Computus

Calendarul gregorianEdit

Acum reformarea computusului a fost motivația principală pentru introducerea calendarului gregorian în 1582, o metodologie corespunzătoare a computusului a fost introdusă alături de calendar. Metoda generală de lucru a fost prezentată de Clavius în Cele șase canoane (1582), iar o explicație completă a urmat în Explicatio (1603).

Duminica Paștelui este duminica care urmează datei pascale a lunii pline. Data lunii pline pascale este data lunii pline ecleziastice din 21 martie sau de după această dată. Metoda gregoriană derivă datele de lună plină pascală prin determinarea epactului pentru fiecare an. Epact poate avea o valoare cuprinsă între * (0 sau 30) și 29 de zile. Teoretic, o lună lunară (epact 0) începe cu luna nouă, iar semiluna este vizibilă pentru prima dată în prima zi a lunii (epact 1). A 14-a zi a lunii lunare este considerată ziua lunii pline.

În mod istoric, data lunii pline pascale pentru un an se afla din numărul său de succesiune în ciclul metonic, numit numărul de aur, ciclu care repetă faza lunară 1 ianuarie la fiecare 19 ani. Această metodă a fost abandonată în reforma gregoriană, deoarece datele tabulare se desincronizează cu realitatea după aproximativ două secole, dar din metoda epactului se poate construi un tabel simplificat care are o valabilitate de unul până la trei secole.

Epacturile pentru actualul ciclu metonic, care a început în 2014, sunt următoarele:

.

.

.

.

Tabelul de mai sus este valabil între 1900 și 2199 inclusiv. Ca un exemplu de utilizare, numărul de aur pentru 2038 este 6 (2038 ÷ 19 = 107 restul 5, apoi +1 = 6). Din tabel, luna plină pascală pentru numărul de aur 6 este 18 aprilie. Din tabelul săptămânii, 18 aprilie este duminică. Duminica Paștelui este duminica următoare, 25 aprilie.

Epacturile se folosesc pentru a afla datele lunii noi în felul următor: Scrieți un tabel cu toate cele 365 de zile ale anului (se ignoră ziua bisectă). Apoi se etichetează toate datele cu un număr roman numărând descrescător, de la „*” (0 sau 30), „xxix” (29), până la „i” (1), începând de la 1 ianuarie, și se repetă acest lucru până la sfârșitul anului. Cu toate acestea, în fiecare a doua astfel de perioadă se numără doar 29 de zile și se marchează data cu xxv (25) și cu xxiv (24). Prin urmare, tratați cea de-a 13-a perioadă (ultimele unsprezece zile) ca fiind lungă și atribuiți etichetele „xxv” și „xxiv” unor date secvențiale (26 și, respectiv, 27 decembrie). În cele din urmă, în plus, adăugați eticheta „25” la datele care au „xxv” în perioadele de 30 de zile; dar în perioadele de 29 de zile (care au „xxiv” împreună cu „xxv”) adăugați eticheta „25” la data cu „xxvi”. Distribuția lungimii lunilor și a ciclurilor epact este astfel încât fiecare lună calendaristică civilă începe și se termină cu aceeași etichetă epact, cu excepția lunii februarie și a etichetelor epact „xxv” și „25” din iulie și august. Acest tabel se numește calendarium. Lunile noi ecleziastice pentru orice an sunt acele date la care se introduce epact pentru anul respectiv. Dacă epact pentru anul respectiv este, de exemplu, 27, atunci există o lună nouă ecleziastică la fiecare dată din acel an care are eticheta epact „xxvii” (27).

Etichetați, de asemenea, toate datele din tabel cu literele de la „A” la „G”, începând cu 1 ianuarie și repetați până la sfârșitul anului. Dacă, de exemplu, prima duminică a anului este pe 5 ianuarie, care are litera „E”, atunci fiecare dată cu litera „E” este o duminică în acel an. Atunci „E” se numește litera dominicală pentru acel an (din latină: dies domini, ziua Domnului). Litera dominicală se deplasează înapoi cu o poziție în fiecare an. Cu toate acestea, în anii bisecți, după 24 februarie, duminicile cad pe litera anterioară a ciclului, astfel încât anii bisecți au două litere dominante: prima pentru înainte, a doua pentru după ziua bisectă.

