Computus

グレゴリオ暦改革から2200年までの600年間の復活祭の日付の年表（Camille Flammarion作。 1907)

の場合。

の場合。

の各社。

＜3886>の順とした。

10

。

。

の場合。

の場合

例) 天体が27（XXVII）であれば、XXVIIと書かれた日ごとに教会新月が訪れる。 教会的な満月は、その13日後になります。 上の表から、新月は3月4日と4月3日、満月は3月17日と4月16日となります。

そして、イースターデーは3月21日以降の最初の教会的満月の後の最初の日曜日になります。 この定義では、”after “という単語の歴史的な意味との曖昧さを避けるために、”on or after March “を使用しています。 現代語では、このフレーズは単に「3月20日以降」を意味します。 on or after March “の定義は、出版物やウェブ上の記事でしばしば “after March 21 “と誤って略され、結果として誤ったイースターの日付になっています。

例では、このパスクールの満月は4月16日にあります。

「25」というラベル（「xxv」とは異なる）は、次のように使用されます。 メトニック周期の中で、11年離れた年は1日違いの影響を受ける。 xxivとxxvのラベルが一緒に貼られた日に始まる月は、29日または30日です。 もし、24と25の天体の衝突が1つのメトン周期の中で起こるなら、新月（と満月）はこれらの2つの年の同じ日になるはずである。 これは実際の月では可能であるが、図式化された太陰暦では不格好である。 これを避けるために、影響25でゴールデンナンバーが11より大きい年には、新月はxxvではなく25と表示された日付になるようにしています。 25とxxvのラベルが一緒になっている場合は、同じものなので問題はありません。 なぜなら、26番が最も早く現れるのはサイクルの23年目であり、このサイクルは19年しか続かないからです。 これは熱帯年の長さの補正であるが、年と月齢のメトニックな関係には影響を与えないはずである。 そこで、これらの世紀年に1つ引くことによって、これを補正している（部分的に-epact参照）。 これがいわゆる太陽補正あるいは「太陽方程式」（「方程式」は中世の「補正」の意味で使われている）です。

しかし、補正されていない19ユリウス年は235ルネーションより少し長いのです。 その差は約310年で1日分となる。 そこで、グレゴリオ暦では、2,500年（グレゴリオ暦）に8回、必ず100年目に1を加えて誤差を補正する、いわゆる月差補正（歴史的には「月差方程式」）を行っている。 最初の補正は1800年、次の補正は2100年で、3900年と4300年の間の400年の間隔を除いて300年ごとに行われ、新しい周期が始まる。

太陽と月の補正は反対方向に働き、ある世紀には（例えば、1800年と2100年には）互いに打ち消し合う。 その結果、グレゴリオ太陰暦では、100年から300年までの期間に有効なエパクトテーブルを使用することになる。 7658>

詳細編集

この計算方法にはいくつかの微妙な点がある：

他のすべての月の日数は29日だけなので、1日には（30のうち）二つのエパクトラベルが割り当てなければならない。 他のどれでもなく「xxv/25」というエパクトラベルを移動させる理由は、次のようなものだと思われます。 ディオニュシオスによれば、ニカイア公会議がエウセビオスの権威のもとに、教会太陰暦の最初の月（聖餐月）を3月8日から4月5日の間に開始し、14日目を3月21日から4月18日の間に迎えるように定め、（わずか）29日間をその期間に充てたという。 3月7日の新月は “xxiv “と表示され、その14日目（満月）は3月20日となり、これは早すぎる（3月20日に続かない）。 したがって、インパクトラベル “xxiv “を持つ年は、3月7日に始まる太陰月が30日であった場合、過ぎ越しの新月は4月6日となり、これは遅すぎました。 満月は4月19日で、復活祭は4月26日と遅くなります。 ユリウス暦では、復活祭の最も遅い日付は4月25日であり、グレゴリオ暦の改革でもこの制限が維持された。 したがって、復活祭の満月は4月18日以降でなければならず、新月は4月5日であり、epactラベル “xxv “が貼られている。 したがって、4月5日はepactラベル “xxiv “と “xxv “のダブルラベルでなければならない。 7658>

