Ta strona pokazuje jak skonstruować trójkąt mając długość wszystkich trzech boków, z kompasem i liniałem lub linijką. Najpierw kopiuje jeden z odcinków linii tworzących jeden bok trójkąta. Następnie znajduje trzeci wierzchołek z miejsca, gdzie dwa łukiintersectatat podanej odległości od każdego końca niego.
Multiple triangles possible
Jest możliwe, aby narysować więcej niż jeden trójkąt, który ma trzy boki o podanych długościach. Na przykład na rysunku poniżej, biorąc pod uwagę podstawę AB, można narysować cztery trójkąty spełniające wymagania.Wszystkie cztery są poprawne w tym sensie, że spełniają wymagania i są do siebie przystające.
Uwaga: Taka konstrukcja nie zawsze jest możliwa
Patrz rysunek po prawej. Jeżeli dwa boki dodają się do mniej niż trzeci, to trójkąt nie jest możliwy.
Drukowalna instrukcja krok po kroku
Powyższa animacja jest dostępna jako drukowalna instrukcja krok po kroku, która może być używana do robienia notatek lub gdy komputer nie jest dostępny.
Dowód
Poniższy obrazek to końcowy rysunek powyżej z dodanymi czerwonymi elementami.
| Argument | Powód | |
|---|---|---|
| 1 | Odcinek linii LM jest przystający do odcinka AB. | Rysunek wykonany przy użyciu tej samej szerokości kompasu. Zobacz Kopiowanie odcinka |
| 2 | Trzeci wierzchołek N trójkąta musi leżeć gdzieś na łuku P. | Wszystkie punkty na łuku P są oddalone od L o odległość AC, ponieważ łuk został narysowany z szerokością kompasu ustawioną na AC. |
| 3 | Trzeci wierzchołek N trójkąta musi leżeć gdzieś na łuku Q. | Wszystkie punkty na łuku Q są odległe o BC od M, ponieważ łuk został narysowany z szerokością kompasu ustawioną na BC. |
| 4 | Trzeci wierzchołek N musi leżeć tam, gdzie przecinają się dwa łuki | Jedyny punkt, który spełnia warunki 2 i 3. |
| 5 | Trójkąt LMN spełnia podane trzy długości boków. LM jest przystający do AB, LN jest przystający do AC, MN jest przystający do BC, |
– Q.E.D
Spróbuj sam
Kliknij tutaj, aby otrzymać arkusz do wydrukowania zawierający dwa problemy z konstrukcją trójkątów, w których podane są trzy długości boków. Po wejściu na stronę, użyj polecenia drukowania w przeglądarce, aby wydrukować tyle arkuszy, ile chcesz. Wydruk nie jest objęty prawami autorskimi.
Inne strony z konstrukcjami w tym serwisie
- Lista arkuszy z konstrukcjami do druku
Linie
- Wprowadzenie do konstrukcji
- Kopiuj odcinek
- Suma n odcinków
- Różnica dwóch odcinków
- Symetralna odcinka
- Prostopadła do prostej w punkcie
- Prostopadła do prostej przechodzącej przez punkt
- Prostopadła do punktu końcowego półprostej
- Podział odcinka na n równych części
- Prosta równoległa do punktu (kopiowanie kąta)
- Prosta równoległa do punktu (kopiowanie kąta) Prosta równoległa przez punkt (romb)
- Prosta równoległa przez punkt (translacja)
Kąty
- Dwusieczna kąta
- Kopiowanie kąta
- Konstruowanie kąta 30°
- Konstruowanie kąta 45°
- Konstruowanie kąta 60°
- Konstruowanie kąta Kąt 90° (kąt prosty)
- Suma n kątów
- Różnica dwóch kątów
- Kąt uzupełniający
- Kąt dopełniający
- Konstruowanie kątów 75° 105° 120° 135° 150° i więcej
Trójkąty
- Kopiowanie trójkąta
- Trójkąt równoramienny, dana podstawa i bok
- Trójkąt równoramienny, dana podstawa i wysokość
- Trójkąt równoramienny, dana noga i kąt wierzchołkowy
- Trójkąt równoboczny
- Trójkąt 30-60-90, dany hipotens
- Trójkąt, dany 3 boki (sss)
- Trójkąt, dany jeden bok i kąty przyległe (asa)
- Trójkąt, dany 2 kąty i bok nie zawarty (aas)
- Trójkąt, dany 2 boki i kąt zawarty (sss)
- Trójkąt, given two sides and included angle (sas)
- Triangle medians
- Triangle midegment
- Triangle altitude
- Triangle altitude (outside case)
Right triangles
- Right Triangle, given one leg and hypotenuse (HL)
- Right Triangle, dane obie nogi (LL)
- Trójkąt prosty, dane przeciwprostokątna i jeden kąt (HA)
- Trójkąt prosty, dana jedna noga i jeden kąt (LA)
Środki trójkątów
- Trójkąt incenter
- Trójkąt circumcenter
- Trójkąt orthocenter
- Trójkąt centroid
Circles, łuki i elipsy
- Znajdowanie środka okręgu
- Okrąg dany w 3 punktach
- Styczna w punkcie na okręgu
- Styczna przez punkt zewnętrzny
- Styczne do dwóch okręgów (zewnętrzne)
- Styczne do dwóch okręgów (wewnętrzne)
- Okrąg trójkąta
- Okrąg trójkąta
- Konstrukcje euklidesowe
- Konstruowanie elipsy za pomocą sznurka i szpilek
- Znajdowanie środka okręgu za pomocą dowolnego obiektu prostokątnego
.