Beyond BMI for self-estimates of body size and shape: A new method for developing stimuli correctly calibrated for body composition

3D body shape database collection

Participants

Ethical permission was granted by the School of Psychology Research Ethics Committee (SOPREC) at the University of Lincoln (approval code PSY1718350). Łącznie 560 dorosłych w wieku 18-74 lat zostało zrekrutowanych spośród pracowników i studentów Uniwersytetu w Lincoln i ogólnej populacji w Lincoln i okolicach. W tej konkretnej analizie uwzględniliśmy tylko dane od dorosłych rasy kaukaskiej w wieku 18-45 lat, ponieważ wzór odkładania tłuszczu różni się w różnych grupach rasowych i wiekowych (Gallagher et al. 1996; Misra & Khurana, 2011; Wells, Cole, Brunner, & Treleaven, 2008). W ostatecznej próbie (n = 397) znalazło się 176 mężczyzn (Mage = 28,84, SD = 7,99) i 221 kobiet (Mage = 29,14, SD = 8,18). Nie przeprowadzono badań przesiewowych w kierunku zaburzeń odżywiania, więc możliwe jest, że niektórzy uczestnicy mieli zaburzenia odżywiania, ale żaden z nich się z tym nie identyfikował. Tabela 1 zawiera podsumowanie pomiarów antropometrycznych i składu ciała uczestników, a Tabela 2 podsumowuje rozkład kategorii BMI w próbie, oddzielnie dla mężczyzn i kobiet.

Sprzęt

Skaner 3D

Wysoka rozdzielczość, Kolorowe, trójwymiarowe skany ciała każdego z uczestników uzyskano przy użyciu antropometrycznego systemu obrazowania powierzchni 3dMD. Skaner 360° całego ciała zawiera dziewięć modułowych jednostek kamer, które są rozmieszczone wokół okręgu o średnicy około 4 m, z równymi odstępami między modułami. Uczestnik, który ma zostać zeskanowany, stoi w środku tego okręgu. Każda jednostka zawiera dwie monochromatyczne kamery i jeden projektor plamek do przechwytywania geometrii ciała oraz jedną kolorową kamerę do przechwytywania tekstury ciała. Kamery speckle automatycznie rzutowały standardowy wzór światła na ciało, gdy kamery monochromatyczne rejestrowały obraz, podczas gdy panele diodowe były włączane, gdy kamera kolorowa rejestrowała obraz. Skaner był ustawiony na przechwytywanie siedmiu klatek na sekundę, z całkowitym czasem 20 sekund wymaganym dla każdego trójwymiarowego skanu ciała. Dane wyjściowe z systemu 3dMD zawierały trójwymiarową siatkę poligonową całego ciała ze współrzędnymi X, Y i Z, jak również odwzorowaną teksturę powierzchni. Dokładność geometryczna dla tego systemu wynosi około 0,5 mm lub poniżej (3dMD, 2019).

Analizator składu ciała Tanita

Pomiary składu ciała uzyskano przy użyciu wieloczęstotliwościowego segmentowego analizatora składu ciała Tanita MC-780MA. Urządzenie to wykorzystuje ośmioelektrodową analizę impedancji bioelektrycznej (BIA) do wysyłania słabego, niewykrywalnego prądu elektrycznego przez ciało w celu oszacowania składu ciała osoby przy użyciu prądu o wysokiej częstotliwości (50 kHz, 90 μa). Waga wyświetla pomiary całkowitej zawartości tkanki tłuszczowej, mięśni szkieletowych, trzewnej tkanki tłuszczowej, zawartości wody, masy kostnej, BMI i podstawowej przemiany materii. Wyświetlane są również oddzielne szacunki tkanki tłuszczowej i mięśniowej (masa i procent) dla poszczególnych segmentów ciała, w tym tułowia centralnego, prawego ramienia, prawej nogi, lewego ramienia i lewej nogi. Dane wyjściowe urządzenia są kalibrowane dla płci, wieku i wzrostu osoby mierzonej, przy czym informacje te są wprowadzane przez operatora. Wykazano, że wyniki uzyskane za pomocą analizy impedancji bioelektrycznej Tanita mieszczą się w zakresie ±5% ważenia pod wodą i absorpcjometrii promieniowania rentgenowskiego o podwójnej energii (DEXA), „złotych” standardów analizy składu ciała) (Völgyi et al. 2008; Sillanpää et al., 2014).

