Właściwości trójkątów są generalnie używane do szczegółowego badania trójkątów, ale możemy ich użyć do porównania dwóch lub więcej trójkątów, jak również. Z pomocą tych właściwości, możemy nie tylko określić równość w trójkącie, ale nierówności, jak również. Zobaczmy jak!
Sugerowane filmy
Właściwości trójkątów
Trójkąty są trójbocznymi figurami zamkniętymi. W zależności od miary boków i kątów trójkąty są następujących typów:
- Trójkąty równoboczne: Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki i kąty o równych miarach. Ten typ trójkąta jest również nazywany trójkątem ostrym, ponieważ wszystkie jego boki mierzą 60° w pomiarach.
- Trójkąt równoramienny: Trójkąt równoramienny to taki, który ma dwa boki równe i dwa równe kąty.
- Trójkąt skalenny: W trójkącie skalennym, żadne boki i kąty nie są sobie równe.
W zależności od kątów, trójkąty są następujących typów:
- Trójkąt ostrokątny: Trójkąty, w których wszystkie boki są ostrokątne względem siebie, nazywane są trójkątami ostrymi. Najlepszym przykładem tego rodzaju trójkąta jest trójkąt równoboczny.
- Trójkąt rozwarty: Trójkąt obły kątowy to taki, który ma jeden bok obły kątowy. Trójkąty równoramienne i trójkąty skalenowe należą do tej kategorii trójkątów.
- Trójkąt prostokątny: Trójkąt z jednym kątem równym 90° nazywamy trójkątem prostokątnym.
Gdy badamy właściwości trójkątów, na ogół bierzemy pod uwagę trójkąty równoramienne, ponieważ ten trójkąt jest mieszaniną równości i nierówności. Spójrzmy na poniższy rysunek przed dalszą nauką o własnościach trójkątów.
Przedstawiony powyżej rysunek przedstawia trójkąt równoramienny PQR. Co można zaobserwować na tym rysunku? Dwa boki trójkąta są równe. Teraz, używając kątomierza, zmierz również kąty. Mierząc kąty widzimy, że ∠Q i ∠R są również równe. Wynika z tego, że w każdym trójkącie równoramiennym kąty przeciwległe do równych boków są również równe.
Browse more Topics under Triangles
- Trójkąty przystające
- Podobieństwo trójkątów
- Nierówności trójkątów
- Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania
- Podstawowa proporcjonalność Theorem and Equal Intercept Theorem
Download Triangles Cheat Sheet PDF
Następujące właściwości trójkątów sprawią, że pojęcie to będzie dla Ciebie bardziej zrozumiałe:
Kąty przeciwległe do równych boków trójkąta równoramiennego są również równe
W trójkącie równoramiennym XYZ, dwa boki trójkąta są równe. Mamy XY=XZ. Tutaj musimy udowodnić, że ∠Y =∠Z. Narysujmy najpierw trójkąt, w którym punkt W jest dwusieczną odcinka ∠X.
W Δ YXW i Δ ZXW,
XY=XZ (jak dana)
∠YXW = ∠ZXW (W przecina kąt ∠X)
XW=XW (wspólny bok)
Więc zgodnie z regułą bok-kąt-bok (SAS); Δ YXW ≅ Δ ZXW
Jako odpowiednie kąty trójkątów przystających, ∠XYW = ∠XZW
Stąd ∠Y = ∠Z
Download NCERT Solutions for Class 10 Mathematics
Boki przeciwległe do równych kątów trójkąta są również równe
Ta własność jest odwrotnością powyższej własności. Aby to zrobić, musimy zmierzyć boki trójkąta z podziałką i kąty z kątomierzem. Po zmierzeniu boków i kątów odpowiednio dochodzimy do wniosku, że boki przeciwległe do równych kątów są również równe. Wykorzystujemy regułę kongruencji ASA do udowodnienia tej własności.
Zadane pytanie dla Ciebie
Pytanie 1: Na rysunku poniżej przedstawiono trójkąt PQR z PQ=PR, S i T są dwoma punktami na QR takimi, że QT=RS. Wykaż, że PS=PT.
Odpowiedź : W Δ PQS i Δ PRT, PQ=PR. Ponieważ kąty przeciwległe do równych boków są równymi bokami ∠Q = ∠R
Również, QT= RS
Więc, QT-ST = RS-ST
czyli QS = TR
Więc, Korzystając z reguły kongruencji SAS dochodzimy do wniosku, żeΔ PQS ≅ Δ PRT
Więc, PS = PT
Pytanie 2: Co nazywamy trójkątem?
Odpowiedź: Własnością trójkąta równobocznego jest to, że ma on równe boki. Dalej, trójkąt o dwóch bokach równych nazywamy równoramiennym, a trójkąt o wszystkich bokach różnej długości nazywamy skalennym. Trójkąt może być jednocześnie prosty i równoramienny, wtedy nazywamy go trójkątem równoramiennym prawym.
Pytanie 3: Ile jest rodzajów trójkątów?
Odpowiedź: Trójkąty to kształty o trzech bokach. Istnieją różne nazwy dla rodzajów trójkątów. Rodzaj trójkąta zależy od długości jego boków i wielkości kątów (naroży). Istnieją trzy rodzaje trójkątów oparte na długości boków: równoboczny, równoramienny i skalenny.
Pytanie 4: Co to jest unikalny trójkąt?
Odpowiedź: Warunek dwóch kątów i dowolnego boku wyznacza trójkąt niepowtarzalny. Ponieważ warunek ten ma dwa różne układy, rozdzielamy go na dwa warunki: warunek dwóch kątów i zawartego boku oraz warunek dwóch kątów i boku przeciwległego do danego kąta.
Pytanie 5: Kto wymyślił trójkąt?
Odpowiedź: Trójkąt został wymyślony przez Blaise’a Pascala w 1653 roku. Chociaż został nazwany na cześć Blaise’a Pascala, ślady trójkąta istniały na długo przed narodzinami Blaise’a Pascala. Uważa się, że Persowie i Chińczycy używali go do znajdowania pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb.
.