What it shows
Een telescoop (met video-uitgang) vooraan in de collegezaal is gericht op twee puntlichtbronnen achterin de zaal. Hoewel de lichtbronnen slechts 1/2 mm uit elkaar liggen, worden zij gemakkelijk opgelost. De Rayleigh-grens van de resolutie kan duidelijk worden aangetoond door de opening van de telescoop te verkleinen tot het punt waar de twee lichtbronnen nog nauwelijks kunnen worden opgelost, zoals in de volgende afbeeldingen (uit: Cagnet/Francon/Thrierr, Atlas of Optical Phenomena). Bij de Rayleigh-limiet vallen de middelpunten van beide puntbronnen samen met het eerste minimum van de andere bron. Merk op dat, aangezien we gebruik maken van witte lichtbronnen en niet van een laser, men niet zoveel interferentiemaxima en -minima in de Airy-schijf ziet als afgebeeld (zie commentaar hieronder voor uitleg).
De apertuur kan verder worden verkleind voorbij de Rayleigh-limiet zodat het onmogelijk is de twee bronnen op te lossen. Een “kijkglas” (of kleine verrekijker) met een diameter van 1 inch zal de twee puntlichtbronnen dus niet kunnen oplossen, ongeacht hoe “krachtig” de vergroting of de kwaliteit van de optiek is.
Hoe het werkt
De telescoop1 is een Newtonse, met een concave hoofdspiegel van 4 inch (10 cm) en een vlakke diagonale secundaire spiegel. Hij staat op een equatoriale montering en een speciaal statief. In plaats van een oculair wordt een CCTV camera2 gebruikt voor videoprojectie van het beeld.
Een instelbaar irisdiafragma,3 gemonteerd op zijn eigen statief voor de telescoop, maakt het mogelijk de telescoopopening te verkleinen tot elke gewenste opening van 6 mm. De opstelling is te zien op de twee foto’s:
De twee puntlichtbronnen bevinden zich op 20 meter afstand, helemaal achterin de collegezaal. Ze zijn gemaakt van twee speldenprikken in aluminiumfolie. De speldenprikken hebben een diameter van 0,14 +/- 0,04 mm en hun afstand is 0,45 mm, hart-op-hart. Het aluminiumfolie wordt vastgehouden door een 35 mm diabevestiging en een Kodak Ektagraphic diaprojector zorgt voor het licht. Er wordt geen lens gebruikt in de diaprojector – de telescoop is direct gericht op de twee gaatjes. De belangrijkste parameters worden hieronder geïllustreerd:
De hoekafstand van de twee lichtbronnen is 2,5×10-5 radialen. Door deze hoekafstand gelijk te stellen aan de hoekresolutielimiet van Rayleigh, \theta = 1,22 {\lambda \over a} (waarbij a de apertuur van de telescoop is), kan men de kleinste apertuur berekenen waarbij de lichtbronnen nog kunnen worden opgelost. Met 550 nm als golflengte komt men uit op 2,7 cm voor de opening. Het experiment bevestigt dit resultaat kwantitatief.
Opstelling
Omdat de totale vergroting van het systeem groot is, is het beeld zeer gevoelig voor trillingen van de telescoop. Om dit probleem te minimaliseren, staan de poten van het statief op vierkanten van 1″-dik Sorbothane (zie foto hierboven). Dunne stukjes karton onder het Sorbothane verminderen de wrijving met de vloer, zodat het statief kan worden geduwd om te worden uitgelijnd.
De diaprojector staat op een hoog DA-LITE project-o-statief dat tegen de achterwand aan de achterkant van de collegezaal staat. Omdat het moeilijk is om de telescoop zowel te richten als scherp te stellen op de pinhole lichtbronnen, is het gemakkelijker om eerst de taak van het scherpstellen uit te voeren. Zet daartoe een lichtbak op het statief en plak er doorschijnend grafiekpapier op. Plaats de lichtbak zo dat het grafiekpapier zich op dezelfde plaats bevindt als de pinhole dia zich zal bevinden wanneer de projector op zijn plaats staat. Nu is het gemakkelijk om de telescoop op de lichtbak te richten en scherp te stellen op het verlichte rasterpatroon van het grafiekpapier. Als je dat gedaan hebt, zet je de lichtbak weer op de diaprojector.
Het is belangrijk om de diaprojector goed uit te lijnen, zodat de telescoop “vierkant” naar de dia kijkt. De volgende techniek werkt goed. Plaats een lange brandpuntsafstand lens (gebruik de 9″ f/2.8 2×2 lens) in de projector en richt en focus de twee pinholes op een witte kaart die dicht bij de telescoop is geplaatst. Een stuk 2×4 onder de achterkant van de projector zorgt meestal voor de juiste kanteling. Eenmaal uitgelijnd, verwijdert u de lens.
Bij het uitvoeren van de demonstratie is het noodzakelijk dat de demonstrant niet alleen de diaprojector van voren in de collegezaal aan en uit kan zetten, maar ook, en dat is nog belangrijker, de intensiteit van de pinhole lichtbronnen kan regelen. Naarmate de opening van de telescoop kleiner wordt gemaakt, komt er minder licht binnen en wordt het beeld zwakker. Om de algemene helderheid van het beeld te behouden, moet de intensiteit van de projectorlamp dienovereenkomstig worden verhoogd. Daartoe gebruiken we een triac-lampregeling4 met een lang snoer dat van de voorkant tot de achterkant van de collegezaal reikt. De stekker aan het andere eind wordt in de 2-gaats lampcontrole aansluiting gestoken aan de achterkant van de diaprojector (rechts van de 5-gaats aansluiting voor de afstandsbediening van de dia). De schakelaar van de projector moet in de stand FAN ONLY staan.5
Het opzetten van het experiment neemt veel tijd in beslag. Als er slechts een half uur voor de les beschikbaar is, moeten er regelingen worden getroffen om zoveel mogelijk van de apparatuur op zijn plaats en klaar te zetten. U kunt dan uw beperkte tijd gebruiken voor de laatste afstellingen.
Opmerkingen en notities
Alleen het minimum en maximum van de eerste orde zullen duidelijk zichtbaar zijn. Dit komt omdat we een superpositie hebben van interferentiepatronen (Airy-schijfpatroon) van een continuüm van golflengten over het zichtbare spectrum. Al deze patronen hebben hetzelfde centrale maximum, maar het patroon is meer uitgespreid voor de langere golflengten; hierdoor worden de maxima en minima van hogere orde uitgesmeerd. Zo valt bijvoorbeeld de tweede positie waar men destructieve interferentie voor rood licht verkrijgt, zeer dicht samen met het tweede maximum (constructieve interferentie) voor blauw licht. Bovendien maakt het beperkte dynamische bereik van de lichtintensiteiten die door de videocamera/projector worden weergegeven het zeer moeilijk de hogere orden vast te leggen zonder het centrale maximum volledig te verzadigen.
1. Celestar 4 van Fecker
2. Panasonic Model WV-BP330 met een 1.25 Orion gecombineerde camera-adapter (T-ring naar C-adapter)
3. Rolyn Optics #75.0285 maximale opening = 120 mm, minimum = 6 mm ($272 in 1999)
4. 600 W roterende dimmer (Grainger #4LX92)