Procedura

Uczestnicy zostali najpierw zeskanowani za pomocą skanera ciała 3dMD. Podczas 20 s skanowania uczestnicy zostali poproszeni o stanięcie w centrum przestrzeni, wokół której rozmieszczono kamery, ze stopami rozstawionymi na szerokość barków. Aby uchwycić zakres pozycji ramion, uczestnicy zostali poproszeni o powolne podniesienie rąk do poziomu ramion z dłońmi w pięści. Uczestnicy otrzymali obcisłą, szarą bieliznę w różnych rozmiarach, aby zapewnić, że kształt ciała nie zostanie zamaskowany przez ubranie. Mężczyzn poproszono o założenie szortów typu bokserki, natomiast kobiety o założenie biustonosza sportowego i szortów (patrz ryc. 2). Następnie dokonano pomiaru wysokości w pozycji stojącej (z dokładnością do jednego centymetra) za pomocą stadiometru, po uprzednim poinstruowaniu uczestników, aby stanęli prosto i twarzą do przodu. Na koniec wykonano pomiary składu ciała przy użyciu analizatora składu ciała Tanita. Proces ten trwał około 20 minut.

Górny rząd (a) przedstawia dwa kobiece i dwa męskie skany 3D ciała przed przetwarzaniem Wrap 3. Dolny rząd (b) pokazuje siatkę bazową szablonu z 36 wstępnie wybranymi punktami orientacyjnymi

Przetwarzanie skanów

Odpowiednia klatka z każdego 20-sekundowego skanu została wybrana przy użyciu oprogramowania 3dMD przed przetworzeniem skanów. Ta klatka została wybrana, aby przedstawić osobę stojącą z ramionami z dala od ciała w 'pozie A’. Skany 3D zostały następnie przetworzone przy użyciu oprogramowania Wrap3 (wersja 3.3.17, Russian3DScanner, 2018) w celu naprawienia wszelkich brakujących segmentów i usunięcia topologii innej niż foremna lub nieistotnych elementów z każdego skanu. Szablonowa siatka bazowa została owinięta wokół poszczególnych skanów poprzez dopasowanie 36 wstępnie wybranych punktów (zlokalizowanych ręcznie) na odpowiednich punktach orientacyjnych zarówno skanu 3D, jak i modelu szablonu (patrz Ryc. 2). Dzięki temu wszystkie skany miały znormalizowaną topologię, co pozwalało na dokonywanie porównań statystycznych przy zachowaniu indywidualnej zmienności w wielkości i kształcie ciała. Selekcja wielokątów została zastosowana w celu wykluczenia rąk z każdego skanu z zawijania, ponieważ ta cecha nie była istotna dla analizy danych. Każdy przetworzony skan składał się z 79 522 wierzchołków.

Wierzytelność i ważność analizy składu ciała

Analiza impedancji bioelektrycznej (BIA) jest stosunkowo niedrogą, łatwą w użyciu i szybką metodą szacowania składu ciała, która jest mniej podatna na błędy techniczne niż inne metody, co czyni ją odpowiednim narzędziem do badań na dużą skalę (Lee & Gallagher, 2008). Wiele badań wykazało, że BIA jest ważnym narzędziem do szacowania zawartości tłuszczu w organizmie u dorosłych. Technika ta wykazuje dobrą zgodność w porównaniu z absorpcjometrią promieniowania rentgenowskiego o podwójnej energii (np. Ling i in., 2011; Sun i in., 2005; Wattanapenpaiboon, Lukito, Strauss, Hsu-Hage, Wahlqvist, & Stroud, 1998) i pomiarami z użyciem suwmiarki do fałdów skórnych (Kitano, Kitano, Inomoto, & Futatsuka, 2001). Ponadto, BIA wykazuje dobrą wiarygodność test-rest (Aandstad, Holtberget, Hageberg, Holme, & Anderssen, 2014; Jackson, Pollock, Graves, & Mahar, 1988). Tutaj zgłaszamy dane dotyczące wiarygodności i ważności dla pomiarów składu ciała wykonanych w tej próbie.

