Undervisning i platsvärde? Hur man INTE gör det på fel sätt!

Upptäck hur du kan lära ut platsvärde på ett utvecklingsmässigt sätt och på ett sätt som är lämpligt för varje årskurs, med lektionsidéer och ett GRATIS spel om platsvärde!

Jag kan fortfarande se Mrs. Pink, min mattelärare på gymnasiet (jag var hennes assistent) när hon förklarade för sin första klass varför de kanske ville lära sig att skriva en check på rätt sätt (det här var på 70-talet, så alla var tvungna att lära sig att skriva en check!). Vill du verkligen sätta decimaltecknet var som helst? Att inte förstå platsvärde kan få allvarliga ekonomiska konsekvenser!

Men om förståelsen av platsvärde innebär att korrekt tolka värdet av en siffra utifrån dess plats i ett tal, så räcker det förmodligen inte att bara låta eleverna använda ett platsvärdesdiagram!

Undervisningen av platsvärde innefattar en hel del rörliga delar. Eleverna måste ha vissa andra begrepp på plats innan de verkligen kan internalisera siffrornas värde.

Undervisning om platsvärde är viktigt eftersom det är den sista stenen i uppbyggnaden av taluppfattning hos grundskoleelever. I det här inlägget kommer jag att förklara hur platsvärdet utvecklas under årskurserna. Jag kommer också att visa varför undervisning om platsvärde måste läras konkret och inte abstrakt så att dina elever utvecklar en solid konceptuell förståelse och inte en ytlig kunskap om platsvärde.

Funderar du på hur du ska lära ut platsvärde i en distansundervisningsmodell? Läs mer om hur du kan lära ut platsvärde virtuellt online.

The Big Picture Progression for Teaching Place Value

Om du undervisar med hjälp av Common Core State Standards for Mathematics, vet du att standarderna är sammanhängande. En standard utvecklas på djupet över många årskursnivåer. Platsvärde är en av dessa standarder.

Med början i förskolan lär sig eleverna att tonårstalen (11-29) består av en 10 + x. Så 18 kan ses som 10 och 8 (därför är det viktigt att veta hur man bildar 10!) Eleverna i första klass fortsätter med detta när de lär sig tal upp till 120. De lär sig att tior och ettor bildar tvåsiffriga tal. De lär sig att bunta 10 ettor som en tia. Alla dessa standarder lägger den viktiga grunden för platsvärde: siffran till vänster är tio gånger mer än siffran till höger eller tvärtom, siffrorna till höger är en tiondel så mycket som siffrorna till vänster.

Platsvärde blir verklighet!

I andra klass är det nu av yttersta vikt att lära ut platsvärde för siffror upp till 1 000. Eleverna får inte lämna andra klass utan att ha förstått värdet av siffror som enheter, tiotal och hundratal. De kommer inte bara att använda platsvärde för att identifiera flersiffriga tal, utan också för att addera och subtrahera och så småningom multiplicera och dividera.

I tredje klass kan eleverna behöva en genomgång av platsvärde, men de bör ha en gedigen förståelse för platsvärde upp till 1000. I tredje klass introduceras bråk som tal i standardform. Kunskap om hela tal och värden är nödvändig för att förstå de bråk som ligger mellan hela tal.

I fjärde och femte klass går platsvärdet i en annan riktning: decimaltal. Ja, platsvärdet för hela tal utökas till hundratusen men också till tusendelar för decimaltal. I slutet av femte klass bör de flesta elever ha en hyfsad, om inte en solid begreppslig förståelse för platsvärde för hela tal, bråk och decimaltal.

LÄS TILL SLUTET FÖR ATT FÅ SÅDAN HUR DU FÅR EN GRATIS SPEL OM PLATSVÄRDE!

