Ważna klasa problemów rezonansowych dotyczy badania perturbacji układów mających wbudowane wartości własne w ich ciągłe widmo. Problemy z taką strukturą matematyczną pojawiają się w badaniach wielu układów fizycznych, np. sprzężenia atomu lub cząsteczki z polem fotonowym, stanów Augera atomu helu, a także w geometrii spektralnej i teorii liczb. Przedstawiamy dynamiczną (zależną od czasu) teorię takich rezonansów kwantowych. Kluczowymi hipotezami są: (i) warunek rezonansu, który spełnia się generycznie (brak zaniku złotego podziału Fermiego) oraz (ii) lokalne oszacowania rozpadu dla nieperturbowanej dynamiki z danymi początkowymi składającymi się z trybów continuum związanych z przedziałem zawierającym wbudowaną wartość własną nieperturbowanego hamiltonianu. Nie przyjmujemy żadnego założenia o analityczności dylatacyjnej potencjału. Nasza metoda wyraźnie pokazuje, że energia z rezonansowego trybu dyskretnego jest przekazywana do trybów continuum w wyniku ich sprzężenia. Podejście to można zastosować również do nieautonomicznych problemów liniowych i nieliniowych. Wyznaczamy zachowanie czasowe stanów rezonansowych dla pośrednich i długich czasów. Przedstawione są przykłady i zastosowania. Wśród nich jest dowód na niestabilność osadzonej wartości własnej przy progowej energii przy odpowiednich hipotezach.
Localizador
Blog Network