Walidacja pomiarów tkanki tłuszczowej z BIA

Aby zwalidować pomiary tkanki tłuszczowej z BIA w tej próbie, pomiary skinfold zostały wykonane przez praktyka Level 2 International Society for the Advancement of Kinanthropometry (ISAK) dla podzbioru uczestników (26 mężczyzn i 22 kobiety) przy użyciu standardowych technik ISAK (Stewart, Marfell-Jones, Olds, & De Ridder, 2011). Pomiary fałdu skórnego wykonano w ośmiu miejscach: tricep, biceps, podłopatkowy, grzebień biodrowy, nadłopatkowy, brzuszny, przyśrodkowa część łydki i przednia część uda – przy użyciu suwmiarki do pomiaru fałdu skórnego (Harpenden, HaB, UK). Stosowano średnią z dwóch pomiarów, chyba że wartości różniły się o ≥ 5%, wówczas dokonywano kolejnego pomiaru fałdu skórnego i stosowano wartość mediany. Następujące równania fałdu skórnego w czterech miejscach (Jackson & Pollock, 1985) zostały następnie wykorzystane do oszacowania procentowej zawartości tkanki tłuszczowej w organizmie, w oparciu o fałdy skórne brzucha, trójgłowego ramienia, przedniej części uda i grzebienia biodrowego:

Oszacowania całkowitej masy tłuszczu zostały również obliczone na podstawie całkowitej masy ciała uczestników i ich szacowanej procentowej zawartości tłuszczu w ciele na podstawie równań Jacksona i Pollocka (1985).

Korelacje Pearsona zostały wykorzystane do zbadania związku między szacunkami tkanki tłuszczowej pobranymi z metody calliper (procent tkanki tłuszczowej i masa tkanki tłuszczowej w kilogramach) i BIA (procent tkanki tłuszczowej i masa tkanki tłuszczowej w kilogramach), oddzielnie dla mężczyzn i kobiet. Wyniki przedstawione w tabeli 3 wskazują, że wartości tkanki tłuszczowej uzyskane z kalipra i BIA były istotnie, dodatnio skorelowane dla obu prób mężczyzn i kobiet.

Oszacowania procentu tkanki tłuszczowej z kalipra (Mwomen = 22.15, SD = 4.59; Mmale = 14.55, SD = 5.04) i BIA (Mwomen = 23.42, SD = 5.03; Mmale = 15.16, SD = 3.81) nie różniły się istotnie, zarówno dla mężczyzn t(25) = -0.87, p = .395 jak i kobiet t(21) = -1.78, p = .090. Ta dobra zgodność jest zilustrowana przez wykresy Altman-Bland pomiędzy BIA i szacunkami kalibratora na Rys. 3, i jest zgodna z poprzednimi badaniami (patrz np., Kitano et al., 2001; Wattanapenpaiboon et al., 1998).

Wykresy Altman-Bland różnic pomiędzy BIA i szacunkami kalibratora procentowej zawartości tłuszczu w ciele. Średnia różnica wynosi -0,61 i -1,27 dla mężczyzn i kobiet, odpowiednio. Granice zgodności są oznaczone górną i dolną linią ciągłą reprezentującą 95% CI

Indywidualna wiarygodność BIA

Aby ocenić wiarygodność BIA, powtórzono pomiary u podgrupy uczestników (9 kobiet; MBMI = 21,88, SD = 2,09) podczas tych samych sesji, w których brali udział. Korelacja Pearsona została obliczona w celu zbadania zależności między zmiennymi składu ciała (masa tłuszczu, procentowa zawartość tłuszczu, masa mięśniowa i masa beztłuszczowa) w dwóch punktach czasowych. Wszystkie wartości składu ciała w T1 i T2 były istotnie, dodatnio skorelowane (r > .99, p < .001). Porównanie między pomiarami w obu punktach czasowych wykazało doskonałą zgodność, z wewnątrzklasowym współczynnikiem korelacji (ICC) dla każdej zmiennej większym niż .99 (p < .001).

Mapowanie kształtu ciała 3D na skład ciała

Kształt ciała

Używając dostosowanego oprogramowania MATLAB, wykluczyliśmy współrzędne 3D związane z punktami odnoszącymi się do głowy, szyi, dłoni i stóp w przetworzonych skanach. Pozostałe 26 665 współrzędnych opisywało nogi, ramiona i tułów. Następnie obliczono średni kształt 3D dla zestawu, a wszystkie indywidualne kształty zostały następnie dopasowane do tej średniej za pomocą analizy Procrustes’a w celu zminimalizowania idiosynkratycznych różnic w pozycji ciała. Ważne jest, aby zauważyć, że tylko translacja i rotacja ortogonalna zostały wykorzystane w celu zachowania tych aspektów zmiany kształtu związanych ze skalowaniem (tj. rozmiar).