În practică, în scopul calculării Paștelui, nu este necesar ca acest lucru să se facă pentru toate cele 365 de zile ale anului. Pentru epacte, martie iese exact la fel ca ianuarie, deci nu este nevoie să se calculeze ianuarie sau februarie. Pentru a evita, de asemenea, necesitatea de a calcula Literele Dominicale pentru ianuarie și februarie, se începe cu D pentru 1 martie. Aveți nevoie de epacte doar de la 8 martie la 5 aprilie. Acest lucru dă naștere la următorul tabel:

Un tabel din Suedia pentru a calcula data Paștelui 1140-1671 conform calendarului iulian. Observați scrierea runică.

Diagramă cronologică a datei Paștelui pentru 600 de ani, de la reforma calendarului gregorian până în anul 2200 (de Camille Flammarion, 1907)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Exemplu: Dacă epact este 27 (xxvii), o lună nouă ecleziastică cade la fiecare dată marcată cu xxvii. Luna plină ecleziastică cade 13 zile mai târziu. Din tabelul de mai sus, rezultă o lună nouă pe 4 martie și pe 3 aprilie, deci o lună plină pe 17 martie și pe 16 aprilie.

Atunci, ziua de Paște este prima duminică după prima lună plină ecleziastică din data de 21 martie sau după această dată. Această definiție folosește „pe sau după 21 martie” pentru a evita ambiguitatea cu sensul istoric al cuvântului „după”. În limbajul modern, această frază înseamnă pur și simplu „după 20 martie”. Definiția „pe sau după 21 martie” este frecvent prescurtată în mod incorect la „după 21 martie” în articole publicate și pe internet, ceea ce duce la date de Paște incorecte.

În exemplu, această lună plină pascală este pe 16 aprilie. Dacă litera dominicală este E, atunci ziua de Paște este pe 20 aprilie.

Eticheta „25” (spre deosebire de „xxv”) este folosită după cum urmează: În cadrul unui ciclu metonic, anii care sunt despărțiți de 11 ani au epacte care diferă cu o zi. O lună care începe la o dată care are etichetele xxiv și xxv impactate împreună are fie 29, fie 30 de zile. Dacă epactele 24 și 25 au loc amândouă în cadrul unui ciclu metonic, atunci luna nouă (și luna plină) ar cădea la aceleași date pentru acești doi ani. Acest lucru este posibil pentru luna reală, dar este inelegant într-un calendar lunar schematic; datele ar trebui să se repete doar după 19 ani. Pentru a evita acest lucru, în anii care au epactul 25 și cu un Număr de Aur mai mare de 11, luna nouă socotită cade la data cu eticheta 25 și nu xxv. În cazul în care etichetele 25 și xxv sunt împreună, nu există nicio problemă, deoarece sunt identice. Acest lucru nu mută problema la perechea „25” și „xxvi”, deoarece cel mai devreme epact 26 ar putea să apară ar fi în anul 23 al ciclului, care durează doar 19 ani: există un saltus lunae între ele care face ca lunile noi să cadă la date separate.

Calendarul gregorian are o corecție a anului tropical prin renunțarea la trei zile bisecte în 400 de ani (întotdeauna într-un an centenar). Aceasta este o corecție a duratei anului tropical, dar nu ar trebui să aibă niciun efect asupra relației metonice dintre ani și lunile. Prin urmare, acest lucru este compensat de epact (parțial – a se vedea epact) prin scăderea unei zile în acești ani de secol. Aceasta este așa-numita corecție solară sau „ecuație solară” („ecuație” fiind folosit în sensul său medieval de „corecție”).

Cu toate acestea, 19 ani iulieni necorecți sunt un pic mai lungi decât 235 de lunatiuni. Diferența se acumulează la o zi în aproximativ 310 ani. Prin urmare, în calendarul gregorian, epactul se corectează prin adăugarea de 1 de opt ori în 2.500 de ani (gregoriani), întotdeauna într-un an centenar: aceasta este așa-numita corecție lunară (numită istoric „ecuație lunară”). Prima a fost aplicată în 1800, următoarea este în 2100 și va fi aplicată la fiecare 300 de ani, cu excepția unui interval de 400 de ani între 3900 și 4300, care începe un nou ciclu.

