Hur många dagar är det på ett år?
Bakgrund: Den verkliga längden på ett år på jorden är 365,2422 dagar, eller ungefär 365,25 dagar. Vi håller vår kalender i synk med årstiderna genom att de flesta år är 365 dagar långa, men att knappt en fjärdedel av alla år är 366-dagars ”skottår”.
Övningsuppgift: Utforma en rimlig kalender för en fantasiplanet. Din kalender kommer att bestå av ett mönster av 366-dagars ”skottår” och 365-dagars vanliga år som motsvarar din planets genomsnittliga antal dagar per år.
Klassnivå: Högstadiet (9-12)
Mål för läroplanens ämne: M3.4.2, S17.4.1, S17.4.2, S17.4.3
Syfte: Ämnesrelaterade nyckelord: Skottår, År, Kalender, Felanalys, Successiva approximationer, Bråk
Författare: Författare: (1): Författaren är: (1) Evan M. Manning
PUMAS ID: 04_21_97_1
Datum mottagande: 1997-04-21
Datum reviderat: 1997-11-21
Datum accepterat: 1997-09-05
Exempelfiler
Visa det här exemplet (PDF-dokument, 12.54 KB, öppnas i nytt fönster)
Visa det här exemplet (Word-dokument, 41.5 KB)
Aktiviteter och lektionsplaner
Inte några aktiviteter/lektionsplaner har ännu accepterats för detta exempel.
Lärarbedömning
Uppfyller formuläret för lärarbedömning online
Kommentar av Theodore Schultz den 6 januari 2010
”1. När man diskuterar korrigeringar av den julianska kalendern tror jag att det är mer begripligt om man behandlar varje successiv korrigering av den genomsnittliga årslängden explicit och i SAMMA ENHETER (t.ex. bråkdelar av en dag per 365-dagarsår i stället för skottdagar per 4 år, eller 100 år, eller 400 år, eller 4000 år). Om man dessutom väntar till slutet med att summera alla dessa korrigeringar blir deras relativa storlekar tydligare när de står sida vid sida. De successiva korrigeringarna av genomsnittsårets längd kan alltså enklast ses på följande sätt:
__ Genom att lägga till ett skottår vart fjärde år läggs 1/4 till 365-dagarsåret eller ökar genomsnittsårets längd med 0,25 dagar.
__ Genom att utelämna ett skottår vart 100:e år subtraheras 1/100 = 0,01 dagar från 365-dagarsåret.
__ Genom att lägga till ett skottår vart 400:e år läggs 1/400 = 0,0025 dagar till 365-dagarsåret.
__ Genom att utelämna ett skottår vart 4000:e år subtraheras 1/4000 = 0,000 25 dagar från 365-dagarsåret.
När dessa kombineras är den korrigerade genomsnittliga årslängden 365 +0,25 – 0,01 + 0,0025 – 0,00025 = 365,24225 dagar/år. På så sätt undviker man inte bara siffror som 97 utan gör också effekten av varje korrigering i förhållande till de andra ganska tydlig.
2. Om jag minns rätt ger mayakalendern en genomsnittlig årslängd på 365,2420 (även om detta bör verifieras), och i så fall är den mer exakt än den gregorianska kalendern, trots de mycket primitiva verktyg och den mycket primitiva arkitekturen som de forntida mayaindianerna ägde. Hur lyckades mayaerna med detta, eller var det otroligt mycket tur? Högstadieelever kan lära sig mycket av att försöka besvara denna fråga.”