Następnie każdy indywidualny kształt został przekonwertowany na wektor 79 995 liczb (26 665 punktów × 3 współrzędne), z tymi wektorami wprowadzonymi do analizy głównych składowych (PCA). Uzyskana w ten sposób podprzestrzeń składała się z c – 1 wymiarów, gdzie c jest liczbą tożsamości. Dla każdego wymiaru podprzestrzeni oddzielnie przeprowadziliśmy regresję liniową. Pomiary masy tkanki tłuszczowej (FATM) i masy mięśni szkieletowych (SMM) wszystkich tożsamości, uzyskane z BIA, zostały wykorzystane do przewidywania ich lokalizacji wzdłuż tego konkretnego wymiaru, a wartości dwóch współczynników i stałej pozwoliły nam następnie na modelowanie zmiany kształtu. Nie było ważne, czy te regresje były statystycznie istotne, ponieważ każda z nich po prostu opisywała związek między dwiema miarami ciała a kształtem dla danego wymiaru podprzestrzeni – jeśli nie istniałby żaden związek, wówczas współczynniki byłyby małe, a ich wpływ na zmianę kształtu w modelu odzwierciedlałby to. Wykorzystując wyniki tych regresji, byliśmy zatem w stanie przewidzieć lokalizacje wzdłuż wszystkich wymiarów podprzestrzeni dla każdej danej pary wartości FATM i SMM. Dla określonej lokalizacji zidentyfikowanej w przestrzeni wielowymiarowej można było następnie zrekonstruować i zwizualizować kształt 3D (patrz ryc. 4).

Narzędzie do wizualizacji pozwala na przewidywanie kształtu ciała dla danej pary wartości FATM i SMM. Górny rząd pokazuje średni kształt ciała kobiety, a dolny rząd pokazuje średni kształt ciała mężczyzny

Zważywszy, że nasz model zmiany kształtu został wyprowadzony z konkretnej bazy danych skanów 3D (reprezentujących typowe wartości populacji zarówno FATM jak i SMM), zdecydowaliśmy się jedynie rozważyć i omówić nasz model predykcyjny w granicach rzeczywistych wartości naszej próbki. Innymi słowy, nie badaliśmy, jak kształt ciała może się różnić poza najniższymi i najwyższymi wartościami, które zostały zmierzone w naszych tożsamościach (patrz Ryc. 5).

Wizualizacje męskiego (po lewej) i żeńskiego (po prawej) przewidywanego kształtu ciała przy najwyższych, średnich, i najniższych wartościach FATM i SMM dla naszej próby

Porównanie naszego modelu z przewidywaniami opartymi na BMI

Dla ciał w naszej próbie zbadaliśmy, jak dobrze model był w stanie przewidzieć kształt ciała w porównaniu z BMI. Aby to zrobić, zastosowaliśmy strategię „pomiń-wyłącz” w celu określenia, jak nowe kształty testowe mogą być przewidywane z próbki kształtów treningowych. Przechodziliśmy cyklicznie przez każdą tożsamość, usuwając jej skan 3D z próbki i wykorzystując skany pozostałych tożsamości w opisanym powyżej modelu zmiany kształtu „PCA + regresja”. Oprócz naszego modelu FATM/SMM, osobno modelowaliśmy zmianę kształtu używając wartości BMI naszych tożsamości. (Jak wyżej, miary BMI tożsamości szkoleniowych były używane do przewidywania ich lokalizacji wzdłuż każdego wymiaru PCA, z wartościami współczynnika i stałej pozwalającymi nam modelować zmianę kształtu.)

