El sistema numérico binario, también llamado sistema numérico de base 2, es un método de representación de números que cuenta con el uso de combinaciones de sólo dos numerales: cero (0) y uno (1). Los ordenadores utilizan el sistema numérico binario para manipular y almacenar todos sus datos, incluyendo números, palabras, vídeos, gráficos y música.
El término bit, la unidad más pequeña de la tecnología digital, significa «BInary digiT». Un byte es un grupo de ocho bits. Un kilobyte es 1.024 bytes u 8.192 bits.
La ventaja del sistema binario es su simplicidad. Se puede crear un dispositivo informático a partir de cualquier cosa que tenga una serie de interruptores, cada uno de los cuales puede alternar entre una posición de «encendido» y otra de «apagado». Estos interruptores pueden ser electrónicos, biológicos o mecánicos, siempre que puedan moverse de una posición a otra. La mayoría de los ordenadores tienen interruptores electrónicos.
Cuando un interruptor está «encendido» representa el valor de uno, y cuando el interruptor está «apagado» representa el valor de cero. Los dispositivos digitales realizan operaciones matemáticas encendiendo y apagando los interruptores binarios. Cuanto más rápido pueda el ordenador encender y apagar los interruptores, más rápido podrá realizar sus cálculos.
| Binario | Decimal | Hexadecimal |
| Número | Número | Número |
| Sistema | Sistema | Sistema |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 11 | 15 | F |
| 10000 | 16 | 10 |
Notación posicional
Cada numeral en un número binario toma un valor que depende de su posición en el número. Esto se llama notación posicional. Es un concepto que también se aplica a los números decimales.
Por ejemplo, el número decimal 123 representa el valor decimal 100 + 20 + 3. El número uno representa las centenas, el número dos representa las decenas y el número tres representa las unidades. Se puede crear una fórmula matemática para generar el número 123 multiplicando el número de la columna de las centenas (1) por 100, o 102; multiplicando el número de la columna de las decenas (2) por 10, o 101; multiplicando el número de la columna de las unidades (3) por 1, o 100; y luego sumando los productos. La fórmula es: 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 = 123.
Esto muestra que cada valor se multiplica por la base (10) elevada a potencias crecientes. El valor de la potencia comienza en cero y se incrementa en uno en cada nueva posición de la fórmula.
Este concepto de notación posicional también se aplica a los números binarios con la diferencia de que la base es 2. Por ejemplo, para encontrar el valor decimal del número binario 1101, la fórmula es 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Operaciones binarias
Los números binarios se pueden manipular con las mismas operaciones conocidas que se utilizan para calcular los números decimales, pero utilizando sólo ceros y unos. Para sumar dos números, sólo hay que recordar cuatro reglas:
Por lo tanto, para resolver el siguiente problema de suma, comience en la columna más a la derecha y sume 1 + 1 = 10; anote el 0 y lleve el 1. Trabajando con cada columna a la izquierda, continúe sumando hasta que el problema esté resuelto.
Para convertir un número binario en un número decimal, cada dígito se multiplica por una potencia de dos. Luego se suman los productos. Por ejemplo, para traducir el número binario 11010 a decimal, la fórmula sería la siguiente:
Para convertir un número binario a un número hexadecimal, se separa el número binario en grupos de cuatro empezando por la derecha y luego se traduce cada grupo a su equivalente hexadecimal. Se pueden añadir ceros a la izquierda del número binario para completar un grupo de cuatro. Por ejemplo, para traducir el número 11010 a hexadecimal, la fórmula sería la siguiente:
Datos digitales
Los bits son un elemento fundamental de la informática digital. El término «digitalizar» significa convertir una señal analógica -una serie de tensiones- en una señal digital, o una serie de números que representan tensiones. Una pieza musical puede digitalizarse tomando muestras muy frecuentes de ella, lo que se denomina muestreo, y traduciéndola en números discretos, que luego se traducen en ceros y unos. Si las muestras se toman con mucha frecuencia, la música suena como un tono continuo cuando se reproduce.
Una fotografía en blanco y negro puede digitalizarse colocando una fina cuadrícula sobre la imagen y calculando la cantidad de gris en cada intersección de la cuadrícula, llamada píxel . Por ejemplo, utilizando un código de 8 bits, la parte de la imagen que es puramente blanca se puede digitalizar como 11111111. Del mismo modo, la parte que es puramente negra se puede digitalizar como 00000000. Cada uno de los 254 números que caen entre esos dos extremos (números del 00000001 al 11111110) representa un tono de gris. Cuando llega el momento de reconstruir la fotografía utilizando su colección de dígitos binarios, el ordenador descodifica la imagen, asigna el tono de gris correcto a cada píxel y aparece la imagen. Para mejorar la resolución, se puede utilizar una cuadrícula más fina para que la imagen pueda ampliarse a tamaños mayores sin perder detalle.
Una fotografía en color se digitaliza de forma similar, pero requiere muchos más bits para almacenar el color del píxel. Por ejemplo, un sistema de 8 bits utiliza ocho bits para definir cuál de los 256 colores representa cada píxel (28 es igual a 256). Asimismo, un sistema de 16 bits utiliza dieciséis bits para definir cada uno de los 65.536 colores (216 es igual a 65.536). Por lo tanto, las imágenes en color requieren mucho más espacio de almacenamiento que las de blanco y negro.
Véase también Early Computers; Memory.
Ann McIver McHoes
Bibliografía
Blissmer, Robert H. Introducing Computer Concepts, Systems, and Applications. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1989.
Dilligan, Robert J. Computing in the Web Age: A Web-interactive Introduction. New York: Plenum Press, 1998.
White, Ron. How Computers Work: Millennium Edition. Indianápolis: Que Corporation, 1999.