Rationale getallen brengen de breuken van gehele getallen binnen in onze studie van wiskunde. Tot nu toe hebben we hele getallen en gehele getallen behandeld. Deze waarden zijn volledige getallen. Je kunt ze ook zien als complete objecten. Zoals we allemaal weten, heb je soms een deel van een voorwerp. Misschien heb je een halve of een kwart. Deze waarden liggen tussen de gehele waarden in. Dus, als je naar een getallenlijn kijkt, worden bijna alle mogelijke waarden beschouwd als rationale getallen. Het gaat niet alleen om de punten waar je gehele getallen vindt.
Rationale Getallen: 1, 2, 500, -250, -36, 1/2, 1/3, -1/4, 2 2/3, -150 5/13
Rationale getallen omvatten natuurlijke getallen, gehele getallen, en gehele getallen. Ze kunnen allemaal als breuken worden geschreven. Zestien is natuurlijk, geheel en een geheel getal. Aangezien het ook kan worden geschreven als de verhouding 16:1 of de breuk 16/1, is het ook een rationaal getal.
Het is gemakkelijk om naar een breuk te kijken en te zeggen dat het een rationaal getal is, maar de wiskunde heeft zijn regels. De term rationeel getal is gebaseerd op het idee van verhoudingen (1:2). Zoals je begint te leren, kunnen verhoudingen ook geschreven worden als breuken (1/2).
Kijk eens naar de decimaal 0,5. Je kunt 0,5 krijgen met het delingsprobleem 1 gedeeld door 2 (1 ÷ 2). Een andere manier om dat delingsprobleem te schrijven is 1/2. Omdat de 0,5 kan worden uitgedrukt (geschreven als) als de breuk 1/2, is 0,5 een rationaal getal. Die 0,5 wordt ook wel een afsluitende decimaal genoemd.
Wat te denken van de decimaal 0,66 . Dit is een herhalende decimaal die nooit zal eindigen. Het zijn altijd maar zessen. Is het een rationeel getal? Ja. Je kunt de waarde krijgen met het delingsprobleem 2 gedeeld door 3 (2 ÷ 3). Een andere manier om dat delingsprobleem te schrijven is 2/3. Aangezien de 0,66 kan worden uitgedrukt als de breuk 2/3, is het een rationaal getal.
Bedenk dat de verzameling gehele getallen alle gehele getallen en hun negatieve waarden omvat. Ook 0 hoort erbij. Je kunt die 0 in een rationaal getal gebruiken als hij in de teller (bovenaan) staat. Maar als je met reële getallen werkt, kun je niet door nul delen. Je kunt geen rationale getallen hebben met een 0 in de noemer. Wiskundigen zeggen dat alles wat door 0 gedeeld is, een ongedefinieerde waarde is.
Laten we dus eens naar een voorbeeld kijken. We nemen twee gehele getallen: 18 en 31. Als we een rationaal getal willen vinden dat gebruik maakt van deze twee waarden, is 18/31 het gemakkelijkst. Vergeet niet dat je ook het rationale getal 31/18 kunt maken. Als je meer leert over breuken, zul je 31/18 kunnen zien als het gemengde getal 1 13/18. Dat gemengde getal is ook een rationaal getal, want het is een waarde tussen twee gehele getallen.
Nog één keer:
– Twee gehele getallen: 5, 12
– Twee mogelijke rationale getallen: 5/12 en 12/5
In delingstermen:
– Vijf gedeeld door twaalf.
– Twaalf gedeeld door vijf.
Beide van deze getallen zijn rationeel omdat ze gevonden worden tussen de gehele waarden op de getallenlijn.
5 ÷ 12 = 0,4166 (gevonden op de getallenlijn tussen de gehele getallen 0 en 1)
12 ÷ 5 = 2r2 = 2,4 (gevonden op de getallenlijn tussen de gehele getallen 2 en 3)
Een korte opmerking. Soms krijg je een herhalende decimaal als je twee gehele getallen deelt. Je zou een derde geschreven kunnen zien als 0,3. Die lijn boven de drie heet een vinculum. In de wiskunde betekent het dat de getallen zich op die manier blijven herhalen. Probeer de deling zelf maar eens uit te voeren. 1÷3 geeft je een oneindige oplossing. Daarom gebruiken wiskundigen de balk boven de getallen. Je hoeft de naam van de balk niet te onthouden, onthoud alleen dat de balk betekent: “Dit getal blijft zich eeuwig herhalen.”