Het binaire getallenstelsel, ook wel het twee-basengetallenstelsel genoemd, is een methode om getallen weer te geven waarbij getallen worden geteld door combinaties van slechts twee cijfers te gebruiken: nul (0) en één (1). Computers gebruiken het binaire getallensysteem voor het manipuleren en opslaan van al hun gegevens, waaronder getallen, woorden, video’s, afbeeldingen en muziek.
De term bit, de kleinste eenheid van digitale technologie, staat voor “BInary digiT.” Een byte is een groep van acht bits. Een kilobyte is 1.024 bytes of 8.192 bits.
Het voordeel van het binaire systeem is zijn eenvoud. Een computer kan worden gemaakt van alles wat een reeks schakelaars heeft, die elk kunnen afwisselen tussen een “aan”- en een “uit”-stand. Deze schakelaars kunnen elektronisch, biologisch of mechanisch zijn, zolang ze maar op commando van de ene in de andere stand kunnen worden gezet. De meeste computers hebben elektronische schakelaars.
Wanneer een schakelaar “aan” staat, vertegenwoordigt hij de waarde één, en wanneer de schakelaar “uit” staat, vertegenwoordigt hij de waarde nul. Digitale apparaten voeren wiskundige bewerkingen uit door binaire schakelaars aan en uit te zetten. Hoe sneller de computer de schakelaars aan en uit kan zetten, hoe sneller hij zijn berekeningen kan uitvoeren.
| Binary | Decimal | Hexadecimal |
| Number | Number | Number |
| Systeem | Systeem | Systeem |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
| 10000 | 16 | 10 |
Positionele notatie
Elk cijfer in een binair getal krijgt een waarde die afhangt van zijn positie in het getal. Dit wordt positionele notatie genoemd. Het is een concept dat ook van toepassing is op decimale getallen.
Het decimale getal 123 vertegenwoordigt bijvoorbeeld de decimale waarde 100 + 20 + 3. Het getal één staat voor honderdtallen, het getal twee voor tientallen, en het getal drie voor eenheden. Een wiskundige formule voor het genereren van het getal 123 kan worden gemaakt door het getal in de honderdkolom (1) te vermenigvuldigen met 100, of 102; het getal in de tienenkolom (2) te vermenigvuldigen met 10, of 101; het getal in de eenhedenkolom (3) te vermenigvuldigen met 1, of 100; en vervolgens de producten bij elkaar op te tellen. De formule is: 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 = 123.
Dit laat zien dat elke waarde wordt vermenigvuldigd met de basis (10) tot oplopende machten. De waarde van de macht begint bij nul en wordt bij elke nieuwe positie in de formule met één verhoogd.
Dit concept van positionele notatie is ook van toepassing op binaire getallen met als verschil dat de basis 2 is. Bijvoorbeeld, om de decimale waarde van het binaire getal 1101 te vinden, is de formule 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Binaire bewerkingen
Binaire getallen kunnen worden gemanipuleerd met dezelfde bekende bewerkingen die worden gebruikt om decimale getallen te berekenen, maar met alleen nullen en enen. Voor het optellen van twee getallen zijn er slechts vier regels om te onthouden:
Om het volgende optelprobleem op te lossen, begint u dus in de meest rechtse kolom en telt u 1 + 1 = 10 op; u schrijft de 0 op en neemt de 1 mee. Door met elke kolom naar links te werken, gaat u door met optellen totdat het probleem is opgelost.
Om een binair getal om te zetten in een decimaal getal, wordt elk cijfer vermenigvuldigd met een macht van twee. De producten worden dan bij elkaar opgeteld. Om bijvoorbeeld het binaire getal 11010 naar decimaal om te zetten, zou de formule als volgt zijn:
Om een binair getal om te zetten in een hexadecimaal getal, verdeelt u het binaire getal in groepen van vier, te beginnen bij rechts en vervolgens vertaalt u elke groep in zijn hexadecimale equivalent. Nullen kunnen worden toegevoegd aan de linkerkant van het binaire getal om een groep van vier te vervolledigen. Om bijvoorbeeld het getal 11010 naar hexadecimaal te vertalen, zou de formule als volgt luiden:
Digitale gegevens
Bits zijn een fundamenteel element van digitale gegevensverwerking. De term “digitaliseren” betekent het omzetten van een analoog signaal – een reeks spanningen – in een digitaal signaal, of een reeks getallen die spanningen weergeven. Een muziekstuk kan worden gedigitaliseerd door er zeer frequent samples van te nemen, sampling genoemd, en deze te vertalen in discrete getallen, die vervolgens worden omgezet in nullen en enen. Als de samples zeer frequent worden genomen, klinkt de muziek als een continue toon wanneer zij wordt afgespeeld.
Een zwart-witfoto kan worden gedigitaliseerd door een fijn raster over het beeld te leggen en de hoeveelheid grijs op elk snijpunt van het raster, een pixel genaamd, te berekenen. Met een 8-bits code kan bijvoorbeeld het gedeelte van het beeld dat zuiver wit is, worden gedigitaliseerd als 11111111. Evenzo kan het deel dat zuiver zwart is, worden gedigitaliseerd als 00000000. Elk van de 254 getallen die tussen deze twee uitersten vallen (getallen van 00000001 tot 11111110) vertegenwoordigt een grijstint. Wanneer het tijd is om de foto te reconstrueren aan de hand van de verzameling binaire cijfers, decodeert de computer het beeld, kent de juiste grijstint toe aan elke pixel, en de foto verschijnt. Om de resolutie te verbeteren kan een fijner raster worden gebruikt, zodat het beeld tot grotere afmetingen kan worden uitgebreid zonder verlies van details.
Een kleurenfoto wordt op soortgelijke wijze gedigitaliseerd, maar vereist veel meer bits om de kleur van de pixel op te slaan. Een 8-bits systeem bijvoorbeeld gebruikt acht bits om te bepalen welke van de 256 kleuren door elke pixel wordt vertegenwoordigd (28 is gelijk aan 256). Evenzo gebruikt een 16-bits systeem zestien bits om elk van de 65.536 kleuren te definiëren (216 is gelijk aan 65.536). Kleurenbeelden vergen daarom veel meer opslagruimte dan zwart-witbeelden.
zie ook Vroege computers; Geheugen.
Ann McIver McHoes
Bibliografie
Blissmer, Robert H. Introducing Computer Concepts, Systems, and Applications. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1989.
Dilligan, Robert J. Computing in the Web Age: A Web-interactive Introduction. New York: Plenum Press, 1998.
White, Ron. Hoe computers werken: Millennium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.