Computus

Kalendarz gregoriańskiEdit

Jako że reforma computus była główną motywacją do wprowadzenia kalendarza gregoriańskiego w 1582 roku, wraz z kalendarzem wprowadzono odpowiednią metodologię computus. Ogólna metoda pracy została podana przez Claviusa w Sześciu kanonach (1582), a pełne wyjaśnienie w jego Explicatio (1603).

Niedziela Wielkanocna jest niedzielą następującą po paschalnej dacie pełni księżyca. Data paschalnej pełni księżyca jest kościelną datą pełni księżyca przypadającą 21 marca lub później. Metoda gregoriańska wyprowadza daty paschalnej pełni księżyca przez określenie epact dla każdego roku. Epakt może mieć wartość od * (0 lub 30) do 29 dni. Teoretycznie miesiąc księżycowy (epact 0) zaczyna się od nowiu księżyca, a półksiężyc jest widoczny po raz pierwszy pierwszego dnia miesiąca (epact 1). The 14 dzień the księżycowy miesiąc rozważać the dzień the księżycowy full.

Historycznie the paschalny pełny księżyc data dla rok zakładać od swój sekwencyjny liczba w the Metonic cykl, dzwonić the złoty liczba, che cykl powtarzać the księżycowy faza 1 Styczeń każdy 19 rok. Metoda ta została zarzucona w reformie gregoriańskiej, ponieważ daty tabelaryczne przestają być zsynchronizowane z rzeczywistością po około dwóch wiekach, ale z metody epact można skonstruować uproszczoną tabelę, która ma ważność od jednego do trzech wieków.

Epakty dla obecnego cyklu metonicznego, który rozpoczął się w 2014 roku, wynoszą:

.

.

.

.

Powyższa tabela obowiązuje od roku 1900 do 2199 włącznie. Jako przykład zastosowania, złotą liczbą dla roku 2038 jest 6 (2038 ÷ 19 = 107 reszta 5, a więc +1 = 6). Z tabeli wynika, że paschalna pełnia księżyca dla złotej liczby 6 wypada 18 kwietnia. Z tabeli tygodniowej 18 kwietnia to niedziela. Niedziela Wielkanocna wypada w następną niedzielę, 25 kwietnia.

Epakty służą do znajdowania dat nowiu księżyca w następujący sposób: Zapisz tabelę wszystkich 365 dni w roku (dzień przestępny jest ignorowany). Następnie oznacz wszystkie daty cyfrą rzymską licząc w dół, od „*” (0 lub 30), „xxix” (29), aż do „i” (1), zaczynając od 1 stycznia, i powtarzaj to do końca roku. Jednak w co drugim takim okresie liczymy tylko 29 dni i oznaczamy datę symbolem xxv (25), a także xxiv (24). Potraktuj zatem 13 okres (ostatnie jedenaście dni) jako długi i przypisz etykiety „xxv” i „xxiv” kolejnym datom (odpowiednio 26 i 27 grudnia). Wreszcie, dodatkowo, dodaj etykietę „25” do dat, które mają „xxv” w 30-dniowych okresach; ale w 29-dniowych okresach (które mają „xxiv” razem z „xxv”) dodaj etykietę „25” do daty z „xxvi”. Rozkład długości miesięcy i długości cykli epaktowych jest taki, że każdy cywilny miesiąc kalendarzowy zaczyna się i kończy tą samą etykietą epaktową, z wyjątkiem lutego oraz etykiet epaktowych „xxv” i „25” w lipcu i sierpniu. Tabela ta nazywana jest calendarium. Kościelne nowie księżyca dla każdego roku są tymi datami, w których wpisany jest epakt dla danego roku. Jeśli epakt dla roku jest na przykład 27, wtedy jest kościelny nów księżyca w każdym dniu w tym roku, który ma etykietę epakt „xxvii” (27).

Oznacz również wszystkie daty w tabeli z literami od „A” do „G”, począwszy od 1 stycznia, i powtarzaj do końca roku. Jeśli, na przykład, pierwsza niedziela roku jest na 5 stycznia, który ma literę „E”, a następnie każda data z literą „E” jest niedziela w tym roku. Wtedy „E” jest nazywane literą dominującą dla tego roku (z łaciny: dies domini, dzień Pański). Litera dominująca co roku przesuwa się o jedną pozycję do tyłu. Jednak w latach przestępnych po 24 lutego niedziele przypadają na poprzednią literę cyklu, więc lata przestępne mają dwie litery dominujące: pierwsza przed, druga po dniu przestępnym.