その結果、グレゴリオ暦では4月19日が最も頻繁に復活祭が行われる日になります。 約3.87％の年で。 7658>

570万年周期の復活祭の日付の分布

太陰暦と太陽系の日付は太陽年の閏年とは関係なく作られています。 基本的にグレゴリオ暦は今でも4年ごとに閏日を設けるユリウス暦を使用しているので、19年のメトン周期は閏日が5日または4日で6940日または6939日になります。 さて、月の周期は19×354＋19×11＝6,935日しか数えられない。 閏日の表示やカウントをせず、次の新月を閏日のない日と同じ日にすることで、現在の月齢が1日延び、235の月齢は19年と同じ日数をカバーすることになる。 つまり、19太陽年＝235月齢（長期的精度）という前提のもとで、暦と月の同期（中期的精度）の負担は、太陽暦に移行し、太陽暦は任意のインターカレーション方式を使用することができるのである。 その結果、月齢の計算が1日ずれたり、うるう日を含む月齢が31日になったりするが、これは実際の月齢に従えば起こりえないことである（短期的な精度不足）。 これは太陽暦に規則正しく合わせるための代償である。

グレゴリオのイースター周期を一年を通してのカレンダーとして使いたいと思うかもしれない人の視点から見ると、グレゴリオ太陰暦にはいくつかの欠陥がある（それらは、受難月やイースターの日に影響はないが）：

1. 31日（時には28日）の月が生じることである。
2. 黄金数19の年がたまたまepact19だった場合、最後の教会的新月は12月2日になり、次の新月は1月1日になる予定です。 しかし、新年が始まると、saltus lunaeによってepactがもう1単位増加し、新月は前日に発生するはずだったのです。 つまり新月を逃してしまうのである。 ミサール・ローマヌムの暦では、これを考慮して、その年の12月31日に「xx」ではなく「19」というepactラベルを付与し、その日を新月とする。 グレゴリオ暦のエパクト表が有効だった頃は19年ごとに起こっており（1690年が最後）、次は8511年に起こる。
3. ある年のエパクトが20であれば、教会的新月は12月31日になる。 その年が100年前に当たる場合、ほとんどの場合、太陽補正によって新年のエパクトが1つ減ります。 その結果、”*”が付くと、1月1日に教会暦の新月を数えることになります。 つまり、形式的には1日分の月齢が経過したことになる。 これは次に4199-4200年に起こります。
4. 他の境界線となるケースは（ずっと）後に起こり、規則を厳密に守ってこれらのケースを特別扱いしない場合、1、28、59、（ごくまれに）58日間隔の新月が連続して発生するのです。

注意深く分析すると、グレゴリオ暦で使用・修正される方法を通じて、エパクトは実際には月齢の端数（1/30、ティティとも呼ばれる）であり、全日ではないことがわかります。 7658>

太陽と月の補正は、4×25=100世紀後に繰り返されます。 その間にエパクトは-1×3/4×100＋1×8/25×100＝-43≡17 mod 30だけ変化しています。 これは30通りあるエパクトの素数なので、エパクトが繰り返されるには100×30＝3000世紀、同じ黄金数でエパクトが繰り返されるには3000×19＝57000世紀かかることになる。 この期間は、5,700,000/19×235-43/30×57,000/100＝70,499,183月の月齢になります。 つまり、グレゴリオ暦の復活祭の日付は、5,700,000年、70,499,183月、つまり2,081,882,250日後に初めて全く同じ順番で繰り返され、平均月齢は29.53058690日となります。 しかし、熱帯年、朔望月、日の長さが変化したため、数千年後にはすでに暦が調整されているはずである。

1950年から2050年までのグレゴリオ暦における西暦（カトリック）と東暦（正教）の復活祭の日曜日の日付と3月分・満月を比較したグラフ

このことから、なぜグレゴリオ月暦は太陽と月の補正が別々にあり、時に相殺し合っているのかという疑問が出てくるのですが、この点については、「グレゴリ暦は、月と太陽は別々であり、そのため、太陽と月の補正は別々である。 リリウスの原著は残っていないが、彼の提案は1577年に回覧された『Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium』に記載されており、その中で、彼の考案した修正システムは、今後、太陽暦と太陰暦が相互に干渉せずに修正できるため、将来の暦改革者の手に完全に渡る柔軟なツールになると説明されている。 7658>