Skan wykluczonej tożsamości był następnie porównywany z przewidywanym kształtem 3D dla tej tożsamości na podstawie ich miar FATM i SMM, i oddzielnie, przewidywanym kształtem 3D na podstawie ich miary BMI. W celu określenia ilościowego błędu podczas porównywania tych przewidywanych kształtów z oryginalnymi skanami, obliczyliśmy odległość „linii prostej” w przestrzeni 3D pomiędzy każdym oryginalnym punktem a jego przewidywaną lokalizacją, następnie uśredniając te odległości dla wszystkich punktów. W tym przypadku wzięliśmy pod uwagę tylko 12 697 punktów reprezentujących tułów, co pozwoliło nam usunąć błędy predykcji właściwe dla ramion i nóg, wynikające z ich pozycjonowania. (Podczas gdy standardowe instrukcje zostały przekazane uczestnikom podczas skanowania, nie nałożono żadnych ograniczeń na lokalizacje stóp i rąk w wynikowych skanach.)

Dla każdej tożsamości obliczyliśmy zatem tę miarę błędu przy przewidywaniu kształtu 3D (wyłączonego z próbki użytej do wyprowadzenia modeli) z FATM i SMM, i oddzielnie, z BMI. Dla naszej męskiej próby, test t parami porównujący te dwie miary błędu potwierdził, że nasz model FATM/SMM (M = 1,71, SD = 0,49) działał lepiej niż model BMI (M = 1,83, SD = 0,56), t(175) = 5,83, p < .001, Cohen’s d = 0,44. Wynik ten uzyskano również dla naszej próby kobiet (model FATM/SMM – M = 1,59, SD = 0,51; model BMI – M = 1,71, SD = 0,57), t(220) = 5,18, p < .001, Cohen’s d = 0,35. Innymi słowy, zarówno dla kobiet jak i mężczyzn, byliśmy w stanie lepiej przewidzieć kształt 3D używając modelu zawierającego FATM i SMM w porównaniu do modelu opartego na BMI.

Rysunki 6 i 7 ilustrują ten wynik poprzez wyświetlenie błędów w przewidywaniu kształtu dla dwóch konkretnych tożsamości (odpowiednio kobiety i mężczyzny), porównując przewidywane kształty 3D dwóch modeli obok siebie. W celu wygenerowania tych pokazów, znaleźliśmy maksymalny błąd dla wszystkich punktów w obu modelach dla danej tożsamości, a następnie przekonwertowaliśmy błędy predykcji dla każdego punktu tak, by były proporcją tego maksimum. (Dla wszystkich tożsamości: średni maksymalny błąd kobiety, M = 4,36 cm, SD = 2,76 cm; średni maksymalny błąd mężczyzny, M = 4,29 cm, SD = 1,11 cm). W związku z tym coraz cieplejsze punkty na rysunkach reprezentują większe błędy w tej samej skali. Dla przykładów zilustrowanych na ryc. 6 i 7, większe błędy dla modelu BMI (wyświetlane po prawej stronie na obu rycinach) wydają się być skoncentrowane, w przeważającej części, w górnej części tułowia. Jak można zauważyć, błędy dla modelu BMI są większe dla przykładu mężczyzny, odzwierciedlając większe zróżnicowanie tkanki tłuszczowej i mięśniowej u mężczyzn, którego jednowymiarowy model BMI nie może dokładnie uchwycić.

Wyświetlanie błędów przewidywania dla przykładowego kształtu 3D tożsamości kobiety. Pokazano błędy dla modeli FATM/SMM (po lewej) i BMI (po prawej), przy czym punkty o cieplejszym kolorze reprezentują większe błędy predykcji dla tego kształtu

Pokazanie błędów predykcji dla przykładowego kształtu 3D tożsamości mężczyzny. Pokazano błędy dla modeli FATM/SMM (po lewej) i BMI (po prawej), przy czym punkty o cieplejszym kolorze reprezentują większe błędy predykcji dla tego kształtu

Przewidywanie zmian indywidualnych

Powyżej opisaliśmy nasz model zmiany kształtu oparty na FATM i SMM oraz sposób, w jaki był on w stanie przewidzieć kształt ciała dla danej pary wartości. Jednakże, ten proces modelowania może być również wykorzystany do przewidywania, jak kształt ciała danej osoby zmieni się wraz ze wzrostem lub spadkiem wartości tkanki tłuszczowej i mięśniowej. Po prostu generujemy model dla FATM/SMM opisany powyżej (PCA + regresje), a następnie stosujemy przewidywane zmiany kształtu, które są związane ze zmianą tych dwóch miar. Zamiast wizualizować te przesunięcia wzdłuż różnych składowych głównych w kategoriach przeciętnego kształtu ciała (powyżej), naszym punktem wyjścia w wielowymiarowej przestrzeni jest sam kształt jednostki. Jako takie, przewidywane zmiany kształtu są stosowane do konkretnej osoby, umożliwiając oparte na danych przewidywania dotyczące tego, jak dana osoba może się zmieniać (patrz ryc. 8 i 9).

