Denna sida visar hur man konstruerar en triangel med längden på alla tre sidorna, med kompass och linjal. Det fungerar genom att först kopiera ett av linjesegmenten som bildar en sida av triangeln. Sedan hittar den det tredje hörnet från där två bågar skär varandra på det givna avståndet från vardera änden.
- Flera trianglar möjliga
- Anmärkning: Denna konstruktion är inte alltid möjlig
- Utskrivbara steg-för-steg-instruktioner
- Beteckning
- Att prova själv
- Andra sidor om konstruktioner på den här webbplatsen
- Linjer
- Vinklar
- Trianglar
- Rätt trianglar
- Triangelcentrum
- Cirklar, Arcs and Ellipses
- Polygoner
- Non-Euklidiska konstruktioner
Flera trianglar möjliga
Det är möjligt att rita mer än en triangel som har tre sidor med de givna längderna. Till exempel i figuren nedan kan du, givet basen AB, rita fyra trianglar som uppfyller kraven. alla fyra är korrekta i det avseendet att de uppfyller kraven och är kongruenta till varandra.
Anmärkning: Denna konstruktion är inte alltid möjlig
Se figuren till höger. Om två sidor adderas till mindre än den tredje är ingen triangel möjlig.
Utskrivbara steg-för-steg-instruktioner
Ovanstående animation finns tillgänglig som ett utskrivbart steg-för-steg-instruktionsblad, som kan användas för att göra utdelningareller när en dator inte är tillgänglig.
Beteckning
Bilden nedan är den slutliga ritningen ovan med de röda punkterna tillagda.
| Argument | Skäl | |
|---|---|---|
| 1 | Linjesträckan LM är kongruent med AB. | Dragen med samma kompassbredd. Se Kopiera ett linjesegment |
| 2 | Triangelns tredje hörn N måste ligga någonstans på bågen P. | Alla punkter på bågen P har avståndet AC från L eftersom bågen ritades med kompassbredden inställd på AC. |
| 3 | Triangelns tredje hörn N måste ligga någonstans på bågen Q. | Alla punkter på bågen Q ligger på avståndet BC från M eftersom bågen ritades med kompassbredden inställd på BC. |
| 4 | Den tredje hörnpunkten N måste ligga där de två bågarna skär varandra | Endast punkt som uppfyller 2 och 3. |
| 5 | Triangeln LMN uppfyller de tre angivna sidlängderna. LM är kongruent med AB, LN är kongruent med AC, MN är kongruent med BC, |
– Q.E.D
Att prova själv
Klicka här för ett utskrivbart arbetsblad som innehåller två triangelkonstruktionsuppgifter där de tre sidlängderna ges. När du kommer till sidan använder du webbläsarens utskriftskommando för att skriva ut så många du vill. Det utskrivna resultatet är inte upphovsrättsskyddat.
Andra sidor om konstruktioner på den här webbplatsen
- Förteckning över arbetsblad för konstruktioner som kan skrivas ut
Linjer
- Introduktion till konstruktioner
- Kopiera ett linjesträck
- Summa av n linjesträck
- Skillnad mellan två linjesträck
- .
- Lodrät bisektris av ett linjesegment
- Lodrätt från en linje i en punkt
- Lodrätt från en linje genom en punkt
- Lodrätt från en stråls ändpunkt
- Dela upp ett segment i n lika stora delar
- Parallell linje genom en punkt (vinkelkopia)
- Parallell linje genom en punkt (romb)
- Parallell linje genom en punkt (translation)
Vinklar
- Halvera en vinkel
- Kopiera en vinkel
- Konstruera en 30° vinkel
- Konstruera en 45° vinkel
- Konstruera en 60° vinkel
- Konstruera en 90° vinkel (rät vinkel)
- Summa av n vinklar
- Skillnad mellan två vinklar
- Kompletterande vinkel
- Kompletterande vinkel
- Konstruera 75° 105° 120° 135° 150° vinklar med mera
Trianglar
- Kopiera en triangel
- Isoccis triangel, given bas och sida
- Isocceles triangel, given bas och höjd
- Isocceles triangel, given ben och spetsvinkel
- Jämställd triangel
- 30-60-90 triangel, hypotenusan given
- Triangel, given tre sidor (sss)
- Triangel, given en sida och angränsande vinklar (asa)
- Triangel, givet två vinklar och en sida som inte är inräknad (aas)
- Triangel, givet två sidor och inkluderad vinkel (sas)
- Triangelmedianer
- Triangelmittsegment
- Triangelhöjd
- Triangelhöjd (utanför fallet)
Rätt trianglar
- Rät triangel, givet ett ben och hypotenusa (HL)
- Rät triangel, med båda benen (LL)
- Rätt triangel, med hypotenusan och en vinkel (HA)
- Rätt triangel, med ett ben och en vinkel (LA)
Triangelcentrum
- Triangelns incenter
- Triangelns circumcenter
- Triangelns ortocenter
- Triangelns centroid
Cirklar, Arcs and Ellipses
- Hitta centrum för en cirkel
- Cirkel givet 3 punkter
- Tangent i en punkt på cirkeln
- Tangenter genom en yttre punkt
- Tangenter till två cirklar (yttre)
- Tangenter till två cirklar (inre)
- Incirkel av en triangel
- Fokuspunkter i en given ellips
- En triangels omkrets
Polygoner
- Kvadrat med en sida
- Kvadrat inskriven i en cirkel
- Hexagon med en sida
- Hexagon inskriven i en given cirkel
- Pentagon inskriven i en given cirkel
Non-Euklidiska konstruktioner
- Konstruera en ellips med snöre och pinnar
- Hitta cirkelns centrum med ett rätvinkligt föremål