Corecțiile solare și lunare acționează în direcții opuse, iar în unii ani de secol (de exemplu, 1800 și 2100) ele se anulează reciproc. Rezultatul este că calendarul lunar gregorian folosește un tabel epact care este valabil pentru o perioadă cuprinsă între 100 și 300 de ani. Tabelul epact listat mai sus este valabil pentru perioada 1900 – 2199.

DetaliiEdit

Această metodă de calcul are câteva subtilități:

Orice altă lună lunară are doar 29 de zile, astfel încât unei zile trebuie să i se atribuie două (din cele 30) etichete de epact. Motivul pentru deplasarea în jurul etichetei epact „xxv/25” mai degrabă decât oricare alta pare a fi următorul: Potrivit lui Dionysius (în scrisoarea sa introductivă către Petronius), conciliul de la Niceea, sub autoritatea lui Eusebiu, a stabilit ca prima lună a anului lunar ecleziastic (luna pascală) să înceapă între 8 martie și 5 aprilie inclusiv, iar ziua a 14-a să se încadreze între 21 martie și 18 aprilie inclusiv, acoperind astfel o perioadă de (doar) 29 de zile. O lună nouă din 7 martie, care are eticheta epact „xxiv”, are a 14-a zi (lună plină) pe 20 martie, ceea ce este prea devreme (nu urmează după 20 martie). Astfel, anii cu epact „xxiv”, dacă luna lunară care începe pe 7 martie ar avea 30 de zile, ar avea luna nouă pascală pe 6 aprilie, ceea ce este prea târziu: Luna plină ar cădea pe 19 aprilie, iar Paștele ar putea fi chiar pe 26 aprilie. În calendarul iulian, cea mai târzie dată a Paștelui era 25 aprilie, iar reforma gregoriană a menținut această limită. Așadar, luna plină pascală trebuie să cadă nu mai târziu de 18 aprilie, iar luna nouă pe 5 aprilie, ceea ce are eticheta epact „xxv”. Prin urmare, data de 5 aprilie trebuie să aibă etichetele epact duble „xxiv” și „xxv”. Atunci epact „xxv” trebuie să fie tratat diferit, așa cum se explică în paragraful de mai sus.

În consecință, 19 aprilie este data la care Paștele cade cel mai frecvent în calendarul gregorian: În aproximativ 3,87% din ani. 22 martie este cea mai puțin frecventă, cu 0,48%.

Distribuția datei Paștelui pentru ciclul complet de 5.700.000 de ani

Relația dintre datele din calendarul lunar și cele din calendarul solar este făcută independent de schema zilelor bisecte pentru anul solar. Practic, calendarul gregorian folosește încă calendarul iulian cu o zi bisectă la fiecare patru ani, astfel că un ciclu metonic de 19 ani are 6.940 sau 6.939 de zile cu cinci sau patru zile bisecte. Acum, ciclul lunar numără doar 19 × 354 + 19 × 11 = 6.935 de zile. Dacă nu etichetăm și nu numărăm ziua bisectă cu un număr epact, ci facem ca următoarea lună nouă să cadă la aceeași dată calendaristică ca și fără ziua bisectă, lunatia curentă se prelungește cu o zi, iar cele 235 de lunatii acoperă tot atâtea zile cât cei 19 ani. Astfel, sarcina de a sincroniza calendarul cu luna (precizie pe termen mediu) este transferată calendarului solar, care poate folosi orice schemă de intercalare adecvată; totul în condițiile în care se presupune că 19 ani solari = 235 de lunatiuni (precizie pe termen lung). O consecință este că vârsta socotită a lunii poate fi greșită cu o zi și, de asemenea, că lunatiile care conțin ziua bisectă pot avea 31 de zile, ceea ce nu s-ar întâmpla niciodată dacă s-ar urmări luna reală (inexactități pe termen scurt). Acesta este prețul pentru o potrivire regulată a calendarului solar.