Manipulatorer för att undervisa om platsvärde

Elverna behöver se platsvärde konkret, inte abstrakt med siffror på ett platsvärdesdiagram. Det spelar alltså roll vilka manipulatorer du använder. När du undervisar i platsvärde kan du kategorisera manipulatorer som grupperbara eller förgrupperade.

Platsvärdemanipulatorer

Grupperbara manipulatorer	Pre-Grupperade manipulatorer
unifix- eller linkerkuber	bönor klistrade på en pinne
pappersklämmor	placeringsvärdeplattor eller -chips
stänger	bas 10-klossar
räknare	Legos®

Det är viktigt att börja med de grupperbara manipulationsmedlen först. Låt eleverna gå igenom rörelsen med att bunta ihop och ta bort grupper om tio eller grupper om hundra. De flesta lärare på förskolan och i första klass kommer att använda bas 10-klossar för att lära ut platsvärde. Men dessa är inte lämpliga i dessa årskurser eftersom bas 10-klossarna inte kan grupperas bort. Ja, de kan bytas, men det är inte samma sak.

Bundling och byte av platsvärde

I förskolan och första klass är det viktigt att eleverna buntar. Vare sig de gör det genom att sätta ett gummiband runt sugrör, koppla ihop Unifix-kuber eller gruppera föremål i en kopp, bygger de genom att bunta upp den begreppsliga förståelsen för 10 gånger mer. Eleverna lär sig också att dela in enheter. När de räknar gruppen räknas den med 10. Så det är viktigt att använda manipulatorer som kan grupperas på dessa årskurser. När eleverna förstår buntning kan man börja övergå till bas 10-klossar.

I andra klass och uppåt är bas 10-klossar lämpligare eftersom eleverna har byggt upp den begreppsliga förståelsen av platsvärde som 10 gånger mer, och att en bunt med tio är ETT TIO. Andraklassare börjar bunta ihop grupper av tior för att bilda 100. Andraklassare behöver mycket övning i att bunta ihop dessa tiotal till hundratals. Bas 10-klossar är lämpliga för att göra detta.

Från tredje klass och uppåt har eleverna internaliserat idén om en grupp för 10 och 100. De kommer att använda dessa för att bygga upp tal och platsvärde till 1 000. Ännu viktigare är att de kommer att använda dem för att addera och subtrahera med omgruppering.

LÄS TILL SLUTET FÖR ATT FÅ SÄTT TILL EN

GRATISKT PLATSVÄRDESPEL!

Elverna i årskurserna K – 3 bör ha många erfarenheter av att uttrycka tal på många olika sätt. Eleverna bör öva på att representera samma tal på olika sätt. Se exemplet nedan.

I fjärde och femte klass blir bas 10-blocken decimaltal. Tusenkuberna blir tiotal och den platta blir ettor, medan staven blir tiondelarna och enhetskuben blir hundradelarna. Det kan vara förvirrande! Här är en video som förklarar det.

Var börjar undervisningen i platsvärde?

Det börjar med att räkna. I förskolan och förskoleklassen får eleverna lära sig att räkna. Räkna innefattar många delfärdigheter och förståelser: subitizing, taggning, en-till-en-korrespondens, hierarkisk inkludering, verbal räkning, överhoppning, jämförelse av tal och matchning av kvantiteter med talets standardform.

Från det är undervisningen i platsvärde (även om det kanske inte ser ut så) att lära förskole- och förstaårseleverna idén om att komponera och dekomponera tal och att bilda en tiotalig siffra. Att göra en tia är den första exponeringen för att lära ut platsvärde på ett formellt sätt.

Bundling och uppdelning är en del av undervisningen i platsvärde

När eleverna vet hur man gör en tia är nästa steg att lära eleverna att räkna den tian som en enhet – en tia! När vi gör detta är det unitizing. Jag har tidigare skrivit om hur unitizing är en stor matematisk idé. Tanken att man kan bunta ihop tio enskilda enheter till en är en stor matematisk idé för de små att förstå, särskilt efter att vi har betonat vikten av en-till-en-korrespondens. Nu blir 10 till 1!