W praktyce, dla celów obliczania Wielkanocy, nie trzeba tego robić dla wszystkich 365 dni w roku. Dla epaktów marzec wypada dokładnie tak samo jak styczeń, więc nie trzeba obliczać stycznia ani lutego. Aby również uniknąć konieczności obliczania liter dominikańskich dla stycznia i lutego, należy zacząć od D dla 1 marca. Potrzebujesz epaktów tylko od 8 marca do 5 kwietnia. W ten sposób powstaje następująca tabela:

Tabela ze Szwecji do obliczania daty Wielkanocy 1140-1671 według kalendarza juliańskiego. Zwróć uwagę na pismo runiczne.

Diagram chronologiczny daty Wielkanocy na 600 lat, od reformy kalendarza gregoriańskiego do roku 2200 (autor Camille Flammarion, 1907)

.

.

.

.

Przykład: Jeśli epakt wynosi 27 (xxvii), to kościelny nów księżyca przypada na każdą datę oznaczoną jako xxvii. Eklezjastyczna pełnia księżyca wypada 13 dni później. Od the tabela above, to dawać nów na 4 Marzec i 3 Kwiecień, i więc the pełny księżyc na 17 Marzec i 16 Kwiecień.

Then Wielkanoc Dzień być the pierwszy Niedziela po the pierwszy kościelny pełnia księżyc na lub po 21 Marzec. Ta definicja używa „21 marca lub po 21 marca”, aby uniknąć dwuznaczności z historycznym znaczeniem słowa „po”. We współczesnym języku zwrot ten oznacza po prostu „po 20 marca”. Definicja „w dniu lub po 21 marca” jest często błędnie skracana do „po 21 marca” w publikowanych i internetowych artykułach, co skutkuje błędnymi datami Wielkanocy.

W przykładzie, ta paschalna pełnia księżyca jest 16 kwietnia. Jeśli dominującą literą jest E, wtedy Wielkanoc wypada 20 kwietnia.

Oznaczenie „25” (w odróżnieniu od „xxv”) jest używane w następujący sposób: W ramach cyklu Metonic, lata, które są 11 lat od siebie mają epacts, które różnią się o jeden dzień. Miesiąc rozpoczynający się w dniu, w którym etykiety xxiv i xxv są zderzone razem, ma albo 29 albo 30 dni. Jeżeli the epacts 24 i 25 oba zdarzać się w jeden Metonic cykl, then the nów (i pełnia) księżyc spadać na the ten sam data dla te dwa rok. To jest możliwe dla prawdziwego księżyca, ale jest nieeleganckie w schematycznym kalendarzu księżycowym; daty powinny się powtarzać dopiero po 19 latach. Aby tego uniknąć, w latach, które mają epacts 25 i ze Złotą Liczbą większą niż 11, liczony nów księżyca przypada na datę z etykietą 25, a nie xxv. Tam gdzie etykiety 25 i xxv są razem, nie ma problemu, ponieważ są one takie same. To nie przenosi problemu do pary „25” i „xxvi”, ponieważ najwcześniejszy epakt 26 mógłby się pojawić byłby w roku 23 cyklu, który trwa tylko 19 lat: jest saltus lunae pomiędzy, który sprawia, że nów księżyca przypada na oddzielne daty.

Kalendarz gregoriański ma poprawkę do roku zwrotnikowego przez zrzucenie trzech dni przestępnych w 400 roku (zawsze w roku stulecia). Rok być korekta the długość the zwrotnikowy rok, ale musieć żadny skutek na the Metonic związek między rok i lunacja. Dlatego epakt jest kompensowany (częściowo – patrz epakt) przez odjęcie jednego w tych latach stulecia. Jest to tak zwana korekta słoneczna lub „równanie słoneczne” („równanie” jest używane w jego średniowiecznym znaczeniu „korekta”).

