Jak mnożyć wykładniki.
- Mnożenie wykładników o tej samej podstawie
- Mnożenie wykładników o różnych podstawach
- Mnożenie ujemnych wykładników
- Mnożenie ułamków przez wykładniki
- Mnożenie wykładników ułamków
- Mnożenie zmiennych o wykładnikach
- Mnożenie pierwiastków kwadratowych o wykładnikach
Mnożenie wykładników o tej samej podstawie
Dla wykładników o tej samej podstawie, powinniśmy dodać wykładniki:
a n ⋅ a m = a n+m
Przykład:
23 ⋅ 24 = 23+4 = 27 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
Mnożenie wykładników o różnych podstawach
Gdy podstawy są różne, a wykładniki a i b są takie same, możemy najpierw pomnożyć a i b:
a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n
Przykład:
32 ⋅ 42 = (3⋅4)2 = 122 = 12⋅12 = 144
Gdy podstawy i wykładniki są różne musimy obliczyć każdy wykładnik, a następnie pomnożyć:
a n ⋅ b m
Przykład:
32 ⋅ 43 = 9 ⋅ 64 = 576
Mnożenie wykładników ujemnych
W przypadku wykładników o tej samej podstawie możemy dodać wykładniki:
a -n ⋅ a -m = a -(n+m) = 1 /a n+m
Przykład:
2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125
Gdy podstawy są różne, a wykładniki a i b są takie same, możemy najpierw pomnożyć a i b:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
Przykład:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
Gdy podstawy i wykładniki są różne musimy obliczyć każdy wykładnik, a następnie pomnożyć:
a -n ⋅ b -m
Przykład:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
Mnożenie ułamków o wykładnikach
Mnożenie ułamków o wykładnikach o tej samej podstawie ułamka:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
Przykład:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
Mnożenie ułamków o wykładnikach o tym samym wykładniku:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
Przykład:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Mnożenie ułamków o wykładnikach o różnych podstawach i wykładnikach:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
Przykład:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
Mnożenie wykładników ułamkowych
Mnożenie wykładników ułamkowych o tym samym wykładniku ułamkowym:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
Przykład:
23/2 ⋅33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63)= √216 = 14.7
Multiplikacja wykładników ułamkowych o tej samej podstawie:
a (n/m) ⋅ a (k/j) = a
Przykład:
2(3/2) ⋅ 2(4/3) = 2 = 7.127
Mnożenie wykładników ułamka o różnych wykładnikach i ułamkach:
a n/m ⋅ b k/j
Przykład:
2 3/2 ⋅ 24/3 = √(23) ⋅3√(24)= 2.828 ⋅ 2.52 = 7.127
Mnożenie pierwiastków kwadratowych o wykładnikach
Dla wykładników o tej samej podstawie możemy dodawać wykładniki:
(√a)n ⋅(√a)m = a(n+m)/2
Przykład:
.