Las propiedades de los triángulos se utilizan generalmente para estudiar los triángulos en detalle, pero también podemos utilizarlas para comparar dos o más triángulos. Con la ayuda de estas propiedades, no sólo podemos determinar las igualdades en un triángulo, sino también las desigualdades. ¡Veamos cómo!
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- Los ángulos opuestos a lados iguales de un triángulo isósceles son también iguales
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Propiedades de los triángulos
Los triángulos son figuras cerradas de tres lados. Según la medida de los lados y los ángulos los triángulos son de los siguientes tipos:
- Triángulos equiláteros: Un triángulo equilátero tiene todos los lados y ángulos de igual medida. Este tipo de triángulo también se llama triángulo agudo ya que todos sus lados miden 60° de medida.
- Triángulo isósceles: Un triángulo isósceles es el que tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales.
- Triángulo escaleno: En un triángulo escaleno, ningún lado y ningún ángulo son iguales entre sí.
En función de los ángulos, los triángulos son de los siguientes tipos:
- Triángulo agudo: Los triángulos en los que todos los lados son agudos entre sí se denominan triángulos agudos. El mejor ejemplo de este tipo de triángulo es el triángulo equilátero.
- Triángulo obtuso: El triángulo obtuso angular es el que tiene un lado obtuso angular. Los triángulos isósceles y los escalenos entran en esta categoría de triángulos.
- Triángulo acodado recto: Un triángulo con un ángulo igual a 90° se llama triángulo rectángulo.
Cuando estudiamos las propiedades de un triángulo generalmente tomamos en consideración los triángulos isósceles, ya que este triángulo es la mezcla de igualdades y desigualdades. Veamos la figura dada a continuación antes de seguir estudiando las propiedades de los triángulos.
La figura dada anteriormente es de un triángulo isósceles PQR. Qué observas en la figura? Los dos lados del triángulo son iguales. Ahora, utilizando un transportador, mide también los ángulos. Al medir los ángulos observamos que ∠Q y ∠R también son iguales. Esto implica que en todo triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales son también iguales.
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Las siguientes propiedades de los triángulos te aclararán el concepto:
Los ángulos opuestos a lados iguales de un triángulo isósceles son también iguales
En un triángulo isósceles XYZ, dos lados del triángulo son iguales. Tenemos XY=XZ. Aquí tenemos que demostrar que ∠Y =∠Z. Dibujemos primero el triángulo, con un punto W como bisectriz de ∠X.
En Δ YXW y Δ ZXW,
XY=XZ (como está dado)
∠YXW = ∠ZXW (W biseca el ángulo ∠X)
XW=XW (lado común)
Así que por la regla Lado-Angulo-Lado (SAS); Δ YXW ≅ Δ ZXW
Como los ángulos correspondientes de los triángulos congruentes, ∠XYW = ∠XZW
Por tanto, ∠Y = ∠Z
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Los lados opuestos a los ángulos iguales de un triángulo también son iguales
Esta propiedad es la inversa de la anterior. Para ello, tenemos que medir los lados del triángulo con una escala y los ángulos con un transportador. Al medir los lados y los ángulos respectivamente llegamos a la conclusión de que los lados opuestos a los ángulos iguales son también iguales. Utilizamos la regla de congruencia ASA para demostrar la propiedad.
Pregunta resuelta para ti
Pregunta 1: La figura siguiente muestra un triángulo PQR con PQ=PR, S y T son dos puntos sobre QR tales que QT=RS. Demuestra que PS=PT.
Respuesta : En Δ PQS y Δ PRT, PQ=PR. Como los ángulos opuestos a lados iguales son lados iguales ∠Q = ∠R
Además, QT= RS
Entonces, QT-ST = RS-ST
es decir, QS = TR
Entonces, Utilizando la regla de congruencia de SAS llegamos a la conclusión de queΔ PQS ≅ Δ PRT
Entonces, PS = PT
Pregunta 2: ¿A qué se le llama triángulo?
Respuesta: La propiedad de un triángulo equilátero es que tiene lados iguales. Además, un triángulo con dos lados iguales se llama isósceles, y un triángulo con todos los lados de diferente longitud se llama escaleno. Un triángulo puede ser simultáneamente recto e isósceles, en cuyo caso se conoce como triángulo rectángulo isósceles.
Pregunta 3: ¿Cuántos tipos de triángulos existen?
Respuesta: Los triángulos son formas con tres lados. Hay diferentes nombres para los tipos de triángulos. El tipo de triángulo depende de la longitud de sus lados y del tamaño de sus ángulos (esquinas). Hay tres tipos de triángulo basados en la longitud de los lados: equilátero, isósceles y escaleno.
Pregunta 4: ¿Qué es un triángulo único?
Respuesta: La condición de dos ángulos y un lado cualquiera determina un triángulo único. Como la condición tiene dos disposiciones diferentes, la separamos en dos condiciones: la de los dos ángulos y el lado incluido y la de los dos ángulos y el lado opuesto a un ángulo dado.
Pregunta 5: ¿Quién inventó el triángulo?
Respuesta: El triángulo fue inventado por Blaise Pascal en 1653. Aunque se le ha dado el nombre de Blaise Pascal, ha habido rastros del triángulo, mucho antes de que Blaise Pascal naciera. Se cree que los persas y los chinos lo utilizaban para encontrar el cuadrado y la raíz cúbica de los números.