Deze pagina laat zien hoe je een driehoek construeert met de lengte van alle drie de zijden, met passer en liniaal of liniaal. Het werkt door eerst een van de lijnstukken te kopiëren om een zijde van de driehoek te vormen. Daarna wordt het derde hoekpunt gevonden waar twee bogen elkaar snijden op de gegeven afstand van elk uiteinde.
Meerdere driehoeken mogelijk
Het is mogelijk om meer dan een driehoek te tekenen met drie zijden met de gegeven lengtes. Bijvoorbeeld in onderstaande figuur kun je, gegeven de basis AB, vier driehoeken tekenen die aan de eisen voldoen.Alle vier zijn correct in die zin dat ze aan de eisen voldoen, en congruent zijn met elkaar.
Noot: deze constructie is niet altijd mogelijk
Zie figuur hiernaast. Als twee zijden optellen tot minder dan de derde, is er geen driehoek mogelijk.
Afdrukbare stap-voor-stap instructies
De bovenstaande animatie is beschikbaar als een afdrukbaar stap-voor-stap instructieblad, dat gebruikt kan worden voor het maken van hand-outs of wanneer een computer niet beschikbaar is.
Bewijs
Het plaatje hieronder is de uiteindelijke tekening hierboven met de rode items toegevoegd.
| Argument | Reason | |
|---|---|---|
| 1 | Lijnstuk LM is congruent met AB. | Getekend met dezelfde passerbreedte. Zie Een lijnstuk kopiëren |
| 2 | Het derde hoekpunt N van de driehoek moet ergens op boog P liggen. | Alle punten op boog P liggen afstand AC van L omdat de boog getekend is met de passerbreedte ingesteld op AC. |
| 3 | Het derde hoekpunt N van de driehoek moet ergens op boog Q liggen. | Alle punten op boog Q liggen afstand BC van M, omdat de boog getekend werd met de passerbreedte ingesteld op BC. |
| 4 | Het derde hoekpunt N moet liggen waar de twee bogen elkaar snijden | Enige punt dat voldoet aan 2 en 3. |
| 5 | Driehoek LMN voldoet aan de drie gegeven zijlengtes. LM is congruent met AB, LN is congruent met AC, MN is congruent met BC, |
– Q.E.D
Probeer het zelf
Klik hier voor een afdrukbaar werkblad met twee driehoeksconstructieproblemen waarbij je de drie zijlengtes krijgt gegeven. Als je op de pagina komt, gebruik dan de browser print opdracht om er zoveel af te drukken als je wilt. De afgedrukte uitvoer is niet auteursrechtelijk beschermd.
Andere constructie-pagina’s op deze site
- Lijst met afdrukbare werkbladen voor constructies
Lijnen
- Inleiding tot constructies
- Kopieer een lijnstuk
- Som van n lijnstukken
- Verschil van twee lijnstukken
- Snijdende middelloodlijn van een lijnstuk
- Loodlijn uit een lijn door een punt
- Loodlijn uit een lijn door een punt
- Loodlijn uit eindpunt van een halfrechte
- Verdeel een lijnstuk in n gelijke delen
- Parallelle lijn door een punt (hoekkopie)
- Parallelle lijn door een punt (ruit)
- Parallelle lijn door een punt (translatie)
Hoeken
- Een hoek bissecteren
- Een hoek kopiëren
- Construeer een hoek van 30°
- Construeer een hoek van 45°
- Construeer een hoek van 60°
- Construeer een hoek van 90° (rechte hoek)
- Construeer een hoek van 90° (rechte hoek)
- 90°-hoek (rechte hoek)
- Som van n hoeken
- Verschil van twee hoeken
- Supplementaire hoek
- Complementaire hoek
- Construeren van 75° 105° 120° 135° 150°-hoeken en meer
Driehoeken
- Kopieer een driehoek
- Gelijkbenige driehoek, gegeven basis en zijde
- Gelijkbenige driehoek, gegeven basis en hoogte
- Gelijkbenige driehoek, gegeven been en tophoek
- Gelijkzijdige driehoek
- 30-60-90 driehoek, gegeven de schuine zijde
- Driehoek, gegeven 3 zijden (sss)
- Driehoek, gegeven één zijde en aanliggende hoeken (asa)
- Driehoek, gegeven twee hoeken en niet-aangesloten zijde (aas)
- Driehoek, gegeven twee zijden en ingesloten hoek (sas)
- Driehoeksmedianen
- Driehoeksmediaan
- Driehoekshoogte
- Driehoekshoogte (buiten geval)
Rechter driehoeken
- Rechte driehoek, gegeven één been en hypotenusa (HL)
- Rechte driehoek, gegeven beide benen (LL)
- Rechte Driehoek, gegeven schuine zijde en één hoek (HA)
- Rechte Driehoek, gegeven één been en één hoek (LA)
Driehoeksmiddelpunten
- Incentrum driehoek
- Omtrekcentrum driehoek
- Orthocentrum driehoek
- Centroïde driehoek
Cirkels, Bogen en Ellipsen
- Het middelpunt van een cirkel vinden
- Cirkel gegeven 3 punten
- Raaklijn aan een punt op de cirkel
- Raaklijnen door een uitwendig punt
- Raaklijnen aan twee cirkels (uitwendig)
- Raaklijnen aan twee cirkels (inwendig)
- Incirkel van een driehoek
- Brandpunten van een gegeven ellips
- Cirkel van een driehoek
Polygonen
- Vierkant met één zijde
- Vierkant ingeschreven in een cirkel
- Zeshoek met één zijde
- Zeshoek ingeschreven in een gegeven cirkel
- Pentagon ingeschreven in een gegeven cirkel
Niet-Euclidische constructies
- Construeer een ellips met touw en pinnen
- Vind het middelpunt van een cirkel met een willekeurig rechthoekig voorwerp