「太陽補正」は、太陽暦の閏日に対するグレゴリオ暦の修正が太陰暦に与えた影響をほぼ解消し、天文周期をユリウス年と太陰月の間の元のメトン関係に（部分的に）回帰させるものであった。 この基本的な19年周期における太陽と月の固有の不一致は、その後3〜4世紀ごとに、エパクトに対する「月の修正」によって修正される。 しかし、エパクトの補正はユリウス暦の世紀ではなくグレゴリオ暦の世紀の初めに行われるため、元のユリウス・メトニック周期は完全には復元されない。

4×8-3×25=43個のエパクトの差し引きは、（例えばハイナー・リヒテンベルク博士が提案しているように）1万年間に均等に配分することも可能であるが、この場合、エパクトの差し引きは1万年ごとに行われる。

（平均太陽）年日数と月齢日数の比率は、軌道の本質的な長期変動と潮汐減速による地球の自転の鈍化の両方によって変化するので、グレゴリオ暦パラメータはますます陳腐化する。

このことは春分の日に影響しますが、たまたま北方（北半球の春）春分の間隔は、特に平均太陽時で測った場合、歴史的にかなり安定しています（特に、以下を参照。)

また、グレゴリオ式で計算された教会式の満月が本当の満月と比較してずれるのは、潮汐ブレーキによって地球の自転角運動量が月の公転角運動量に移行するため、日の長さの増加は月の長さの増加によってほぼ正確に埋め合わされており、予想以上に影響が少ないのである。

紀元前4世紀頃、バビロニア人によって確立された平均共役月の長さのプトレマイオスの値は、29日12時間44分3+1/3秒（キディヌ参照）、現在の値は0.46秒少ない（新月を参照）。 7658>

British Calendar Act and Book of Common PrayerEdit

上記表法の部分は、16世紀後半にカトリック教会が現在のイースターサンデーの日付を決定した歴史的論拠と方法を述べたものである。 当時まだユリウス暦が使われていたイギリスでは、1662年から1752年まで（それまでの慣習に従って）、イースターサンデーは英国国教会の祈祷書（Act of Uniformity 1662によって定められた）の中の単純な日付表によって定義されていました。

大英帝国と植民地では、イースターサンデーの日付は、現在「カレンダー（新スタイル）法」と呼ばれる1750年とその付属書によって、新たに定義されました。 この法律は、他の地域ですでに使われていたグレゴリオ暦と同じ日付にするために選ばれたものです。 この法律では、この規則を『普通祈祷書』に記載することが義務付けられており、そのため、この規則は英国国教会の一般的な規則となっています。 この法律の原文は、British Statutes at Large 1765で見ることができる。 この法律の附属書には、次のような定義がある。 「イースター（復活祭）の日は、3月21日またはその次の満月の後、最初の日曜日とする。 また、満月が日曜日に起こった場合は、復活祭の日はその次の日曜日である”。 7658>

この方法は、上記のグレゴリオ暦の方法とは全く異なるものである。 一般的な年では、まず黄金数を決め、次に3つの表を使って日曜日の文字、「サイファー」、パシュカル満月の日を決め、そこからイースターサンデーの日を決定するのである。 エパクトは明示的に出てこない。 よりシンプルな表は、サイファー（太陽と月の補正の影響を表す）が変化しない限られた期間（1900-2199年など）に使用することができます。 クラビウスの詳細は、この方法を構築する際に採用されたが、その後の使用には全く関係ない

J. R. Stocktonは、Prayer BookとCalendar Actの表（表の使い方の記述が手元にあるとして）から追跡可能な効率的なコンピュータアルゴリズムの導出を示し、そのプロセスを表のマッチング計算によって検証しています。

Julian calendarEdit

ほとんどの東方教会における復活祭の日付の分布 1900-2099 vs 西洋の復活祭の分布

Gregorian calendar reform以前に西洋教会にとって標準だった教会的な満月の日の計算方法です。 東方キリスト教徒が現在も使用している19年周期のメトン式の無修正の繰り返しとユリウス暦の併用である。 前述のエパクトの方法については、事実上、エパクト0から始まる1つのエパクト表が使われ、それは決して修正されることはなかった。 この場合、エパクトはイースターの最も早い受け入れ可能日である3月22日にカウントされた。

