Een belangrijke klasse van resonantieproblemen betreft de studie van verstoringen van systemen met ingebedde eigenwaarden in hun continue spectrum. Problemen met deze wiskundige structuur doen zich voor bij de studie van vele fysische systemen, b.v. de koppeling van een atoom of molecuul aan een foton-stralingsveld, en Auger toestanden van het heliumatoom, alsook in de spectrale meetkunde en de getaltheorie. Wij presenteren een dynamische (tijdsafhankelijke) theorie van dergelijke kwantumresonanties. De belangrijkste hypothesen zijn (i) een resonantievoorwaarde die algemeen geldt (niet-afwijking van de Fermi gulden regel) en (ii) lokale vervalschattingen voor de onverstoorde dynamica met begindata bestaande uit continuüm modes geassocieerd met een interval dat de ingebedde eigenwaarde van de onverstoorde Hamiltoniaan bevat. Er wordt geen aanname gedaan van dilatatie analyticiteit van de potentiaal. Onze methode toont expliciet aan dat de energie van de discrete resonantiemodus naar de continuümmodi vloeit als gevolg van hun koppeling. De benadering is ook toepasbaar op niet-autonome lineaire problemen en op niet-lineaire problemen. Wij leiden het tijdgedrag van de resonantietoestanden af voor intermediaire en lange tijden. Voorbeelden en toepassingen worden gepresenteerd. Daaronder is een bewijs van de instabiliteit van een ingebedde eigenwaarde bij een drempel-energie onder geschikte hypotheses.
Localizador
Blog Network
