En viktig klass av resonansproblem innebär att man studerar störningar i system som har inbäddade egenvärden i sitt kontinuerliga spektrum. Problem med denna matematiska struktur uppstår vid studiet av många fysiska system, t.ex. kopplingen av en atom eller molekyl till ett fotonstrålningsfält, och Augertillstånden hos heliumatomen, samt inom spektralgeometri och talteori. Vi presenterar en dynamisk (tidsberoende) teori för sådana kvantresonanser. De viktigaste hypoteserna är i) ett resonansvillkor som gäller generellt (icke-avvikelse av Fermis gyllene regel) och ii) lokala nedbrytningsberäkningar för den oförstörda dynamiken med utgångsdata som består av kontinuummodaliteter som är förknippade med ett intervall som innehåller det inbäddade egenvärdet av den oförstörda hamiltonianen. Inget antagande om potentialens dilatationsanalyticitet görs. Vår metod visar uttryckligen att energi överförs från det diskreta resonansläget till kontinuumlägena på grund av deras koppling. Metoden kan också tillämpas på icke-autonoma linjära problem och på icke-linjära problem. Vi härleder tidsbeteendet hos de resonanta tillstånden för mellanliggande och långa tider. Exempel och tillämpningar presenteras. Bland dem finns ett bevis för instabiliteten hos ett inbäddat egenvärde vid en tröskelenergi under lämpliga hypoteser.
Localizador
Blog Network
