Eigenschappen van driehoeken worden over het algemeen gebruikt om driehoeken in detail te bestuderen, maar we kunnen ze ook gebruiken om twee of meer driehoeken te vergelijken. Met behulp van deze eigenschappen kunnen we niet alleen de gelijkheid in een driehoek bepalen, maar ook ongelijkheden. Laten we eens kijken hoe!
Suggested Videos
Eigenschappen van driehoeken
Driehoeken zijn driezijdig gesloten figuren. Afhankelijk van de afmetingen van zijden en hoeken zijn er driehoeken van het volgende type:
- Equilaterale driehoeken: Een gelijkzijdige driehoek heeft alle zijden en hoeken van gelijke afmeting. Dit type driehoek wordt ook wel scherphoekige driehoek genoemd, omdat alle zijden 60° meten.
- Gelijkbenige driehoek: Een gelijkbenige driehoek is die met twee zijden gelijk en twee gelijke hoeken.
- Scalene driehoek: In een gelijkbenige driehoek zijn geen zijden en hoeken gelijk aan elkaar.
Afhankelijk van de hoeken zijn er driehoeken van de volgende typen:
- Acute Driehoek: Driehoeken, waarbij alle zijden scherphoekig ten opzichte van elkaar zijn, worden scherpe driehoeken genoemd. Het beste voorbeeld van dit soort driehoek is de gelijkzijdige driehoek.
- Hoekige driehoek: De stomphoekige driehoek is de driehoek met één stomphoekige zijde. Gelijkbenige driehoeken en schalene driehoeken vallen onder deze categorie driehoeken.
- Rechterhoeksdriehoek: Een driehoek waarvan één hoek gelijk is aan 90° wordt rechthoekige driehoek genoemd.
Wanneer we de eigenschappen van een driehoek bestuderen, nemen we over het algemeen de gelijkbenige driehoeken in ogenschouw, omdat deze driehoek het mengsel is van gelijkheid en ongelijkheden. Laten we eerst de onderstaande figuur bekijken alvorens verder te studeren over eigenschappen van driehoeken.
De bovenstaande figuur is van een gelijkbenige driehoek PQR. Wat zie je in de figuur? De twee zijden van de driehoek zijn gelijk. Meet nu met een gradenboog ook de hoeken. Bij het meten van de hoeken zien we dat ∠Q en ∠R ook gelijk zijn. Dit impliceert dat in elke gelijkbenige driehoek de hoeken tegenover de gelijke zijden ook gelijk zijn.
Bekijk meer onderwerpen onder Driehoeken
- Gelijkvormige driehoeken
- Gelijkvormigheid van driehoeken
- Gelijkvormigheid van driehoeken
- De stelling van Pythagoras en zijn toepassingen
- Basische evenredigheids Theorem and Equal Intercept Theorem
Download Triangles Cheat Sheet PDF
De volgende eigenschappen van driehoeken zullen het concept voor u duidelijker maken:
Hoeken tegenover gelijke zijden van een gelijkbenige driehoek zijn ook gelijk
In een gelijkbenige driehoek XYZ zijn twee zijden van de driehoek gelijk. We hebben XY=XZ. Hier moeten we bewijzen dat ∠Y =∠Z. Laten we eerst de driehoek tekenen, met een punt W als bissectrice van ∠X.
In Δ YXW en Δ ZXW,
XY=XZ (zoals gegeven)
∠YXW = ∠ZXW (W bissectrice van de hoek ∠X)
XW=XW (Gemeenschappelijke zijde)
Dus volgens de Zij-Angle-Zij-regel (SAS); Δ YXW ≅ Δ ZXW
Zoals de overeenkomstige hoeken van congruente driehoeken, ∠XYW = ∠XZW
Hence ∠Y = ∠Z
Download NCERT Solutions for Class 10 Mathematics
De zijden tegenover gelijke hoeken van een driehoek zijn ook gelijk
Deze eigenschap is het omgekeerde van de bovenstaande eigenschap. Hiervoor moeten we de zijden van de driehoek meten met een schaalverdeling en de hoeken met een gradenboog. Door respectievelijk de zijden en de hoeken te meten komen we tot de conclusie dat de zijden tegenover gelijke hoeken ook gelijk zijn. We gebruiken de congruentieregel ASA om de eigenschap te bewijzen.
Vraag voor u opgelost
Vraag 1: Onderstaande figuur toont een driehoek PQR met PQ=PR, S en T zijn twee punten op QR zodanig dat QT=RS. Laat zien dat PS=PT.
Antwoord : In Δ PQS en Δ PRT is PQ=PR. Aangezien hoeken tegenover gelijke zijden gelijke zijden zijn ∠Q = ∠R
Ook QT= RS
Dus QT-ST = RS-ST
Dus QS = TR
Dus met behulp van de congruentieregel van SAS komen we tot de conclusie datΔ PQS ≅ Δ PRT
Dus PS = PT
Vraag 2: Wat wordt een driehoek genoemd?
Antwoord: Een gelijkzijdige driehoek heeft als eigenschap dat hij gelijke zijden heeft. Verder heet een driehoek waarvan twee zijden gelijk zijn gelijkbenig, en een driehoek waarvan alle zijden een verschillende lengte hebben, schalene. Een driehoek kan gelijktijdig recht en gelijkbenig zijn, in dat geval heet het een gelijkbenige rechthoekige driehoek.
Vraag 3: Hoeveel soorten driehoeken zijn er?
Antwoord: Driehoeken zijn vormen met drie zijden. Er zijn verschillende namen voor de soorten driehoeken. Het type van een driehoek hangt af van de lengte van de zijden en de grootte van de hoeken (hoeken). Er zijn drie soorten driehoeken op basis van de lengte van de zijden: gelijkzijdige, gelijkbenige en schuine driehoeken.
Vraag 4: Wat is een gelijkbenige driehoek?
Antwoorden: De voorwaarde twee hoeken en een willekeurige zijde bepaalt een unieke driehoek. Aangezien de voorwaarde twee verschillende ordeningen heeft, scheiden we ze in twee voorwaarden: de voorwaarde twee hoeken en inbegrepen zijde en de voorwaarde twee hoeken en de zijde tegenover een gegeven hoek.
Vraag 5: Wie heeft de driehoek uitgevonden?
Antwoord: De driehoek is uitgevonden door Blaise Pascal in 1653. Hoewel hij naar Blaise Pascal is genoemd, zijn er al sporen van de driehoek, lang voordat Blaise Pascal werd geboren. Men gelooft dat de Perzen en de Chinezen hem al gebruikten om de vierkants- en derdemachtswortel van getallen te vinden.