Ett mycket effektivt sätt att lära ut unitizing är genom att räkna samlingar. Låt dem bara räkna! De kan räkna vad som helst. Syftet här är att eleverna ska utveckla effektiva system för att räkna. De kommer att inse att gruppering efter tiotal, och så småningom hundratals, kommer att hjälpa dem att hålla reda på hur man räknar. De kommer att se att det är ett mycket effektivt sätt att räkna stora mängder genom att räkna ett föremål i hundratal eller tiotal.

Räkningssamlingar för att öva på platsvärde

För att få långsiktiga vinster vill du att eleverna ska räkna! Om du inte är bekant med räknesamlingar kan du kolla in den här webbplatsen. Räkningssamlingar är ett utmärkt sätt att få eleverna att räkna på ett meningsfullt och roligt sätt. Eleverna kan räkna vad som helst! Räkningssamlingar är utmärkta för mattecenter eller arbete i smågrupper. Eleverna kan registrera sina samlingar i tio ramar eller genom teckningar eller genom att skriva antalet.

Vad är föremål som du kan räkna?

• knappar
• pappersklämmor
• pennor
• bönor
• frön
• räknare
• kuber
• flisor

Mitt förslag är att skicka hem ett brev till föräldrarna med en förfrågan om donationer av knappar, en påse med bönor, nötter och brickor, en påse makaroner, etc. Eleverna kan räkna vad som helst. Lägg dessa material i påsar med olika mängder beroende på elevernas behov. Låt dem anteckna sina resultat på ett blankt ark med tio ramar, hundra ramar eller något annat anteckningsark.

Förresten, även övre lågstadiet skulle ha nytta av att räkna. Kolla in den här artikeln från National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) om räknesamlingar för de högre årskurserna, inklusive körräkning.

Några sätt att lära ut platsvärde

När du lär ut platsvärde till eleverna bör du tänka på följande:

• elevernas årskursnivå och detaljerna i standarden
• användning av lämpliga manipulatorer för att göra upplevelsen visuell och konkret
• ge eleverna tid!

Det tar tid för elever i K – 2 att internalisera siffervärden eftersom siffror till sin natur bara är symboliska representationer av en kvantitet. Men när vi börjar med det konkreta så att eleverna kan se och känna på matematiken kan vi befästa deras förståelse.

Glöm inte heller att när eleverna övar med matematiska verktyg som bas 10-klossar eller andra räkneverktyg använder de de matematiska verktygen (Standard for Mathematical Practice 5) för att leta efter och använda sig av platsvärdesstrukturen (Standard for Mathematical Practice 7). När eleverna tar ett tal som representeras i en form, t.ex. ordform, och försöker resonera abstrakt och kvantitativt (Standard for Mathematical Practice 2) för att representera det talet i andra former modellerar de matematik (Standard for Mathematical Practice 4) eftersom de använder matematiska symboler (tal, utvidgad form, bas 10-enheter) för att representera en kvantitet. Som du kan se är platsvärde ett utmärkt sätt att få eleverna att tänka matematiskt.

LÄS TILL SLUTET FÖR ATT FÅ SÅDAN HUR DU FÅR EN

GRATISKT SPEL OM PLATSVÄRDE!

Kolla in den här videon om Common Core State Standards for Place Value (med en av författarna till Common Core!)

Det som följer är en aktivitet som är specifik för förskolan, första och andra klass och som du kan använda för att utveckla platsvärde.

Platsvärde i förskolan

I förskolan står det i Common Core State Standard for Mathematics som rör platsvärde: komponera och sönderdela tal från 11-19 i tiotal och ettor med hjälp av föremål eller ritningar och registrera som en ritning eller ekvation.

Med Unifix- eller länkbrickor kan eleverna bygga torn för att komma till 10. Här är en rolig aktivitet som hjälper till att lära sig tonårstalen. Den här aktiviteten är för tre elever som spelar tillsammans. För den här aktiviteten behöver du minst 20 – 30 Unifixkuber för varje grupp på 3 personer.

Unifix eller Linker Cube Activity

1. Elverna sitter i en cirkel runt en hög med Unifixkuber.
2. I tur och ordning tar var och en en handfull med EN hand.
3. Därefter räknar varje elev hur många kuber var och en har.
4. Samman bestämmer eleverna vem av de tre eleverna som kan bilda en tia genom att kombinera två av handfullarna. Om till exempel en av eleverna hade 6 kuber och den andra 4, skulle det ge tio. Om det inte går att göra en kombination lägger alla tillbaka tärningarna och försöker igen med en annan handfull.
5. Kombinera de handfullar som ger en tia till ett tåg eller torn och räkna sedan den återstående handmängden.
6. Tillsammans räknar eleverna summan genom att säga ”10 och ___ ger ____”. Om det till exempel efter att ha gjort tiotalet fanns 6 Unifix-tärningar kvar skulle de säga: ”10 och 6 ger 16.”
7. Sedan återlämnar eleverna alla tärningar till högen utan att koppla ihop dem för att spela igen.
8. Spelet upprepas.

En variant av detta är att eleverna arbetar självständigt genom att ta tag i en handfull med båda händerna. Därefter gör eleven ett tiotåg med tärningarna. Tillsammans med de återstående tärningarna säger eleven: ”10 och ___ bildar ____”. Du kan också låta eleverna anteckna sitt antal på ett inspelningsblad.

LÄS TILL SLUTET FÖR ATT FÅ SÅDAN HUR DU FÅR EN

GRATISKT PLATSVÄRDESPEL!

Platsvärde i första klass

I första klass står det i Common Core State Standard for Mathematics som rör platsvärde följande: Förstå att de två siffrorna i ett tvåsiffrigt tal representerar mängder av tior och ettor.

Att bunta ihop tio enheter till en tia är en del av denna standard. Att bunta ihop är att göra enhetsindelning. Här är en aktivitet för att bygga upp buntning och förståelsen för tior och ettor. För den här aktiviteten behöver du en uppsättning kort med siffrorna 11 – 99, buntade tior och kuber eller räknare eller något som kan räknas som enheter. Du behöver också ha en dubbel uppsättning av sifferkorten.

Bundlingsaktivitet

1. Delar klassen på hälften. Den ena halvan kommer fram till framsidan, den andra halvan stannar kvar på sina platser.
2. dela ut ett sifferkort till varje barn som sitter på sina platser. För varje kort som du delar ut har du duplikatkortet som du lägger undan för de stående eleverna.
3. De sittande barnen använder buntarna med tio och enheterna för att bygga upp talet på kortet. Vänd sedan sitt kort med baksidan nedåt.
4. När alla sittande elever har byggt sina nummer, ger du de stående eleverna ett av dubblettkorten.
5. De stående eleverna hittar nu sitt nummer som en av eleverna har byggt. När de har hittat sitt nummer ställer de sig bakom den andra eleven.
6. När alla elever har hittat sitt nummer vänder de sittande eleverna sina kort för att se om de matchar den stående elevens kort.
7. För att upprepa för ytterligare en omgång frågar du de sittande eleverna hur de visste hur många tior och ettor de skulle använda för att bygga upp talet. Fråga de stående eleverna hur de visste att de hittade det matchande talet.
8. De stående eleverna byter nu med de sittande eleverna och upprepar processen.

Använd räknesamlingar för att öva på att dela in enheter och bygga upp kunskap om platsvärde. Se ovan under Platsvärde i förskolan för hur man använder räknesamlingar.

En annan faktor att tänka på när man lär ut platsvärde är att lära eleverna att rita buntar eller bas 10-klossar. Till exempel är staven som representerar tio bara en linje medan kuberna som representerar enheter eller ettor bara är fyrkanter. Att rita bas 10-blocken följer CRA-modellen konkret-representation-abstrakt.

Platsvärde i andra klass

I andra klass står det i Common Core State Standard for Mathematics som rör platsvärde: Förstå att de tre siffrorna i ett tresiffrigt tal representerar mängder av hundratal, tiotal och ettor.

I huvudsak utökas standarden för andra klass till att nu även omfatta hundratal. Men för att komma till hundratalen måste eleverna ha en solid grund med tiotal och ettor. Denna grund bör bestå av begreppet att bunta ihop och ta bort en grupp av tio samt att representera vilket som helst antal i många kombinationer: 43 kan vara 4 tior och 3 ettor, men också 3 tior och 13 ettor, eller 2 tior och 23 ettor eller 1 tior och 33 ettor eller till och med 43 ettor.

För andraklassare vill vi att de ska bunta ihop 10 grupper om 10 för att få fram ett hundra. Här är en aktivitet för att öva på att bunta ihop tiotalsgrupper till hundratal. För den här aktiviteten behöver du en uppsättning kort 0-9 (2 av varje för totalt 20 kort), bas 10-klossar (enheter, stavar och plattor) och en platsvärdesmatta. Eleverna kan spela individuellt, i par eller i grupp. Målet är att nå ett visst antal. Du kan bestämma antalet baserat på den tid som avsatts för att spela (spela till 300, 400, 500 eller mer).

Bundna grupper av tio aktivitet

1. Eleven väljer två sifferkort. Eleven bestämmer vilket nummer han eller hon ska ringa. Om jag till exempel väljer 5 och 2 kan det bli 52 eller 25. Om mitt mål är att komma till ett visst, väljer jag det större talet.
2. Den studerande bygger sedan talet med hjälp av bas 10-klossar på platsvärdesmattan.
3. Om jag leker med andra studerande turas de andra om och gör likadant.
4. När en studerande har 10 enheter måste den studerande bunta ihop för att göra en tiostav. När eleven har 10 stavar måste eleven bunta dem till en platta eller 100.
5. Den första eleven som når fram till det angivna antalet vinner. Sedan rangordnas de andra utifrån vem som har den näst högsta summan, osv.

LÄS TILL SLUTET FÖR ATT FATTAS hur man får ett

GRATISKT PLATSVÄRDESPEL!

Platsvärde tar sig nu nya former

Tvååringar representerar också tal på andra sätt än bara med bas 10-klossar. De lär sig att uttrycka tresiffriga tal i standardform, expanderad form, ordform och bas 10-enheter (t.ex. 236 har 2 hundratal, 3 tiotal och 6 ettor). Ett tal kan gå från konkret till abstrakt beroende på hur det representeras, vilket visas i diagrammet nedan.

När eleverna lär sig siffervärden vill vi att de ska övergå från det konkreta till det abstrakta långsamt. Vi vill inte att de ska sätta in siffror i ett diagram över platsvärden och fråga hur många hundra, tio och ettor det är. I stället vill vi arbeta oss fram till det abstrakta. När eleverna representerar tal i expanderad form kan de se siffervärdena. Exempelvis är 394 detsamma som 300 + 90 + 4. Varje siffra i det talet är skriven som ett värde, så det är tydligt att 3 inte bara är 3 utan 300 och så vidare.

Grunda placeringsvärdet i det konkreta

Arbetar eleverna i bas 10-enheter kan de ta samma tal och säga att 3 ligger på hundratalets plats, så det är 3 hundratal, 9 tiotal och 4 ettor. Detta är mer abstrakt när det gäller att representera talet eftersom eleverna måste visualisera hundratals som representeras med två nollor, tiotal med en nolla och ettor som enstaka siffror. Ett sätt att stärka denna visualisering är att koppla ihop de expanderade och standardformerna med bas 10-enheterna.

