3番目の頂点Nは円弧Q上のどこかになければならない。 | 円弧Q上のすべての点は、コンパスの幅をBCに設定して描かれているのでMから距離BCである。 |
| 4 | 3番目の頂点Nは2つの円弧が交差するところになければならない | 2と3を満たす唯一の点 |
| 5 | 三角形LMNは与えられた三つの辺長を満足する。 LMはABに合同、 LNはACに合同、 MNはBCに合同、 |
– Q.E.D
自分でやってみよう
3辺の長さが与えられた三角形の構成問題2題の印刷用ワークシートはこちらです。 ページが表示されたら、ブラウザの印刷コマンドを使って、好きなだけ印刷してください。 印刷出力には著作権はありません。
このサイトの他の作図ページ
- 印刷できる作図ワークシートのリスト
Lines
- 作図の紹介
- 線分をコピー
- n本の線分の和
- 2つの線分の差分
- 線分の垂直二等分線
- ある点における直線からの垂直
- ある点を通る直線からの垂直
- 線分の端点からの垂直
- 線分をn等分にする
- ある点を通る平行線（角度コピー）
- 線分の垂直二等分線 点を通る平行線（ひし形）
- 点を通る平行線（平行移動）
角度
- 角度を二等分する
- 角度をコピーする
- 30°の角を作る
- 45°の角を作る
- 60°の角を作る
- を構成します。 90°の角（直角）
- n個の角の和
- 2個の角の差
- 補角
- 75° 105° 120° 135° 150°の角などを作る
三角形
- 三角形を写す
- 二等辺三角形を作る。 底辺と辺が与えられた
- 二等辺三角形、底辺と高度が与えられた
- 二等辺三角形、脚と頂角が与えられた
- 正三角形
- 30-60-90 三角形, 斜辺が与えられる
- 三角形、3辺が与えられる (sss)
- 三角形、1辺と隣接する角度が与えられる (asa)
- 三角形。 2つの角と含まれない辺が与えられる (aas)
- 三角形。 2つの辺と含まれる角（sas）が与えられた場合
- 三角形の中央部
- 三角形の高度
- 三角形の高度（外の場合）
右三角形
- 右三角形、片足と斜辺（HL）が与えられた場合
- 右三角形。 両足が与えられた(LL)
- 正三角形、斜辺と1つの角が与えられた(HA)
- 正三角形。 片方の足と片方の角がある場合（LA）
三角形の中心
- 三角形の中心
- 三角形の円心
- 三角形の直心
- 三角形のセントロイド
円形。 円弧と楕円
- 円の中心を求める
- 3点が与えられた円
- 円上の点での接線
- 外部点を通る接線
- 二つの円に対する接線（外部）
- 二つの円に対する接線（内部）
- 三角形の2円
- 三角形の外接円
多角形
- 一辺を与えられた正方形
- 円に内接する正方形
- 一辺を与えられた六角形
- 与えられた円の中にある六角形 〈8917>
- 与えられた円の中にある五角形〈8917>
非円形〈4545ユークリッド図法
- 糸とピンで楕円を作る
- 任意の直角物体で円の中心を求める