Jednakże 19 nieskorygowanych lat juliańskich jest nieco dłuższych niż 235 lunacji. The różnica akumulować jeden dzień w wokoło 310 rok. Dlatego w kalendarzu gregoriańskim epakt jest korygowany przez dodanie 1 osiem razy w ciągu 2500 lat (gregoriańskich), zawsze w roku stulecia: jest to tak zwana korekta księżycowa (historycznie zwana „równaniem księżycowym”). Pierwsza została zastosowana w 1800 roku, następna jest w 2100, i będzie stosowana co 300 lat, z wyjątkiem przerwy 400 lat między 3900 a 4300, która rozpoczyna nowy cykl.

Korekty słoneczne i księżycowe działają w przeciwnych kierunkach, a w niektórych latach stulecia (na przykład 1800 i 2100) znoszą się nawzajem. W rezultacie w gregoriańskim kalendarzu księżycowym stosuje się tabelę epaktyczną, która jest ważna przez okres od 100 do 300 lat. Powyższa tabela epaktów jest ważna w okresie od 1900 do 2199 roku.

SzczegółyEdit

Ta metoda obliczeń ma kilka subtelności:

Każdy inny miesiąc księżycowy ma tylko 29 dni, więc jeden dzień musi mieć przypisane dwie (z 30) etykiety epaktów. Powód dla poruszania się wokół etykiety epact „xxv/25” zamiast jakiegokolwiek innego wydaje się być następujący: Według Dionizjusza (w jego liście wstępnym do Petroniusza), Sobór Nicejski, z upoważnienia Euzebiusza, ustalił, że pierwszy miesiąc kościelnego roku księżycowego (miesiąc paschalny) powinien zaczynać się między 8 marca a 5 kwietnia włącznie, a 14 dzień przypadać między 21 marca a 18 kwietnia włącznie, obejmując w ten sposób okres (tylko) 29 dni. Nów księżyca z 7 marca, który ma etykietę epact „xxiv”, ma swój 14 dzień (pełnię) 20 marca, co jest zbyt wczesne (nie następuje po 20 marca). W Ten Sposób rok z epact „xxiv”, jeżeli the księżycowy miesiąc zaczynający na 7 Marzec miewać 30 dzień, mieć ich paschalny nów na 6 Kwiecień, che być zbyt opóźniony: Pełnia księżyca wypadłaby 19 kwietnia, a Wielkanoc mogłaby być tak późno jak 26 kwietnia. W kalendarzu juliańskim najpóźniejsza data Wielkanocy przypadała na 25 kwietnia, a reforma gregoriańska utrzymała tę granicę. Tak więc paschalna pełnia księżyca musi wypadać nie później niż 18 kwietnia, a nów 5 kwietnia, który ma etykietę epact „xxv”. 5 Kwiecień musieć więc swój podwójny epact etykietka „xxiv” i „xxv”. Then epact „xxv” must be treated differently, as explained in the paragraph above.

As a consequence, 19 April is the date on which Easter falls most frequently in the Gregorian calendar: W około 3,87% lat. 22 marca jest najrzadziej, w 0,48%.

Rozkład daty Wielkanocy dla pełnego cyklu 5 700 000 lat

Zależność między datami kalendarza księżycowego i słonecznego jest uniezależniona od schematu dni przestępnych dla roku słonecznego. Zasadniczo the Gregorian kalendarz wciąż używać the Juliański kalendarz z skok dzień każdy cztery rok, więc Metonic cykl 19 rok mieć 6,940 lub 6,939 dzień z pięć lub cztery skok dzień. Teraz the księżycowy cykl liczyć tylko 19 × 354 + 19 × 11 = 6,935 dzień. Nie oznaczając i nie licząc dnia przestępnego za pomocą liczby epaktowej, lecz sprawiając, że następny nów księżyca wypada w tym samym dniu kalendarzowym, co bez dnia przestępnego, obecna lunacja wydłuża się o jeden dzień, a 235 lunacji obejmuje tyle samo dni, co 19 lat. Tak więc ciężar synchronizacji kalendarza z księżycem (dokładność średnioterminowa) zostaje przeniesiony na kalendarz słoneczny, który może używać dowolnego odpowiedniego schematu interkalacji; wszystko przy założeniu, że 19 lat słonecznych = 235 lunacji (niedokładność długoterminowa). Konsekwencją tego jest to, że liczony wiek księżyca może być przesunięty o jeden dzień, a także to, że księżyce zawierające dzień przestępny mogą mieć 31 dni długości, co nigdy by się nie zdarzyło, gdyby podążano za prawdziwym księżycem (niedokładności krótkoterminowe). Taka jest cena za regularne dopasowanie do kalendarza słonecznego.