Din perspectiva celor care ar putea dori să folosească ciclul gregorian de Paști ca un calendar pentru întregul an, există câteva defecte în calendarul lunar gregorian (deși acestea nu au niciun efect asupra lunii pascale și a datei Paștelui):

1. Se produc luni de 31 (și uneori 28) de zile.
2. Dacă se întâmplă ca un an cu numărul de aur 19 să aibă epact 19, atunci ultima lună nouă ecleziastică cade pe 2 decembrie; următoarea ar trebui să aibă loc pe 1 ianuarie. Cu toate acestea, la începutul noului an, un saltus lunae mărește epact cu încă o unitate, iar luna nouă ar fi trebuit să aibă loc în ziua precedentă. Așadar, o lună nouă este ratată. Calendarul din Missale Romanum ține cont de acest lucru prin atribuirea etichetei de epact „19” în loc de „xx” la data de 31 decembrie a unui astfel de an, făcând ca acea dată să fie luna nouă. Acest lucru s-a întâmplat o dată la 19 ani când era în vigoare tabelul original de epact gregorian (pentru ultima dată în 1690), iar următoarea dată se va întâmpla în 8511.
3. Dacă epact al unui an este 20, o lună nouă ecleziastică cade la 31 decembrie. Dacă acel an cade înaintea unui an centenar, atunci, în cele mai multe cazuri, o corecție solară reduce cu unu epact pentru anul nou: Epact-ul rezultat „*” înseamnă că o altă lună nouă ecleziastică este numărată la 1 ianuarie. Deci, din punct de vedere formal, a trecut o lunatie de o zi. Acest lucru urmează să se întâmple în 4199-4200.
4. Alte cazuri limită apar (mult) mai târziu și, dacă regulile sunt urmate cu strictețe și aceste cazuri nu sunt tratate în mod special, ele generează date succesive ale lunii noi care sunt la 1, 28, 59 sau (foarte rar) 58 de zile distanță.

O analiză atentă arată că, prin modul în care sunt folosite și corectate în calendarul gregorian, epactele sunt de fapt fracțiuni de lunatie (1/30, cunoscut și sub numele de tithi) și nu zile întregi. Vezi epact pentru o discuție.

Corecțiile solare și lunare se repetă după 4 × 25 = 100 de secole. În această perioadă, epact s-a modificat cu un total de -1 × 3/4 × 100 + 1 × 8/25 × 100 = -43 ≡ 17 mod 30. Acest număr este prim la cele 30 de epacte posibile, astfel încât este nevoie de 100 × 30 = 3.000 de secole înainte ca epactele să se repete; și 3.000 × 19 = 57.000 de secole înainte ca epactele să se repete la același număr de aur. Această perioadă are 5.700.000/19 × 235 – 43/30 × 57.000/100 = 70.499.183 de lunații. Așadar, datele gregoriene de Paște se repetă exact în aceeași ordine numai după 5.700.000 de ani, 70.499.183 de lunatiuni sau 2.081.882.250 de zile; durata medie a lunatiilor este atunci de 29,53058690 zile. Cu toate acestea, calendarul trebuie să fi fost deja ajustat după câteva milenii, din cauza modificărilor în ceea ce privește durata anului tropical, a lunii sinodice și a zilei.

Graficele datelor din duminica Paștelui occidental (catolic) și oriental (ortodox) comparate cu echinocțiul din martie și cu lunile pline din 1950 până în 2050 în calendarul gregorian

Aceasta ridică întrebarea de ce calendarul lunar gregorian are corecții solare și lunare separate, care uneori se anulează reciproc. Lucrarea originală a lui Lilius nu s-a păstrat, dar propunerea sa a fost descrisă în Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium pus în circulație în 1577, în care se explică faptul că sistemul de corecție conceput de el urma să fie un instrument perfect flexibil în mâinile viitorilor reformatori ai calendarului, deoarece calendarul solar și cel lunar puteau de acum înainte să fie corectate fără interferențe reciproce. Un exemplu al acestei flexibilități a fost oferit printr-o secvență alternativă de intercalare derivată din teoriile lui Copernic, împreună cu corecțiile epactale corespunzătoare.

