Det binära talsystemet, även kallat bas-2-talsystemet, är en metod för att representera tal som räknar genom att använda kombinationer av endast två siffror: noll (0) och ett (1). Datorer använder det binära talsystemet för att manipulera och lagra alla sina data, inklusive siffror, ord, videor, grafik och musik.
Tecknet bit, den minsta enheten i digital teknik, står för ”BInary digiT”. En byte är en grupp av åtta bitar. En kilobyte är 1 024 bytes eller 8 192 bitar.
Fördelen med det binära systemet är dess enkelhet. En dator kan skapas av vad som helst som har en serie strömbrytare, som var och en kan växla mellan ett ”på”-läge och ett ”av”-läge. Dessa brytare kan vara elektroniska, biologiska eller mekaniska, så länge de kan flyttas på kommando från ett läge till ett annat. De flesta datorer har elektroniska strömbrytare.
När en strömbrytare är ”på” representerar den värdet ett, och när strömbrytaren är ”av” representerar den värdet noll. Digitala enheter utför matematiska operationer genom att slå på och stänga av binära brytare. Ju snabbare datorn kan slå på och stänga av brytarna, desto snabbare kan den utföra sina beräkningar.
| Binary | Decimal | Hexadecimal | |
| Nummer | Tal | Nummer | Tal |
| System | System | System | |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |
| 10 | 2 | 2 | |
| 11 | 3 | 3 | |
| 100 | 4 | 4 | |
| 101 | 5 | 5 | |
| 110 | 6 | 6 | |
| 111 | 7 | 7 | |
| 1000 | 8 | 8 | |
| 1001 | 9 | 9 | |
| 1010 | 10 | A | |
| 1011 | 11 | B | |
| 1100 | 12 | C | |
| 1101 | 13 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E | |
| 1111 | 15 | F | |
| 10000 | 16 | 10 |
Positionsbeteckning
Varje siffra i ett binärt tal har ett värde som beror på dess position i talet. Detta kallas för positionsnotering. Det är ett begrepp som även gäller för decimaltal.
Till exempel representerar decimaltalet 123 det decimala värdet 100 + 20 + 3. Siffran ett representerar hundratal, siffran två representerar tiotal och siffran tre representerar enheter. En matematisk formel för att generera talet 123 kan skapas genom att multiplicera talet i kolumnen för hundratal (1) med 100, eller 102, multiplicera talet i kolumnen för tiotal (2) med 10, eller 101, multiplicera talet i kolumnen för enheter (3) med 1, eller 100, och sedan addera produkterna tillsammans. Formeln är: Detta visar att varje värde multipliceras med basen (10) upphöjd till stigande potenser. Potensvärdet börjar vid noll och ökas med ett vid varje ny position i formeln.
Detta koncept för positionsnotering gäller även för binära tal med skillnaden att basen är 2. För att hitta decimalvärdet av det binära talet 1101 är formeln till exempel 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Binära operationer
Binära tal kan manipuleras med samma välkända operationer som används för att beräkna decimaltal, men med hjälp av endast nollor och ettor. För att addera två tal finns det bara fyra regler att komma ihåg:
För att lösa följande additionsuppgift börjar du i kolumnen längst till höger och adderar 1 + 1 = 10; skriv ner nollan och för med dig nollan och bär med dig nollan. Arbeta med varje kolumn till vänster och fortsätt addera tills uppgiften är löst.
För att omvandla ett binärt tal till ett decimaltal multipliceras varje siffra med en potens av två. Produkterna adderas sedan. För att till exempel översätta det binära talet 11010 till decimaltal skulle formeln se ut på följande sätt:
För att omvandla ett binärt tal till ett hexadecimaltal delar du upp det binära talet i grupper om fyra med början från höger och översätter sedan varje grupp till sin hexadecimala motsvarighet. Nollor kan läggas till till vänster om det binära talet för att komplettera en grupp av fyra. För att till exempel översätta talet 11010 till hexadecimaltal skulle formeln se ut på följande sätt:
Digitala data
Bits är en grundläggande beståndsdel i digital databehandling. Termen ”digitalisera” innebär att omvandla en analog signal – en serie spänningar – till en digital signal, eller en serie siffror som representerar spänningar. Ett musikstycke kan digitaliseras genom att man tar mycket frekventa prover av det, så kallad sampling, och översätter det till diskreta tal, som sedan översätts till nollor och ettor. Om proverna tas mycket ofta låter musiken som en kontinuerlig ton när den spelas upp.
Ett svartvitt fotografi kan digitaliseras genom att lägga ett fint rutnät över bilden och beräkna mängden grått vid varje skärningspunkt i rutnätet, en så kallad pixel . Med hjälp av en 8-bitarskod kan till exempel den del av bilden som är helt vit digitaliseras som 1111111111. På samma sätt kan den del som är helt svart digitaliseras som 00000000. Var och en av de 254 siffrorna som faller mellan dessa två ytterligheter (siffror från 00000001 till 1111111110) representerar en gråton. När det är dags att rekonstruera fotografiet med hjälp av dess samling binära siffror avkodar datorn bilden, tilldelar varje pixel rätt gråton och bilden visas. För att förbättra upplösningen kan man använda ett finare rutnät så att bilden kan expanderas till större format utan att förlora detaljer.
Ett färgfotografi digitaliseras på ett liknande sätt men kräver många fler bitar för att lagra färgen på pixeln. I ett 8-bitarssystem används till exempel åtta bitar för att definiera vilken av 256 färger som representeras av varje pixel (28 är lika med 256). På samma sätt använder ett 16-bitarssystem 16 bitar för att definiera var och en av 65 536 färger (216 är lika med 65 536). Därför kräver färgbilder mycket mer lagringsutrymme än svartvita bilder.
Se även Tidiga datorer; Minne.
Ann McIver McHoes
Bibliografi
Blissmer, Robert H. Introducing Computer Concepts, Systems, and Applications. New York: John Wiley & Sons, Inc. 1989.
Dilligan, Robert J. Computing in the Web Age: A Web-interactive Introduction. New York: Plenum Press, 1998.
White, Ron. How Computers Work: Millennium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.