Z perspektywy tych, którzy mogliby chcieć używać gregoriańskiego cyklu wielkanocnego jako kalendarza na cały rok, istnieją pewne wady gregoriańskiego kalendarza księżycowego (chociaż nie mają one wpływu na miesiąc paschalny i datę Wielkanocy):

1. Lunacje o długości 31 (a czasami 28) dni występują.
2. Jeśli rok ze Złotą Liczbą 19 przypada na epakt 19, wtedy ostatni kościelny nów księżyca wypada 2 grudnia; następny byłby należny 1 stycznia. Jednakże, na początku nowego roku, saltus lunae zwiększa epact o kolejną jednostkę, a nów księżyca powinien był nastąpić poprzedniego dnia. Zatem nów księżyca jest pomijany. Kalendarium Missale Romanum bierze to pod uwagę, przypisując 31 grudnia takiego roku etykietę epact „19” zamiast „xx”, czyniąc tę datę nowiem księżyca. Zdarzało się to co 19 lat, gdy obowiązywała oryginalna gregoriańska tabela epact (po raz ostatni w 1690 r.), a następny taki przypadek będzie miał miejsce w 8511 r.
3. Jeśli epact roku wynosi 20, kościelny nów księżyca przypada na 31 grudnia. Jeśli ten rok wypada przed rokiem stulecia, to w większości przypadków korekta słoneczna zmniejsza epakt dla nowego roku o jeden: Powstały w ten sposób epakt „*” oznacza, że kolejny kościelny nów księżyca jest liczony na 1 stycznia. Tak więc, formalnie, minął jeden dzień księżycowy. To następne zdarza się w 4199-4200.
4. Inne przypadki graniczne występują (znacznie) później, i jeśli reguły są ściśle przestrzegane, a te przypadki nie są specjalnie traktowane, generują one kolejne daty nowiu księżyca, które są 1, 28, 59, lub (bardzo rzadko) 58 dni od siebie.

Staranna analiza pokazuje, że przez sposób w jaki są używane i korygowane w kalendarzu gregoriańskim, epacts są w rzeczywistości ułamkami księżyca (1/30, znany również jako tithi), a nie pełnymi dniami. Widzieć epact dla dyskusja.

The słoneczny i księżycowy korekta powtarzać po 4 × 25 = 100 wiek. W ten okres, the epact zmieniać w sumie -1 × 3/4 × 100 + 1 × 8/25 × 100 = -43 ≡ 17 mod 30. Jest to liczba pierwsza z 30 możliwych epaktów, więc potrzeba 100 × 30 = 3 000 wieków, zanim epakty się powtórzą; oraz 3 000 × 19 = 57 000 wieków, zanim epakty powtórzą się przy tej samej złotej liczbie. Ten okres mieć 5,700,000/19 × 235 – 43/30 × 57,000/100 = 70,499,183 księżyc. Więc the Gregorian Wielkanocny data powtarzać w dokładnie the ten sam rozkaz tylko po 5 700 000 rok, 70 499 183 księżyc, lub 2 081 882 250 dzień; the średni księżycowy długość być wtedy 29.53058690 dzień. Jednak po kilku tysiącleciach kalendarz musiał być już skorygowany z powodu zmian w długości roku zwrotnikowego, miesiąca synodycznego i dnia.

Wykresy dat zachodniej (katolickiej) i wschodniej (prawosławnej) Niedzieli Wielkanocnej w zestawieniu z równonocą marcową i pełniami księżyców od 1950 do 2050 roku na kalendarzu gregoriańskim

Rodzi to pytanie, dlaczego gregoriański kalendarz księżycowy ma osobne poprawki słoneczne i księżycowe, które czasem się znoszą. Oryginalna praca Liliusa nie zachowała się, ale jego propozycja została opisana w Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium rozpowszechnionym w 1577 roku, w którym wyjaśniono, że opracowany przez niego system korekt miał być doskonale elastycznym narzędziem w rękach przyszłych reformatorów kalendarza, ponieważ kalendarz słoneczny i księżycowy mogły być odtąd korygowane bez wzajemnej ingerencji. Przykładem tej elastyczności była alternatywna sekwencja interkalacji wywodząca się z teorii Kopernika, wraz z odpowiadającymi jej korektami epaktycznymi.