„Corecțiile solare” anulează aproximativ efectul modificărilor gregoriene ale zilelor bisecte ale calendarului solar asupra calendarului lunar: ele readuc (parțial) ciclul epactal la relația metonică originală dintre anul iulian și luna lunară. Nepotrivirea inerentă dintre Soare și Lună în acest ciclu de bază de 19 ani este apoi corectată la fiecare trei sau patru secole prin „corecția lunară” a epactelor. Cu toate acestea, corecțiile epactului au loc la începutul secolelor gregoriene, nu al secolelor iuliene și, prin urmare, ciclul metonic iulian original nu este restaurat pe deplin.

În timp ce scăderea netă de 4 × 8 – 3 × 25 = 43 de epacturi ar putea fi distribuită în mod egal pe parcursul a 10.000 de ani (așa cum a fost propus, de exemplu, de Dr. Heiner Lichtenberg)., dacă corecțiile sunt combinate, atunci se adaugă și inexactitățile celor două cicluri și nu pot fi corectate separat.

Raportul zilelor (solare medii) pe an și al zilelor pe lunare se schimbă atât din cauza variațiilor intrinseci pe termen lung ale orbitelor, cât și din cauza faptului că rotația Pământului încetinește din cauza decelerației mareice, astfel încât parametrii gregoriani devin din ce în ce mai învechiți.

Acest lucru afectează data echinocțiului, dar se întâmplă că intervalul dintre echinocțiile de nord (primăvara din emisfera nordică) a fost destul de stabil de-a lungul timpului istoric, mai ales dacă este măsurat în timpul solar mediu (vezi, în special, esp.)

De asemenea, deriva lunilor pline ecleziastice calculate prin metoda gregoriană în comparație cu lunile pline reale este afectată mai puțin decât ne-am aștepta, deoarece creșterea lungimii zilei este aproape exact compensată de creșterea lungimii lunii, deoarece frânarea mareelor transferă momentul unghiular al rotației Pământului către momentul unghiular orbital al Lunii.

Valoarea ptolemeică a duratei lunii medii sinodice, stabilită în jurul secolului al IV-lea î.Hr. de către babilonieni, este de 29 zile 12 ore 44 min 3+1/3 s (vezi Kidinnu); valoarea actuală este cu 0,46 s mai mică (vezi Luna nouă). În aceeași perioadă istorică de timp, lungimea anului tropical mediu a scăzut cu aproximativ 10 s (toate valorile se referă la timpul solar).

British Calendar Act și Book of Common PrayerEdit

Partea din secțiunea Metode tabelare de mai sus descrie argumentele istorice și metodele prin care actualele date ale Duminicii Paștelui au fost stabilite la sfârșitul secolului al XVI-lea de către Biserica Catolică. În Marea Britanie, unde calendarul iulian era pe atunci încă în uz, Duminica Paștelui a fost definită, din 1662 până în 1752 (în conformitate cu practica anterioară), printr-un simplu tabel de date în Cartea de rugăciune anglicană (decretată prin Actul de uniformitate din 1662). Tabelul era indexat direct prin numărul de aur și litera duminicii, care (în secțiunea de Paști a cărții) se presupunea că erau deja cunoscute.

Pentru Imperiul Britanic și colonii, noua determinare a datei duminicii de Paști a fost definită de ceea ce acum se numește Calendar (New Style) Act 1750 cu anexa sa. Metoda a fost aleasă pentru a oferi date în concordanță cu regula gregoriană deja folosită în alte părți. Actul a cerut ca aceasta să fie introdusă în Cartea de Rugăciune Comună și, prin urmare, este regula anglicană generală. Actul original poate fi consultat în British Statutes at Large 1765. Anexa la lege include definiția: „Ziua Paștelui (de care depinde restul) este întotdeauna prima duminică după Luna Plină, care are loc în ziua de 21 martie sau imediat după aceasta. Iar dacă Luna Plină are loc într-o duminică, ziua de Paște este duminica următoare.” Anexa folosește ulterior termenii „Lună Plină Pascală” și „Lună Plină Ecleziastică”, lăsând să se înțeleagă că acestea se apropie de adevărata Lună Plină.