グレゴリオ暦のような補正がないため、教会暦の満月は本当の満月から千年ごとに3日以上ずれていくのです。 すでに数日遅くなっている。 その結果、東方教会は西方教会より1週間遅くイースターを祝うことが50％程度ある。 (ユリウス暦が1900年から2099年にかけてグレゴリオ暦より13日遅れているため、グレゴリオ暦の牧場の満月がユリウス暦の3月21日より前になることがあるため、東方の復活祭は4～5週間遅くなることがある)

19年周期におけるある年の配列番号をその黄金数と呼ぶ。 この言葉は、1200年にAlexander de Villa Deiが書いた計算論的な詩「Masa Compoti」で初めて使われました。

カトリック教会は、グレゴリオ暦を公布した1582年のローマ教皇庁の大法廷Inter gravissimasで、「～によって定められた規則に従ってイースターを祝う」という主張を復活させた。ニカイアの偉大なエキュメニカル公会議” は、ディオニュシオス・エクシグウス（525年）の “我々は、ニカイア公会議で318人の教父が合意した提案に従ってイースターの日を決める” という誤った主張に基づいていたのである。 しかし、ニカイア第一公会議(325)では、その日を決定するための明確な規則は示されず、”以前ユダヤ人の習慣に従っていた東方のすべての兄弟たちは、今後、ローマ人およびあなた方、そして初めからイースターを守ってきたすべての人たちと同時に前記最も神聖なイースターの祝日に祝うこと “とだけ記されているのである。 中世のコンピュターは、4世紀の最初の10年間にアレキサンドリア教会がアレキサンドリア暦を用いて開発したアレキサンドリア・コンピュターを基にしています:36 東ローマ帝国はコンピュターをユリウス暦に変換して380年以降すぐに受け入れました:48 ローマは6世紀から9世紀の間にこれを受け入れました。 イギリス諸島では、いくつかの修道院を除いて8世紀に受け入れられている。 フランシスコ(スカンジナビア(異教徒)、イギリス諸島、イベリア半島、南イタリアを除く西ヨーロッパのすべて)は8世紀の最後の四半世紀にこれを受け入れました。 ケルトの修道院で最後に受け入れたのはイオナで716年、イギリスの修道院で最後に受け入れたのは931年である。 これらの日付以前は、他の方法でイースターサンデーの日付が5週間も異なることがあった。

これは931年以降のすべてのユリウス年におけるパスクワル満月の日付の表である。

931年以降のすべてのユリウス暦のパシャール・フルムーンの日付の表です。

日

この表による計算例です。

1573の黄金数は16（1573＋1＝1574、1574÷19＝82 余り16）です。 この表から、黄金数16のパシャルの満月は3月21日です。 週表から3月21日は土曜日です。 イースター・サンデーは翌日の日曜日、3月22日です。

つまり、ある教会的満月の日に対して、イースターの日付は7つの可能性があるのです。 しかし、日曜日の文字の周期は7年で繰り返されるわけではない。4年ごとに閏日が挟まるため、平日が同じように暦の上で繰り返される全周期は、4×7＝28年、いわゆる太陽周期のことである。 つまり、イースターの日付は、4×7×19＝532年後に同じ順番で繰り返されるのである。 この復活祭の周期は、457年にローマに導入したアキテーヌ公ヴィクトリウスにちなんで、ヴィクトリア周期とも呼ばれる。 5世紀初頭にアレクサンドリアのアニアヌスが用いたのが最初とされている。 また、532年から始まる復活祭の表を作成したディオニュシオス・エクシグウスにちなんで、ディオニュソス周期と誤って呼ばれることもあるが、彼は自分の95年の表が真の周期でないことには気づいていたものの、自分の書いたアレクサンドリアのコンピュターが532年周期であることには気づいていなかったようである。 7658>