„Korekty słoneczne” w przybliżeniu cofają wpływ gregoriańskich modyfikacji dni przestępnych kalendarza słonecznego na kalendarz księżycowy: (częściowo) przywracają cykl epaktyczny do pierwotnej metońskiej relacji między rokiem juliańskim a miesiącem księżycowym. The inherent mismatch between sun and moon in this basic 19 year cycle is then corrected every three or four centuries by the „lunar correction” to the epacts. However, the epact corrections occur at the beginning of Gregorian centuries, not Julian centuries, and therefore the original Julian Metonic cycle is not fully restored.

While the netto 4 × 8 – 3 × 25 = 43 epact subtractions could be distributed evenly over 10,000 years (as has been proposed for example by Dr. Heiner Lichtenberg).Jeśli poprawki są połączone, wtedy niedokładności dwóch cykli są również dodane i nie mogą być poprawiane oddzielnie.

Stosunki (średnich słonecznych) dni na rok i dni na księżyc zmieniają się zarówno z powodu wewnętrznych długoterminowych zmian w orbitach, jak i dlatego, że obrót Ziemi zwalnia z powodu opóźnienia pływów, więc parametry gregoriańskie stają się coraz bardziej przestarzałe.

To wpływa na datę równonocy, ale tak się składa, że interwał pomiędzy równonocami północnymi (wiosna na półkuli północnej) był dość stabilny w czasach historycznych, zwłaszcza jeśli mierzony w średnim czasie słonecznym (patrz, esp.)

Także dryf w kościelnych pełni księżyca obliczonych metodą gregoriańską w porównaniu do prawdziwych pełni księżyca jest dotknięty mniej niż można by się spodziewać, ponieważ wzrost długości dnia jest prawie dokładnie skompensowany przez wzrost długości miesiąca, jak hamowanie pływowe przenosi moment pędu obrotu Ziemi na orbitalny moment pędu Księżyca.

Ptolemeuszowa wartość długości średniego miesiąca synodycznego, ustalona około IV wieku p.n.e. przez Babilończyków, wynosi 29 dni 12 hr 44 min 3+1/3 s (patrz Kidinnu); obecna wartość jest o 0,46 s mniejsza (patrz Nów Księżyca). W tym samym historycznym odcinku czasu długość średniego roku zwrotnikowego zmniejszyła się o około 10 s (wszystkie wartości oznaczają czas słoneczny).

British Calendar Act and Book of Common PrayerEdit

Powyższa część sekcji Metody tabelaryczne opisuje historyczne argumenty i metody, dzięki którym obecne daty Niedzieli Wielkanocnej zostały ustalone pod koniec XVI wieku przez Kościół katolicki. W Wielkiej Brytanii, gdzie kalendarz juliański był wtedy jeszcze w użyciu, Niedziela Wielkanocna była określona, od 1662 do 1752 (zgodnie z wcześniejszą praktyką), przez prostą tabelę dat w Modlitewniku Anglikańskim (zadekretowaną przez Act of Uniformity 1662). Tabela była indeksowana bezpośrednio przez złoty numer i literę niedzieli, które (w sekcji wielkanocnej księgi) były zakładane jako już znane.

Dla Imperium Brytyjskiego i kolonii, nowe określenie daty Niedzieli Wielkanocnej zostało zdefiniowane przez to, co jest obecnie nazywane Calendar (New Style) Act 1750 z załącznikiem. The metoda wybierać the data zgadzać się z the Gregorian reguła już używać gdzie indziej. Ustawa wymagała, aby umieścić ją w Book of Common Prayer, i dlatego jest ona ogólną regułą anglikańską. Oryginalny Akt można zobaczyć w British Statutes at Large z 1765 roku. Aneks do Aktu zawiera definicję: „Dzień Wielkanocy (od którego zależy reszta) jest zawsze pierwszą niedzielą po Pełni Księżyca, która przypada na, lub następną po Dwudziestym Pierwszym Dniu Marca. A jeśli Pełnia Księżyca wypada w niedzielę, Dzień Wielkanocny jest niedzielą następującą po niej.” Załącznik używa następnie terminów „Paschalna Pełnia Księżyca” i „Eklezjastyczna Pełnia Księżyca”, dając do zrozumienia, że przybliżają one prawdziwą pełnię księżyca.