Predicting shape change for a specific woman. Oryginalny skan 3D (po lewej; FATM = 26,6 kg, SMM = 32,7 kg) i przewidywana zmiana kształtu kobiety, jeśli zmniejszy o połowę swój FATM (po prawej)

Predicting shape change for a specific man. Oryginalny skan 3D (po lewej; FATM = 7,0 kg, SMM = 29,9 kg), oraz przewidywana zmiana kształtu mężczyzny, jeśli podwoi on swoje SMM (po prawej)

Zadanie behawioralne

Aby uzyskać od uczestników oceny rozmiaru/kształtu ciała, użyjemy metody dopasowania. Zadanie zostanie zaprojektowane tak, aby można było płynnie, w czasie rzeczywistym, manipulować masą tkanki tłuszczowej i mięśniowej bodźca modelu CGI prezentowanego na monitorze komputera. Za pomocą dwóch zestawów przycisków ze strzałkami na ekranie, uczestnicy będą mogli systematycznie zmieniać masę tłuszczu i mięśni bodźca. W każdej próbie zadania, modelowi CGI zostanie przypisana dowolna kombinacja tłuszczu i masy mięśniowej jako punkt startowy. Zadaniem uczestnika będzie modyfikacja modelu CGI w taki sposób, aby jak najlepiej odzwierciedlał rozmiar/kształt ciała, który uważa, że posiada, jeśli dokonuje samooceny rozmiaru ciała, lub który chciałby posiadać, jeśli dokonuje oszacowania idealnego rozmiaru/kształtu ciała. Kiedy uczestnik jest zadowolony ze swojego wyboru składu ciała na każdej próbie, naciska przycisk odpowiedzi, który pozwoli na zapisanie kombinacji masy mięśniowej i tłuszczowej dla tej próby i rozpoczęcie nowej próby.

Zgodnie z klasyczną psychofizyką (Gescheider, 1997), średnia wartości masy mięśniowej i tłuszczowej, odpowiednio, będzie reprezentować oszacowanie punktu subiektywnej równości (PSE) dla składu ciała, które uczestnik uważa, że ma, lub chciałby mieć (w zależności od instrukcji zadania). Ponadto, odchylenia standardowe tych średnich reprezentują granicę różnicy (DL), miarę czułości lub precyzji zadania. Rysunek 10 przedstawia symulację Monte Carlo w celu oszacowania zmienności oszacowań DL w funkcji liczby prób w zadaniu dotyczącym metody dopasowania. Symulacja została przeprowadzona dla docelowych wartości DL równych 0,5, 1,0 i 2,0. Wartości te miały być oszacowane na podstawie zadań składających się z 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 i 90 prób. Każdy punkt danych na Rys. 10 pochodzi z 10,000 powtórzeń. Pokazuje on region łokcia wokół 20-60 prób na uczestnika, co sugeruje, że mniej więcej taka liczba powinna wystarczyć do uzyskania stabilnych oszacowań DL.

Wykresy zmienności oszacowań DL w funkcji liczby prób w zadaniu metody dostosowania

Analiza danych behawioralnych

Korelacje Pearsona między zmierzoną masą tkanki tłuszczowej a masą mięśniową u mężczyzn i kobiet, którzy zgodzili się poddać skanowaniu 3D ciała, wynosiły r = 0.45, p < .001, i r = 0,38, p < .001, odpowiednio. Oznacza to, że wartości tkanki tłuszczowej i masy mięśniowej uzyskane na podstawie oszacowań składu ciała, w zadaniu dotyczącym metody dopasowania, są również z dużym prawdopodobieństwem skorelowane. Gdyby nie były one skorelowane, wówczas moglibyśmy modelować komponenty tłuszczowe i mięśniowe odpowiedzi uczestników za pomocą odrębnych modeli regresji wielorakiej. Tutaj zakładamy, że jest to mało prawdopodobne. Dlatego, aby odwzorować związki między składem ciała, który uczestnicy rzeczywiście mają, a składem ciała, który myślą, że mają (lub chcieliby mieć), będziemy musieli użyć regresji wielorakiej.