Metoda este foarte diferită de cea descrisă mai sus în calendarul gregorian. Pentru un an general, se determină mai întâi numărul de aur, apoi se folosesc trei tabele pentru a determina litera duminicală, o „cifră” și data lunii pline pascale, din care rezultă data duminicii Paștelui. Epact nu apare în mod explicit. Se pot folosi tabele mai simple pentru perioade limitate (cum ar fi 1900-2199), în timpul cărora cifrul (care reprezintă efectul corecțiilor solare și lunare) nu se schimbă. Detaliile lui Clavius au fost folosite în construcția metodei, dar ele nu joacă niciun rol ulterior în utilizarea ei.

J. R. Stockton arată derivarea sa a unui algoritm informatic eficient care poate fi urmărit până la tabelele din Cartea de rugăciuni și din Legea calendarului (presupunând că are la îndemână o descriere a modului de utilizare a tabelelor) și verifică procesele sale prin calcularea tabelelor corespunzătoare.

Calendarul iulianEdit

Distribuția datei Paștelui în majoritatea bisericilor orientale 1900-2099 față de distribuția Paștelui occidental

Metoda de calcul a datei lunii pline ecleziastice care a fost standard pentru Biserica occidentală înainte de reforma calendarului gregorian, și este folosită și astăzi de majoritatea creștinilor orientali, folosea o repetare necorectată a ciclului metonic de 19 ani în combinație cu calendarul iulian. În ceea ce privește metoda epacturilor discutată mai sus, aceasta folosea efectiv un singur tabel de epacturi care începea cu un epact de 0, care nu a fost niciodată corectat. În acest caz, epact a fost numărat la 22 martie, cea mai timpurie dată acceptabilă pentru Paște. Acest lucru se repetă la fiecare 19 ani, astfel încât există doar 19 date posibile pentru luna plină pascală, de la 21 martie la 18 aprilie inclusiv.

Pentru că nu există corecții, așa cum există pentru calendarul gregorian, luna plină ecleziastică se îndepărtează de adevărata lună plină cu mai mult de trei zile în fiecare mileniu. Ea este deja cu câteva zile mai târziu. Ca urmare, bisericile orientale sărbătoresc Paștele cu o săptămână mai târziu decât cele occidentale în aproximativ 50% din cazuri. (Paștele răsăritean este ocazional cu patru sau cinci săptămâni mai târziu deoarece calendarul iulian este cu 13 zile în urma celui gregorian în perioada 1900-2099, și astfel luna plină pascală gregoriană este uneori înainte de 21 martie iulian.)

Numărul secvențial al unui an în ciclul de 19 ani se numește numărul de aur al acestuia. Acest termen a fost folosit pentru prima dată în poemul computistic Massa Compoti de Alexander de Villa Dei în 1200. Un scrib mai târziu a adăugat numărul de aur la tabelele compuse inițial de Abbo de Fleury în 988.