Metoda jest całkiem odmienna od tej opisanej powyżej w kalendarzu gregoriańskim. Dla roku ogólnego najpierw określa się złotą liczbę, a następnie za pomocą trzech tabel wyznacza się literę niedzielną, „cypher” oraz datę paschalnej pełni księżyca, z której wynika data Niedzieli Wielkanocnej. Efakt nie pojawia się w sposób wyraźny. Prostsze tabele mogą być używane dla ograniczonych okresów (takich jak 1900-2199), podczas których cypher (który reprezentuje efekt poprawek słonecznych i księżycowych) nie ulega zmianie. Szczegóły Claviusa zostały wykorzystane w konstrukcji metody, ale nie odgrywają żadnej późniejszej roli w jej użyciu.

J. R. Stockton pokazuje swoje wyprowadzenie wydajnego algorytmu komputerowego, który można prześledzić na podstawie tablic w Modlitewniku i Akcie Kalendarza (zakładając, że opis sposobu użycia tablic jest pod ręką), i weryfikuje swoje procesy poprzez obliczanie pasujących tablic.

Kalendarz juliańskiEdit

Rozkład daty Wielkanocy w większości Kościołów wschodnich 1900-2099 vs zachodni rozkład Wielkanocy

Metoda obliczania daty kościelnej pełni księżyca, która była standardowa dla Kościoła zachodniego przed reformą kalendarza gregoriańskiego, i do dziś używana przez większość chrześcijan wschodnich, wykorzystywała nieskorygowane powtórzenie 19-letniego cyklu metonicznego w połączeniu z kalendarzem juliańskim. W odniesieniu do metody epaktów omówionej powyżej, efektywnie wykorzystywała ona pojedynczą tabelę epaktów rozpoczynającą się od epaktu 0, który nigdy nie był korygowany. W tym przypadku epakt był liczony na 22 marca, najwcześniejszą możliwą do przyjęcia datę Wielkanocy. To powtarza się co 19 lat, więc jest tylko 19 możliwych dat dla paschalnej pełni księżyca od 21 marca do 18 kwietnia włącznie.

Ponieważ nie ma żadnych poprawek jak w przypadku kalendarza gregoriańskiego, kościelna pełnia księżyca dryfuje z dala od prawdziwej pełni księżyca o więcej niż trzy dni w każdym tysiącleciu. Już teraz jest ona o kilka dni późniejsza. W rezultacie kościoły wschodnie obchodzą Wielkanoc tydzień później niż kościoły zachodnie przez około 50% czasu. (Wschodnia Wielkanoc jest czasami cztery lub pięć tygodni później, ponieważ kalendarz juliański jest 13 dni za gregoriańskim w latach 1900-2099, a więc gregoriańska paschalna pełnia księżyca jest czasami przed juliańskim 21 marca.)

Liczba porządkowa roku w 19-letnim cyklu jest nazywana jego złotą liczbą. Termin ten został po raz pierwszy użyty w poemacie obliczeniowym Massa Compoti przez Aleksandra de Villa Dei w 1200 roku. Późniejszy skryba dodał złotą liczbę do tabel pierwotnie skomponowanych przez Abbo z Fleury w 988.

Twierdzenie Kościoła katolickiego w bulli papieskiej Inter gravissimas z 1582 roku, która promulgowała kalendarz gregoriański, że przywróciła „świętowanie Wielkanocy zgodnie z zasadami ustalonymi przez …. wielki ekumeniczny sobór w Nicei” opierał się na fałszywym twierdzeniu Dionizego Exiguusa (525), że „ustalamy datę Dnia Wielkanocnego… zgodnie z propozycją uzgodnioną przez 318 Ojców Kościoła na Soborze w Nicei.” Pierwszy Sobór Nicejski (325 r.) nie podał jednak żadnych wyraźnych zasad ustalania tej daty, a jedynie napisał, że „wszyscy nasi bracia ze Wschodu, którzy dawniej postępowali według zwyczaju żydowskiego, mają odtąd obchodzić wspomniane najświętsze święto Wielkanocy w tym samym czasie co Rzymianie i wy sami oraz wszyscy ci, którzy od początku obchodzili Wielkanoc.” Średniowieczny computus opierał się na computusie aleksandryjskim, który został opracowany przez Kościół Aleksandryjski w pierwszej dekadzie IV wieku przy użyciu kalendarza aleksandryjskiego.:36 Wschodnie Cesarstwo Rzymskie przyjęło go wkrótce po 380 roku po konwersji computusu na kalendarz juliański.:48 Rzym przyjął go między VI a IX wiekiem. The Brytyjski Isles akceptować ono podczas the ósmy wiek z wyjątkiem kilka monasteries. Francia (cała zachodnia Europa z wyjątkiem Skandynawii (pogańskiej), Wysp Brytyjskich, Półwyspu Iberyjskiego i południowych Włoch) przyjęła go w ostatniej ćwierci VIII wieku. Ostatni celtycki klasztor, który ją przyjął, Iona, uczynił to w 716 roku, natomiast ostatni angielski klasztor przyjął ją w 931 roku. Przed tymi datami inne metody pozwalały uzyskać daty Niedzieli Wielkanocnej, które mogły się różnić nawet o pięć tygodni.