中世の西ヨーロッパでは、上に挙げたパスクの満月（ニサン14日）の日付は、ラテン語の19行の叙事詩の助けを借りて覚えることができたと言われている。

assim depromunt。

Qatuor dene

Nonae Aprilis	norunt quinos	V
octonae kalendae	I
Idus Aprilis	etiam sexis,	VI
nonae quaternae	namque dipondio.Of.Pirates.	II
Item undene	ambiunt quinos,	V
quatuor idus	capiunt ternos.[英語]。	III
Ternas kalendas	titulant seni,	VI
cubant in quadris.[3]この3つの単語で構成されています。	II
Septenas idus	septem eligunt,	VII
senae kalendae	sortiunt ternos,	III
デニスセプテン	ドナンアズ・アシム.	I
Pridie nonas	porro quaternis,	II
nonae kalendae	notantur septenis.Org.	VII
Pridie idus	panditur quinis,	V
kalendas Aprilis	exprimunt unus.この3ヶ月の間に、多くの人がこの3ヶ月の間に、多くのことを経験したことでしょう。	I
Duodene namque	docte quaternis,	II
speciem quintam	speramus duobus.A。	II
Quaternae kalendae	quinque coniciunt,	V
quindene constant	tribus adeptis.,。	III

各行の前半行には、19年周期の各年について、上の表からパシュカル満月の日付が記載されています。 後半の行は、その年のパシャール・フルムーンの日のフェリアル・レギュラー（平日のずれ）、つまり3月24日の平日を示す:xlvii フェリアル・レギュラーは、3列目にローマ数字で繰り返されている。

「逆説的」イースターの日付編集

春分と月の満ち欠けの時間に関する計算機の計算の近似値と、天文学の原理に従って計算された真の値との間の不一致により、計算機の計算によるイースターと教父に由来する原理を用いて天文学の方法で計算した仮想イースターの日付の間に違いが生じる場合があります。 このような不一致は「逆説的な」イースターの日付と呼ばれる。 レギオモンタヌスは1474年の『カレンダリウム』の中で、1475年から1531年の間、アルフォンシン表に基づいてニュルンベルクの経度で太陽と月が重なるすべての時刻を正確に計算した。 その中で彼は、ユリウス暦の復活祭と天文学的な新月を用いて計算された復活祭が一致しない30の事例を集計している。 7658>

Ludwig Langeはグレゴリオ暦による復活祭の逆説的な日付について調査し、さまざまなタイプに分類した。 天文学的な計算による最初の春分の満月が日曜日に起こり、コンピュトゥスが同じ日曜日をイースターとした場合、「天文学的に」正しいイースターと仮定すると、祝われるイースターは1週間前に起こることになるのです。 ランゲはこのケースを負の週（ヘブドマダル）パラドックス（H-パラドックス）と呼んだ。 天文学的な計算で最初の春分の満月が土曜日になり、復活祭がその直後の日曜日ではなく一週間後に祝われる場合、天文学的な結果に比べて一週間遅れて計算通りに復活祭が祝われることになります。 彼はこのようなケースを正週間（ヘブドマダル）パラドックス（H+パラドックス）と分類している。 天文学的理論とコンピュトゥスの近似値に関して春分点による差異がある場合、その食い違いはさらに大きくなる。 天文学的な赤道満月がコンピュトゥス的な赤道満月より先に来る場合、イースターは4週間、あるいは5週間遅れて祝われることになる。 このようなケースは、ランゲによれば、正分光パラドックス（A+ paradox）と呼ばれる。 逆に、計算上の赤道満月が天文学上の赤道満月より1ヶ月早くなる場合、イースターは4週間か5週間早く祝われることになる。 このようなケースを負の赤道パラドックス(A- paradox)と呼んでいる。 赤道パラドックスは、赤道と満月の順序が地理的な経度に依存しないため、常に地球全体に対して有効である。 一方、週刊パラドックスは、土曜と日曜の曜日の変化が地理的経度に依存するため、ほとんどの場合、地球の一部でのみ有効なローカルなパラドックスです。 計算機による計算は、ランゲがグレゴリオ経と呼ぶベネチア経に有効な天文表に基づいている。

21世紀と22世紀には、負の週間逆説的復活祭の日付が2049、2076、2106、2119（世界）、2133、2147、2150、2170、2174に、正の週間逆説的日付が2045、2069、2089、2096に、正の赤道逆説的日付が2019、2038、2057、2076、2095、2114、2133、2152、2171、2190年に発生する。 2076年と2133年には「ダブルパラドックス（正分水嶺と負の週期）」が発生する。 負の赤道逆説は極めて稀で、4000年まで2353年に復活祭が5週間早まり、2372年に復活祭が4週間早まるという2回しか発生していない

。