Susținerea Bisericii Catolice în bula papală Inter gravissimas din 1582, care a promulgat calendarul gregorian, că a restabilit „celebrarea Paștelui conform regulilor stabilite de …. marele conciliu ecumenic de la Niceea” s-a bazat pe o afirmație falsă a lui Dionysius Exiguus (525) potrivit căreia „noi stabilim data zilei de Paști … în conformitate cu propunerea asupra căreia au căzut de acord cei 318 Părinți ai Bisericii la conciliul de la Niceea”. Cu toate acestea, Primul Conciliu de la Niceea (325) nu a oferit nicio regulă explicită pentru a determina această dată, ci doar a scris: „toți frații noștri din Răsărit, care anterior au urmat obiceiul evreilor, vor sărbători de acum înainte sărbătoarea menționată, cea mai sacră, a Paștelui, în același timp cu romanii și cu voi înșivă și cu toți cei care au observat Paștele de la început”. Computul medieval s-a bazat pe computul alexandrin, care a fost dezvoltat de Biserica din Alexandria în primul deceniu al secolului al IV-lea, folosind calendarul alexandrin:36 Imperiul Roman de Răsărit l-a acceptat la scurt timp după 380, după ce a convertit computul în calendarul iulian:48 Roma l-a acceptat cândva între secolele al VI-lea și al IX-lea. Insulele Britanice l-au acceptat în timpul secolului al VIII-lea, cu excepția câtorva mănăstiri. Francia (toată Europa de vest, cu excepția Scandinaviei (păgână), a Insulelor Britanice, a Peninsulei Iberice și a sudului Italiei) l-a acceptat în ultimul sfert al secolului al VIII-lea. Ultima mănăstire celtică care l-a acceptat, Iona, a făcut-o în 716, în timp ce ultima mănăstire engleză care l-a acceptat a făcut-o în 931. Înainte de aceste date, alte metode produceau date ale Duminicii Paștelui care puteau să difere cu până la cinci săptămâni.

Acesta este tabelul cu datele lunii pline pascale pentru toți anii iulieni începând cu anul 931:

.

.

Exemplu de calcul folosind acest tabel:

Numărul de aur pentru 1573 este 16 (1573 + 1 = 1574; 1574 ÷ 19 = 82 rest 16). Din tabel reiese că luna plină pascală pentru numărul de aur 16 este 21 martie. Din tabelul săptămânii, 21 martie este sâmbătă. Duminica Paștelui este duminica următoare, 22 martie.

Deci, pentru o dată dată a lunii pline ecleziastice, există șapte date posibile de Paște. Ciclul literelor de duminică nu se repetă însă în șapte ani: din cauza întreruperilor zilei bisecte la fiecare patru ani, ciclul complet în care zilele săptămânii se repetă în calendar în același mod, este de 4 × 7 = 28 de ani, așa-numitul ciclu solar. Așadar, datele de Paște s-au repetat în aceeași ordine după 4 × 7 × 19 = 532 de ani. Acest ciclu pascal este numit și ciclul victorian, după Victorius de Aquitania, care l-a introdus la Roma în 457. Se știe că a fost folosit pentru prima dată de Annianus din Alexandria la începutul secolului al V-lea. De asemenea, a fost numit uneori, în mod eronat, ciclul dionisiac, după Dionysius Exiguus, care a pregătit tabele de Paști care începeau în 532; dar se pare că el nu și-a dat seama că acel computus alexandrin pe care l-a descris avea un ciclu de 532 de ani, deși și-a dat seama că tabelul său de 95 de ani nu era un ciclu adevărat. Venerabilul Bede (secolul al VII-lea) pare să fi fost primul care a identificat ciclul solar și a explicat ciclul pascal pornind de la ciclul metonic și de la ciclul solar.

În Europa occidentală medievală, datele lunii pline pascale (14 Nisan) date mai sus puteau fi memorate cu ajutorul unui poem aliterativ de 19 versuri în latină:

Nonae Aprilis	norunt quinos	V
octonae kalendae	assim depromunt.	I
Idus Aprilis	etiam sexis,	VI
nonae quaternae	namque dipondio.	II
Item undene	ambiunt quinos,	V
quatuor idus	capiunt ternos.	III
Ternas kalendas	titulant seni,	VI
quatuor dene	cubant in quadris.	IIII
Septenas idus	septem eligunt,	VII
senae kalendae	sortiunt ternos,	III
denis septenis	donant assim.	I
Pridie nonas	porro quaternis,	IIII
nonae kalendae	notantur septenis.	VII
Pridie idus	panditur quinis,	V
kalendas Aprilis	exprimunt unus.	I
Duodene namque	docte quaternis,	IIII
speciem quintam	speramus duobus.	II
Quaternae kalendae	quinque coniciunt,	V
quindene constant	tribus adeptis.	III

Prima jumătate a fiecărui rând dă data lunii pline pascale din tabelul de mai sus pentru fiecare an din ciclul de 19 ani. A doua jumătate de rând dă regularitatea ferială, sau deplasarea în zilele săptămânii, a zilei de lună plină pascală din acel an, de la concurent, sau ziua săptămânii de 24 martie. xlvii Regularitatea ferială este repetată în cifre romane în a treia coloană.