To jest tabela paschalnych dat pełni księżyca dla wszystkich lat juliańskich od 931:

.

.

Przykładowe obliczenia z wykorzystaniem tej tabeli:

Złota liczba dla 1573 to 16 (1573 + 1 = 1574; 1574 ÷ 19 = 82 reszta 16). Z tabeli wynika, że paschalna pełnia księżyca dla złotej liczby 16 przypada na 21 marca. Z tabeli tygodniowej wynika, że 21 marca to sobota. Niedziela Wielkanocna to następna niedziela, 22 marca.

Więc dla danej daty kościelnej pełni księżyca istnieje siedem możliwych dat Wielkanocy. Cykl niedzielnych listów nie powtarza się jednak w ciągu siedmiu lat: z powodu przerywania dnia przestępnego co cztery lata, pełny cykl, w którym dni powszednie powtarzają się w kalendarzu w ten sam sposób, wynosi 4 × 7 = 28 lat, tzw. cykl słoneczny. Tak więc daty Wielkanocy powtarzają się w tym samym porządku po 4 × 7 × 19 = 532 latach. Ten cykl paschalny nazywany jest również cyklem wiktoriańskim, od imienia Wiktora z Akwitanii, który wprowadził go w Rzymie w 457 roku. Wiadomo, że po raz pierwszy został zastosowany przez Annianusa z Aleksandrii na początku V wieku. Czasami błędnie nazywano go także cyklem dionizyjskim, od nazwiska Dionizego Exiguusa, który przygotował tablice wielkanocne rozpoczynające się w 532 roku; ale najwyraźniej nie zdawał sobie sprawy, że opisany przez niego aleksandryjski computus miał cykl 532-letni, choć zdawał sobie sprawę, że jego 95-letnia tablica nie była prawdziwym cyklem. Czcigodny Beda (VII wiek) wydaje się być pierwszym, który zidentyfikował cykl słoneczny i wyjaśnił cykl paschalny na podstawie cyklu metońskiego i słonecznego.

W średniowiecznej Europie Zachodniej, daty paschalnej pełni księżyca (14 Nisan) podane powyżej mogły być zapamiętane z pomocą 19-wierszowego aliteracyjnego wiersza w języku łacińskim:

Nonae Aprilis	norunt quinos	V
octonae kalendae	assim depromunt.	I
Idus Aprilis	etiam sexis,	VI
nonae quaternae	namque dipondio.	II
Item undene	ambiunt quinos,	V
quatuor idus	capiunt ternos.	III
Ternas kalendas	titulant seni,	VI
quatuor dene	cubant in quadris.	IIII
Septenas idus	septem eligunt,	VII
senae kalendae	sortiunt ternos,	III
denis septenis	donant assim.	I
Pridie nonas	porro quaternis,	II
nonae kalendae	notantur septenis.	VII
Pridie idus	panditur quinis,	V
kalendas Aprilis	exprimunt unus.	I
Duodene namque	docte quaternis,	IIII
speciem quintam	speramus duobus.	II
Quaternae kalendae	quinque coniciunt,	V
quindene constant	tribus adeptis.	III

Pierwsza półlinia każdego wiersza podaje datę paschalnej pełni księżyca z powyższej tabeli dla każdego roku w 19-letnim cyklu. W drugiej połowie wiersza podana jest regularność ferialna, czyli przesunięcie dnia tygodnia, w którym przypada paschalna pełnia księżyca z równoległego dnia, czyli dnia powszedniego 24 marca.:xlvii Regularność ferialna jest powtórzona cyframi rzymskimi w trzeciej kolumnie.

