Rationella tal tar in bråkdelar av hela tal i våra studier av matematik. Hittills har vi behandlat hela tal och heltal. Dessa värden är fullständiga tal. Man kan också se dem som kompletta objekt. Som vi alla vet har man ibland en del av ett objekt. Man kanske har en halv eller en fjärdedel. Dessa värden ligger mellan de hela värdena. Så när du tittar på en tallinje betraktas nästan alla möjliga värden som rationella tal. Det handlar inte bara om de punkter där man hittar heltal.
Rationella tal: 1, 2, 500, -250, -36, 1/2, 1/3, -1/4, 2 2/3, -150 5/13
Rationella tal inkluderar naturliga tal, hela tal och heltal. De kan alla skrivas som bråk. Sexton är naturliga, hela och ett heltal. Eftersom det också kan skrivas som förhållandet 16:1 eller bråket 16/1 är det också ett rationellt tal.
Det är lätt att titta på ett bråk och säga att det är ett rationellt tal, men matematiken har sina regler. Termen rationellt tal bygger på idén om förhållanden (1:2). Som du börjar lära dig kan förhållanden också skrivas som bråk (1/2).
Se på decimaltalet 0,5. Du kan få fram 0,5 med divisionsproblemet 1 dividerat med 2 (1 ÷ 2). Ett annat sätt att skriva det divisionsproblemet är 1/2. Eftersom 0,5 kan uttryckas (skrivas som) som bråket 1/2 är 0,5 ett rationellt tal. Att 0,5 också kallas för en avslutande decimal.
Hur är det med decimaltalet 0,66 . Detta är en upprepad decimal som aldrig kommer att sluta. Det är bara sexor i all evighet. Är det ett rationellt tal? Ja. Du kan få fram värdet med divisionsproblemet 2 dividerat med 3 (2 ÷ 3). Ett annat sätt att skriva det divisionsproblemet är 2/3. Eftersom 0,66 kan uttryckas som bråket 2/3 är det ett rationellt tal.
Håll dig i minnet att mängden heltal omfattar alla hela tal och deras negativa värden. Den innehåller också 0. Du kan använda det där 0 i ett rationellt tal om det finns i täljaren (överst). När du arbetar med reella tal kan du dock inte dividera med noll. Du kan inte ha rationella tal med ett 0 i nämnaren. Matematikerna säger att allt som divideras med 0 är ett odefinierat värde.
Så låt oss titta på ett exempel. Vi väljer två heltal: 18 och 31. Om vi vill hitta ett rationellt tal som använder dessa två värden är det enkla 18/31. Glöm inte att du också kan göra det rationella talet 31/18. När du lär dig mer om bråk kommer du att kunna se 31/18 som det blandade talet 1 13/18. Det blandade talet är också ett rationellt tal, eftersom det är ett värde mellan två heltal.
En gång till:
– Två heltal: 5, 12
– Två möjliga rationella tal: 5/12 och 12/5
I divisionstermer:
– Fem dividerat med tolv.
– Tolv dividerat med fem.
Båda dessa tal är rationella eftersom de återfinns mellan heltalsvärdena på tallinjen.
5 ÷ 12 = 0,4166 (återfinns på tallinjen mellan heltalen 0 och 1)
12 ÷ 5 = 2r2 = 2,4 (återfinns på tallinjen mellan heltalen 2 och 3)
En snabb notering. Ibland får man en upprepad decimal när man dividerar två heltal. Du kan se att en tredjedel skrivs som 0,3. Linjen ovanför trean kallas vinculum. I matematik betyder det att siffrorna fortsätter att upprepa sig på det sättet i all evighet. Försök att göra divisionen själv. 1÷3 ger dig en oändlig lösning. Det är därför matematiker använder strecket över siffrorna. Du behöver inte komma ihåg namnet på strecket, kom bara ihåg att strecket betyder: ”Det här talet upprepas i all evighet.”