Hoe exponenten te vermenigvuldigen.
- Vermenigvuldigen van exponenten met dezelfde basis
- Vermenigvuldigen van exponenten met verschillende basis
- Vermenigvuldigen van negatieve exponenten
- Vermenigvuldigen van breuken met exponenten
- Vermenigvuldigen van fractionele exponenten
- Vermenigvuldigen van variabelen met exponenten
- Vermenigvuldigen van vierkantswortels met exponenten
Vermenigvuldigen van exponenten met hetzelfde grondtal
Voor exponenten met hetzelfde grondtal, moeten we de exponenten optellen:
a n ⋅ a m = a n+m
Voorbeeld:
23 ⋅ 24 = 23+4 = 27 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
Vermenigvuldig exponenten met verschillende grondslagen
Wanneer de grondslagen verschillend zijn en de exponenten van a en b gelijk zijn, kunnen we a en b eerst vermenigvuldigen:
a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n
Voorbeeld:
32 ⋅ 42 = (3⋅4)2 = 122 = 12⋅12 = 144
Wanneer de grondslagen en de exponenten verschillend zijn, moeten we elke exponent berekenen en dan vermenigvuldigen:
a n ⋅ b m
Voorbeeld:
32 ⋅ 43 = 9 ⋅ 64 = 576
Vermenigvuldigen van negatieve exponenten
Voor exponenten met hetzelfde grondtal kunnen we de exponenten optellen:
a -n ⋅ a -m = a -(n+m) = 1 /a n+m
Voorbeeld:
2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125
Wanneer de grondslagen verschillend zijn en de exponenten van a en b gelijk, kunnen we a en b eerst vermenigvuldigen:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
Voorbeeld:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
Wanneer de grondslagen en exponenten verschillend zijn, moeten we elke exponent berekenen en dan vermenigvuldigen:
a -n ⋅ b -m
Voorbeeld:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
Vermenigvuldiging van breuken met exponenten
Vermenigvuldiging van breuken met exponenten met dezelfde breukbasis:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
Voorbeeld:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
Vermenigvuldiging van breuken met exponenten met dezelfde exponent:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
Voorbeeld:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Vermenigvuldiging van breuken met exponenten met verschillende grondslagen en exponenten:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
Voorbeeld:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
Vermenigvuldigen van fractionele exponenten
Vermenigvuldigen van fractionele exponenten met dezelfde fractionele exponent:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
Voorbeeld:
23/2 ⋅33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63)= √216 = 14.7
Vermenigvuldiging van fractionele exponenten met dezelfde basis:
a (n/m) ⋅ a (k/j) = a
Voorbeeld:
2(3/2) ⋅ 2(4/3) = 2 = 7.127
Vermenigvuldiging van fractionele exponenten met verschillende exponenten en breuken:
a n/m ⋅ b k/j
Voorbeeld:
2 3/2 ⋅ 24/3 = √(23) ⋅3√(24)= 2,828 ⋅ 2.52 = 7,127
Vermenigvuldiging van vierkantswortels met exponenten
Voor exponenten met hetzelfde grondtal kunnen we de exponenten optellen:
(√a)n ⋅(√a)m = a(n+m)/2
Voorbeeld: