Trianglarnas egenskaper används i allmänhet för att studera trianglar i detalj, men vi kan också använda dem för att jämföra två eller flera trianglar. Med hjälp av dessa egenskaper kan vi inte bara bestämma likheten i en triangel utan även olikheter. Låt oss se hur!
Föreslagna videor
Trianglars egenskaper
Trianglar är tresidiga slutna figurer. Beroende på sidornas och vinklarnas mått är trianglar av följande typer:
- Ekvilaterala trianglar: En liksidig triangel har alla sidor och vinklar med samma mått. Denna typ av triangel kallas också för en spetsig triangel eftersom alla dess sidor har ett mått på 60°.
- Isosceles triangel: En likbent triangel är en triangel med två lika stora sidor och två lika stora vinklar.
- Skalentriangel: En likbent triangel är en triangel med två lika stora sidor och två lika stora vinklar:
Avhängigt av vinklarna är trianglar av följande typer:
- Akut triangel: Trianglar där alla sidor är spetsiga mot varandra kallas spetsiga trianglar. Det bästa exemplet på denna typ av triangel är den liksidiga triangeln.
- Obentus triangel: Den trubbigt vinklade triangeln är den som har en trubbigt vinklad sida. Isocceles trianglar och scalene trianglar hör till denna kategori av trianglar.
- Högvinklad triangel:
När vi studerar egenskaperna hos en triangel tar vi i allmänhet hänsyn till de likbenta trianglarna, eftersom denna triangel är en blandning av jämlikhet och ojämlikhet. Låt oss se figuren nedan innan vi studerar vidare om trianglars egenskaper.
Figuren ovan visar en likbent triangel PQR. Vad observerar du i figuren? Triangelns två sidor är lika stora. Använd nu en vinkelmätare och mät även vinklarna med hjälp av en vinkelräknare. När vi mäter vinklarna observerar vi att ∠Q och ∠R också är lika stora. Detta innebär att i varje likbent triangel är de vinklar som är motsatta till de lika stora sidorna också lika stora.
Bläddra i fler ämnen under Trianglar
- Kongruenta trianglar
- Trianglarnas likhet
- Trianglarnas olikhet
- Pythagoras sats och dess tillämpningar
- Grundläggande proportionalitet. Theorem and Equal Intercept Theorem
Download Triangles Cheat Sheet PDF
De följande egenskaperna hos trianglar kommer att göra begreppet tydligare för dig:
Angles motsatta till lika sidor i en likbent triangel är också lika
I en likbent triangel XYZ är två sidor av triangeln lika stora. Vi har XY=XZ. Här måste vi bevisa att ∠Y =∠Z. Låt oss först rita triangeln, med en punkt W som bisektrisken till ∠X.
I Δ YXW och Δ ZXW,
XY=XZ (som givet)
∠YXW = ∠ZXW (W bisektrar vinkeln ∠X)
XW=XW (gemensam sida)
Så enligt regeln sida-vinkel-sida (SAS); Δ YXW ≅ Δ ZXW
som motsvarande vinklar i kongruenta trianglar, ∠XYW = ∠XZW
Härav ∠Y = ∠Z
Download NCERT Solutions for Class 10 Mathematics
Sidorna som är motsatta till lika vinklar i en triangel är också lika
Den här egenskapen är den motsatta egenskapen till ovanstående egenskap. För detta måste vi mäta sidorna i triangeln med en skala och vinklarna med en vinkelmätare. När vi mäter sidorna respektive vinklarna kommer vi till slutsatsen att de sidor som är motsatta till lika stora vinklar också är lika stora. Vi använder ASA-kongruensregeln för att bevisa egenskapen.
Löst fråga till dig
Fråga 1: Figuren nedan visar en triangel PQR med PQ=PR, S och T är två punkter på QR så att QT=RS. Visa att PS=PT.
Svar : I Δ PQS och Δ PRT är PQ=PR. Eftersom vinklar som är motsatta till lika sidor är lika sidor ∠Q = ∠R
Och QT= RS
Och QT-ST = RS-ST
Det vill säga QS = TR
Och med hjälp av kongruensregeln SAS kan vi dra slutsatsen attΔ PQS ≅ Δ PRT
Därmed är PS = PT
Fråga 2: Vad kallas en triangel?
Svar: En liksidig triangel har egenskapen att den har lika stora sidor. Vidare kallas en triangel med två lika långa sidor för likbent och en triangel med alla sidor av olika längd kallas för scalene. En triangel kan samtidigt vara rät och liksidig, i så fall kallas den för en liksidig rät triangel.
Fråga 3: Hur många typer av trianglar finns det?
Svar: Svar: Trianglar är former med tre sidor. Det finns olika namn för olika typer av trianglar. En triangels typ beror på längden på sidorna och storleken på vinklarna (hörnen). Det finns tre typer av trianglar utifrån sidornas längd: liksidig, likbent och skalen.
Fråga 4: Vad är en unik triangel?
Svar: De två vinklarna och ett villkor för varje sida bestämmer en unik triangel. Eftersom villkoret har två olika arrangemang delar vi upp det i två villkor: villkoret två vinklar och inkluderad sida och villkoret två vinklar och sidan mittemot en given vinkel.
Fråga 5: Vem uppfann triangeln?
Svar: Svar: Triangeln uppfanns av Blaise Pascal år 1653. Även om den har fått sitt namn efter Blaise Pascal har det funnits spår av triangeln långt innan Blaise Pascal föddes. Man tror att perserna och kineserna hade använt den för att hitta kvadraten och kubikroten av tal.