Standardowy wieloraki model liniowy można zapisać jako Y = XB + E. Y jest n × r macierzą r zmiennych odpowiedzi mierzonych na n osobach; X jest n × p macierzą zmiennych objaśniających; B jest p × r macierzą współczynników regresji; oraz E jest n × r macierzą „błędu”, której wiersze są niezależne i identycznie normalnie rozłożone ze średnią 0 i macierzą kowariancji Σ. Poniżej znajduje się prosty przykład z dwiema odpowiedziami i jedną zmienną objaśniającą (oprócz warunku przechodniego) mierzoną na trzech osobach.

Wykorzystaliśmy tutaj PROC MIXED w SAS (v9.4), aby zaimplementować dwie regresje wielowymiarowe zestawów danych zabawek mających reprezentować rodzaje odpowiedzi, których możemy oczekiwać od szacunków składu ciała przy użyciu zadania dostosowania metody 2D (patrz także Wright, 1998). W obu przypadkach, mamy jako zmienne objaśniające: (i) zmierzoną przez uczestników masę tłuszczu, (ii) zmierzoną przez uczestników masę mięśni szkieletowych oraz (iii) psychometryczną zmienną kowariancyjną związaną z postawami i zachowaniami uczestników na temat muskulatury. Aby symulować dwie zmienne wynikowe z zadania metody dostosowania u mężczyzn, tj. szacowaną masę mięśniową i szacowaną masę tłuszczu, zakładamy kowariancję między dwiema zmierzonymi masami mięśniowymi i tłuszczowymi uczestników równą 0,45, a kowariancje między zmienną psychometryczną a zmierzonymi masami tłuszczu i mięśni odpowiednio 0 i 0.

Pierwszy scenariusz to taki, w którym uczestnicy płci męskiej zostali poproszeni o oszacowanie własnego składu ciała. W tej symulacji założyliśmy, że przeszacowali oni zarówno swoją masę tkanki tłuszczowej, jak i mięśniowej średnio o 1 jednostkę (patrz Tabela 4 dla podsumowania wartości parametrów). Dopuściliśmy również dodatkowy, statystycznie niezależny wkład do oszacowania masy mięśniowej pochodzący z zadania psychometrycznego: wyższe wyniki w tym zadaniu wiązały się z wyższymi oszacowaniami masy mięśniowej. W drugim scenariuszu uczestnicy płci męskiej zostali poproszeni o oszacowanie swojego idealnego składu ciała. Dla tej symulacji założyliśmy, że wyniki psychometryczne uczestników nie miały związku z ich odpowiedziami, oraz że wszyscy uczestnicy mieli tendencję do zbliżania się do wspólnego ideału z niską zawartością tłuszczu w organizmie i wysoką masą mięśniową. Poszczególne parametry symulacji, ich oszacowania uzyskane z regresji wielorakiej oraz ogólne statystyki wielorakiej analizy wariancji (MANOVA) są przedstawione w Tabeli 4. Dodatkowo, wyniki te przedstawiono na Rys. 11.

Obydwie kolumny, lewa i prawa, przedstawiają wykresy masy mięśniowej (oś y) jako funkcji masy tłuszczu (oś x). Wszystkie wartości podano w punktach z. Rzędy (a) i (b) odpowiadają pierwszej symulacji samooceny rozmiaru/kształtu ciała. Rzędy (c) i (d) odpowiadają drugiej symulacji idealnych oszacowań rozmiaru/kształtu ciała. Lewa kolumna przedstawia dane surowe. W każdym rzędzie czarne kropki reprezentują zmierzony skład ciała uczestników. Kolorowe kropki reprezentują odpowiedzi z zadania metody dopasowania; zielone kropki odpowiadają osobom z wynikami psychometrycznymi w najwyższych 30%, a czerwone kropki osobom z wynikami psychometrycznymi w najniższych 30%. Prawa kolumna to zestaw wykresów wektorowych, które łączą zmierzony skład ciała danej osoby (początek strzałki) ze składem ciała przewidywanym na podstawie modeli wielowymiarowych (koniec strzałki)

.