„Paradoksalne” daty WielkanocyEdit

Z powodu rozbieżności między przybliżeniami obliczeń obliczeniowych czasu średniej równonocy wiosennej i faz księżyca, a prawdziwymi wartościami obliczonymi zgodnie z zasadami astronomicznymi, czasami pojawiają się różnice między datą Wielkanocy według obliczeń obliczeniowych a hipotetyczną datą Wielkanocy obliczoną metodami astronomicznymi z zastosowaniem zasad przypisywanych Ojcom Kościoła. Rozbieżności te nazywane są „paradoksalnymi” datami Wielkanocy. Regiomontanus w swoim Kalendarium z 1474 roku obliczył dokładny czas wszystkich koniunkcji Słońca i Księżyca na długości geograficznej Norymbergi według tablic alfonsyńskich dla okresu od 1475 do 1531 roku. W swoim dziele zestawił on 30 przypadków, w których Wielkanoc według obliczeń juliańskich nie zgadzała się z Wielkanocą obliczoną na podstawie astronomicznego nowiu księżyca. W osiemnastu przypadkach data różniła się o tydzień, w siedmiu o 35 dni, a w pięciu o 28 dni.

Ludwig Lange zbadał i sklasyfikował różne rodzaje paradoksalnych dat Wielkanocy według computus gregoriańskiego. W przypadkach, gdy pierwsza pełnia księżyca według obliczeń astronomicznych wypada w niedzielę, a Computus podaje tę samą niedzielę jako Wielkanoc, obchodzona Wielkanoc wypada o tydzień wcześniej niż hipotetyczna „astronomicznie” poprawna Wielkanoc. Lange nazwał ten przypadek ujemnym parodoksem tygodniowym (hebdomadalnym) (paradoks H). Jeśli obliczenia astronomiczne wyznaczają sobotę na pierwszą pełnię wiosenną, a Wielkanoc nie jest obchodzona w bezpośrednio następującą po niej niedzielę, lecz tydzień później, to według computusu Wielkanoc jest obchodzona o tydzień za późno w stosunku do wyniku astronomicznego. Takie przypadki zakwalifikował jako pozytywny paradoks tygodniowy (hebdomadalny) (paradoks H+). Rozbieżności są jeszcze większe, jeśli istnieje różnica według równonocy wiosennej w odniesieniu do teorii astronomicznej i przybliżenia Computusa. Jeśli astronomiczna pełnia równonocna wypadnie przed obliczeniową pełnią równonocną, Wielkanoc będzie obchodzona o cztery, a nawet pięć tygodni za późno. Takie przypadki nazywane są dodatnim paradoksem równonocnym (paradoks A+) według Langego. W odwrotnym przypadku, gdy Computistical equinoctial full moon przypada na miesiąc przed astronomiczną equinoctial full moon, Wielkanoc jest obchodzona o cztery lub pięć tygodni za wcześnie. Takie przypadki nazywane są negatywnym paradoksem równonocnym (A- paradox). Paradoksy równonocne są zawsze ważne globalnie dla całej Ziemi, ponieważ kolejność równonocy i pełni księżyca nie zależy od długości geograficznej. Natomiast paradoksy tygodniowe są w większości przypadków lokalne i obowiązują tylko dla części Ziemi, ponieważ zmiana dnia między sobotą a niedzielą zależy od długości geograficznej. Obliczenia obliczeniowe oparte są na tablicach astronomicznych obowiązujących dla długości geograficznej Wenecji, którą Lange nazwał długością gregoriańską.

W XXI i XXII wieku ujemne tygodniowe paradoksalne daty Wielkanocy występują w 2049, 2076, 2106, 2119 (globalnie), 2133, 2147, 2150, 2170 i 2174; dodatnie tygodniowe paradoksalne daty występują w 2045, 2069, 2089 i 2096; dodatnie równonocne paradoksalne daty w 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171 i 2190. W 2076 i 2133 występują „podwójne paradoksy (dodatni równonocny i ujemny tygodniowy)”. Negatywne paradoksy równonocne są niezwykle rzadkie; występują tylko dwa razy do roku 4000 w 2353, kiedy Wielkanoc jest pięć tygodni za wcześnie i w 2372, kiedy Wielkanoc jest cztery tygodnie za wcześnie.

.