Datele „paradoxale” ale PașteluiEdit

Datorită discrepanțelor dintre aproximările calculelor computaționale ale timpului echinocțiului vernal mediu și ale fazelor lunare și valorile reale calculate conform principiilor astronomice, apar ocazional diferențe între data Paștelui conform calculelor computaționale și data ipotetică a Paștelui calculată prin metode astronomice folosind principiile atribuite părinților Bisericii. Aceste discrepanțe se numesc date pascale „paradoxale”. În Kalendarium-ul său din 1474, Regiomontanus a calculat ora exactă a tuturor conjuncțiilor Soarelui și Lunii pentru longitudinea orașului Nürnberg, în conformitate cu tabelele Alfonsine, pentru perioada 1475-1531. În lucrarea sa, el a tabulat 30 de cazuri în care Paștele calculului iulian a fost în dezacord cu Paștele calculat folosind Luna Nouă astronomică. În optsprezece cazuri data diferea cu o săptămână, în șapte cazuri cu 35 de zile, iar în cinci cazuri cu 28 de zile.

Ludwig Lange a investigat și clasificat diferite tipuri de date paradoxale de Paște folosind computusul gregorian. În cazurile în care prima lună plină vernal conform calculului astronomic are loc într-o duminică, iar Computus-ul dă aceeași duminică ca Paște, Paștele sărbătorit are loc cu o săptămână mai devreme față de Paștele ipotetic „astronomic” corect. Lange a numit acest caz un paraodox săptămânal (hebdomadar) negativ (paradoxul H-). Dacă calculul astronomic dă o sâmbătă pentru prima lună plină vernal și Paștele nu este sărbătorit în duminica imediat următoare, ci o săptămână mai târziu, Paștele este sărbătorit conform calculului cu o săptămână prea târziu față de rezultatul astronomic. El a clasificat astfel de cazuri drept un paradox săptămânal (hebdomadar) pozitiv (paradoxul H+). Discrepanțele sunt și mai mari dacă există o diferență în funcție de echinocțiul vernal în raport cu teoria astronomică și cu aproximarea computusului. Dacă luna plină echinocțială astronomică cade înaintea lunii pline echinocțială computală, Paștele va fi sărbătorit cu patru sau chiar cinci săptămâni prea târziu. Astfel de cazuri se numesc paradox echinocțial pozitiv (paradox A+), conform lui Lange. În cazul invers, atunci când luna plină echinocțială computațională cade cu o lună înaintea lunii pline echinocțiale astronomice, Paștele este sărbătorit cu patru sau cinci săptămâni prea devreme. Astfel de cazuri se numesc paradox echinocțial negativ (paradox A-). Paradoxurile echinocțiale sunt întotdeauna valabile la nivel global pentru întregul pământ, deoarece succesiunea echinocțiului și a lunii pline nu depinde de longitudinea geografică. În schimb, paradoxurile săptămânale sunt locale în majoritatea cazurilor și sunt valabile doar pentru o parte a Pământului, deoarece schimbarea zilei între sâmbătă și duminică depinde de longitudinea geografică. Calculele informatice se bazează pe tabele astronomice valabile pentru longitudinea Veneției, pe care Lange a numit-o longitudine gregoriană.

În secolele XXI și XXII, datele paradoxale săptămânale negative ale Paștelui apar în 2049, 2076, 2106, 2119 (global), 2133, 2147, 2150, 2170 și 2174; datele paradoxale săptămânale pozitive apar în 2045, 2069, 2089 și 2096; datele paradoxale pozitive ale echinocțiului în 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171 și 2190. În 2076 și 2133, apar „duble paradoxuri (echinocțială pozitivă și săptămânală negativă). Paradoxurile echinocțiale negative sunt extrem de rare; ele apar doar de două ori până în anul 4000, în 2353, când Paștele este cu cinci săptămâni mai devreme și în 2372, când Paștele este cu patru săptămâni mai devreme.

.