O clasă importantă de probleme de rezonanță implică studiul perturbațiilor sistemelor care au valori proprii încorporate în spectrul lor continuu. Probleme cu această structură matematică apar în studiul multor sisteme fizice, de exemplu, cuplarea unui atom sau a unei molecule la un câmp de fotoni-radiație și stările Auger ale atomului de heliu, precum și în geometria spectrală și în teoria numerelor. Prezentăm o teorie dinamică (în funcție de timp) a acestor rezonanțe cuantice. Ipotezele-cheie sunt: (i) o condiție de rezonanță care se menține în mod generic (neapariția regulii de aur a lui Fermi) și (ii) estimări de dezintegrare locală pentru dinamica neperturbată cu date inițiale constând în moduri de continuum asociate cu un interval care conține valoarea proprie încorporată a hamiltonianului neperturbat. Nu se face nicio presupunere de analiticitate a potențialului de dilatare. Metoda noastră demonstrează în mod explicit transferul de energie de la modul discret rezonant la modurile continue datorită cuplării acestora. Abordarea este, de asemenea, aplicabilă la probleme liniare neautonome și la probleme neliniare. Deducem comportamentul în timp al stărilor rezonante pentru timpi intermediari și lungi. Sunt prezentate exemple și aplicații. Printre acestea se numără o demonstrație a instabilității unei valori proprii înglobate la o energie de prag sub ipoteze adecvate.
.