En ännu mer abstrakt representation är ordformen. Ordformen kan vara problematisk i det avseendet att om ett barn inte kan läsa orden blir poängen ointressant. Men om barnet kan läsa orden kan det vara en utmaning att skriva 394 i ordform (trehundra nittiofyra) om det misstolkas. Att till exempel säga ordformen för 394 kan tolkas som 30094 (tre hundra sedan 94).

För att hjälpa eleverna att lära sig att identifiera tal och deras värden i ordform kan du koppla det till något mindre abstrakt, till exempel bas 10-klossarna eller expanderad form.

När eleverna väl har en god förståelse för siffervärdena kan du till slut övergå till ett diagram över platsvärden. Då bör de ha internaliserat eller kunna visualisera siffrornas värde genom att bara titta på deras plats i talet. Om du börjar med ett diagram för platsvärde när du undervisar i platsvärde har du alltså börjat med den mest abstrakta representationen av platsvärde. Därför anser jag att det är fel sätt att börja.

Källor för undervisning i platsvärde

Att ha undervisat i andra klass nyligen och i första klass i sju år gör att jag vet hur viktigt det är att göra begreppen konkreta och visuella så att eleverna kan förstå. Det är därför jag utvecklade dessa resurser för platsvärde för andra klass. De består av

• en PowerPoint i fyra delar för att lära ut platsvärde med två- och tresiffriga tal
• ett pusselcenter för att öva platsvärde
• 4 spel för att behärska platsvärde

Placervärde PowerPoint-lektioner

Powerpoint består av två lektioner, en för tvåsiffriga tal och en för tresiffriga tal. PowerPoint är utformad för att utveckla siffervärden från konkreta modeller till mer abstrakta modeller. Genom animation, guidad övning och självständig övning kommer eleverna att visas hur man representerar ett tal i expanderad form, bas 10-enheter, ordform och bas 10-block. Detaljerade speaker Notes för läraren innehåller undervisningspunkter och frågor för att stimulera det matematiska tänkandet. Levereras med utskriftsunderlag för övningsbilderna som varierar i kunskapsdjupnivåerna 1 – 3.

Placeringsvärdepusselcenter

Pusselcentret ger övning i att representera två- och tresiffriga tal i olika former. Eleverna sätter inte bara ihop pusslen utan måste också förklara hur de vet att alla pusselbitar representerar samma tal. Använd pusslen som en aktivitet för hela klassen, i par eller som ett självständigt matematikcenter. Det ingår inspelningsblad, svarsnycklar, anvisningar och stödmaterial.

Placeringsvärde-spel

Spelresursen innehåller fyra spel för att öva placeringsvärde för att behärska det (det finns två- och tresiffriga versioner av varje spel). I vissa spel måste eleven ange värdet på en siffra eller lösa en gåta baserad på platsvärde. I ett spel handlar det om att visa förståelse för platsvärde genom att jämföra tal som visas i olika representationer, t.ex. ordform, expanderad form, bas 10-block och bas 10-enheter.

Platsvärdespussel Google Slides®

Om eleverna har tillgång till Chromebooks, bärbara datorer, stationära datorer eller surfplattor kan du låta dem öva på platsvärde på Google Slides. Det finns över 60 diabilder som är uppdelade i två delar: övning i tvåsiffriga tal och övning i tresiffriga tal. Bildrutornas aktiviteter och problem varierar från kunskapsdjupnivå 1 till 3. Eleverna övar på att representera tal i standardform, expanderad form, ordform och bas 10-enheter.

De flesta av resurserna har föreslagit eller inkluderat stöd för engelskspråkiga elever och elever med funktionshinder.

Skriv upp dig för att få ett GRATIS bonusspel

Få ett GRATIS bonusspel för att lära ut platsvärde! Jag har gjort denna exklusiva FREEBIE som kan användas för att öva platsvärde med förskola, första klass och andra klass! Använd samma spel i alla årskurser. