Podróż Tasmana z 1642-43
Do 1642 holenderscy nawigatorzy odkryli nieciągłe odcinki zachodniego wybrzeża Australii, ale czy te wybrzeża były kontynentalne i połączone z hipotetycznym południowym kontynentem Pacyfiku pozostawały nieznane. Tasman został wyznaczony do rozwiązania tego problemu, zgodnie z instrukcjami opartymi na pamiętniku Fransa Jacobszoona Visschera, jego głównego pilota. Polecono mu zbadać Ocean Indyjski z zachodu na wschód, na południe od zwykłego szlaku handlowego, a następnie, kierując się na wschód w głąb Pacyfiku (jeśli okaże się to możliwe), zbadać możliwość praktycznego przejścia morskiego na wschód do Chile, ponownie odkryć Wyspy Salomona należące do Hiszpanów i zbadać Nową Gwineę.
Opuszczając Batawię (współczesna Dżakarta) 14 sierpnia 1642 r. z dwoma statkami, Heemskerk i Zeehaen, Tasman popłynął na Mauritius (5 września – 8 października), a następnie na południe i wschód, osiągając najbardziej na południe wysuniętą szerokość geograficzną 49°S na około 94°E. Zawróciwszy na północ, 24 listopada odkrył ląd na 42°20′ S i opłynął jego południowe brzegi, nadając mu nazwę Ziemia Van Diemena (obecnie Tasmania). Rada oficerów w dniu 5 grudnia podjęła decyzję o niepodejmowaniu dalszych badań, więc nie wykorzystał okazji do odkrycia Cieśniny Bassa. Płynąc dalej na wschód, 13 grudnia na 42°10′ S dostrzegł wybrzeże Wyspy Południowej, Nowej Zelandii, i zbadał je na północ, wpływając do cieśniny między Wyspą Północną a Południową, przypuszczając, że jest to zatoka. Opuścił Nową Zelandię 4 stycznia 1643 roku przy Przylądku Północnym, będąc pod wrażeniem, że prawdopodobnie odkrył zachodnie wybrzeże południowego kontynentu, które może być związane ze „Staten Landt” (Wyspą Stanu) odkrytą przez W.C. Schoutena i Jacques’a Le Maire’a na południe od Ameryki Południowej – stąd nazwa Staten Landt, którą Tasman nadał swojemu odkryciu na cześć Stanów Generalnych (holenderskiego organu ustawodawczego).
Przekonany przez falowanie, że przejście do Chile istnieje, Tasman skręcił teraz na północny wschód i 21 stycznia odkrył Tonga, a 6 lutego Wyspy Fidżi. Skręcając na północny zachód, statki dotarły na wody Nowej Gwinei 1 kwietnia i do Batawii 14 czerwca 1643 roku, kończąc 10-miesięczną podróż, podczas której tylko 10 ludzi zmarło z powodu chorób. Tasman opłynął Australię, nie widząc jej, tym samym ustalając, że jest ona oddzielona od hipotetycznego kontynentu południowego.