Binarny system liczbowy, zwany także systemem liczbowym base-2, jest metodą reprezentowania liczb, które liczy się za pomocą kombinacji tylko dwóch cyfr: zero (0) i jeden (1). Komputery używają binarnego systemu liczbowego do manipulowania i przechowywania wszystkich swoich danych, w tym liczb, słów, filmów, grafiki i muzyki.
Termin bit, najmniejsza jednostka technologii cyfrowej, oznacza „BInary digiT”. Bajt to grupa ośmiu bitów. Kilobajt to 1024 bajty lub 8192 bity.
Zaletą systemu binarnego jest jego prostota. Urządzenie obliczeniowe mogą być tworzone z czegokolwiek, co ma serię przełączników, z których każdy może na przemian z „na” pozycji i „off” pozycji. Te przełączniki mogą być elektroniczne, biologiczne lub mechaniczne, tak długo, jak mogą być przesuwane na rozkaz z jednej pozycji do drugiej. Większość komputerów ma przełączniki elektroniczne.
Gdy przełącznik jest „włączony”, reprezentuje wartość jeden, a gdy przełącznik jest „wyłączony”, reprezentuje wartość zero. Urządzenia cyfrowe wykonują operacje matematyczne poprzez włączanie i wyłączanie przełączników binarnych. Im szybciej komputer może włączać i wyłączać przełączniki, tym szybciej może wykonywać swoje obliczenia.
| Binary | Decimal | Hexadecimal |
| Number | Number | Number | 1 |
| 10 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
| 10000 | 16 | 10 |
Notacja pozycyjna
Każda cyfra w liczbie binarnej przyjmuje wartość, która zależy od jej pozycji w liczbie. Nazywa się to notacją pozycyjną. Jest to koncepcja, która ma również zastosowanie do liczb dziesiętnych.
Na przykład, liczba dziesiętna 123 reprezentuje wartość dziesiętną 100 + 20 + 3. Liczba jeden reprezentuje setki, liczba dwa reprezentuje dziesiątki, a liczba trzy reprezentuje jednostki. Wzór matematyczny na wygenerowanie liczby 123 można utworzyć poprzez pomnożenie liczby w kolumnie setek (1) przez 100, czyli 102; pomnożenie liczby w kolumnie dziesiątek (2) przez 10, czyli 101; pomnożenie liczby w kolumnie jednostek (3) przez 1, czyli 100; a następnie dodanie iloczynów do siebie. Wzór jest następujący: 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 = 123.
Wynika z tego, że każda wartość jest mnożona przez podstawę (10) podniesioną do rosnących potęg. Wartość mocy zaczyna się od zera i jest zwiększana o jeden na każdej nowej pozycji w formule.
Ta koncepcja notacji pozycyjnej stosuje się również do liczb binarnych z tą różnicą, że podstawa jest 2. Na przykład, aby znaleźć wartość dziesiętną liczby binarnej 1101, wzór jest 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Operacje binarne
Liczby binarne mogą być manipulowane z tych samych znanych operacji używanych do obliczania liczb dziesiętnych, ale przy użyciu tylko zera i jedynki. Aby dodać dwie liczby, istnieją tylko cztery zasady do zapamiętania:
W związku z tym, aby rozwiązać następujące zadanie dodawania, zacznij od prawej kolumny i dodaj 1 + 1 = 10; zapisz 0 i przenieś 1. Pracując z każdą kolumną w lewo, kontynuuj dodawanie, aż problem zostanie rozwiązany.
Aby przekonwertować liczbę binarną na dziesiętną, każda cyfra jest mnożona przez potęgę dwójki. Iloczyny te są następnie dodawane do siebie. Na przykład, aby przetłumaczyć liczbę binarną 11010 na liczbę dziesiętną, wzór byłby następujący:
Aby przekonwertować liczbę binarną na liczbę szesnastkową, podziel liczbę binarną na grupy po cztery, zaczynając od prawej, a następnie przetłumaczyć każdą grupę na jej odpowiednik szesnastkowy. Zera mogą być dodawane po lewej stronie liczby binarnej, aby uzupełnić grupę czterech. Na przykład, aby przetłumaczyć liczbę 11010 na liczbę szesnastkową, wzór byłby następujący:
Dane cyfrowe
Bity są podstawowym elementem obliczeń cyfrowych. Termin „digitalizacja” oznacza przekształcenie sygnału analogowego – zakresu napięć – w sygnał cyfrowy lub serię liczb reprezentujących napięcia. Utwór muzyczny może być zdigitalizowany poprzez bardzo częste pobieranie próbek, zwane próbkowaniem, i tłumaczenie ich na liczby dyskretne, które są następnie tłumaczone na zera i jedynki. Jeśli próbki są pobierane bardzo często, muzyka brzmi jak ciągły ton, gdy jest odtwarzana.
Czarno-biała fotografia może być zdigitalizowana przez umieszczenie drobnej siatki na obrazie i obliczenie ilości szarości w każdym punkcie przecięcia siatki, zwanym pikselem . Na przykład, używając 8-bitowego kodu, część obrazu, która jest czysto biała może być zdigitalizowana jako 1111111111. Podobnie, część, która jest czysto czarna może być zapisana jako 00000000. Każda z 254 liczb mieszczących się pomiędzy tymi dwoma ekstremami (liczby od 00000001 do 11111110) reprezentuje odcień szarości. Kiedy nadchodzi czas, aby zrekonstruować zdjęcie przy użyciu zbioru cyfr binarnych, komputer dekoduje obraz, przypisuje każdemu pikselowi właściwy odcień szarości i pojawia się obraz. Aby poprawić rozdzielczość, można użyć drobniejszej siatki, dzięki czemu obraz można rozszerzyć do większych rozmiarów bez utraty szczegółów.
Fotografia kolorowa jest digitalizowana w podobny sposób, ale wymaga znacznie więcej bitów do przechowywania koloru piksela. Na przykład, system 8-bitowy używa ośmiu bitów do określenia, który z 256 kolorów jest reprezentowany przez każdy piksel (28 równa się 256). Podobnie, system 16-bitowy wykorzystuje szesnaście bitów do zdefiniowania każdego z 65 536 kolorów (216 równa się 65 536). Dlatego kolorowe obrazy wymagają znacznie więcej miejsca do przechowywania niż te w czerni i bieli.
see also Early Computers; Memory.
Ann McIver McHoes
Bibliografia
Blissmer, Robert H. Introducing Computer Concepts, Systems, and Applications. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1989.
Dilligan, Robert J. Computing in the Web Age: A Web-interactive Introduction. New York: Plenum Press, 1998.
White, Ron. Jak działają komputery: Millennium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.
.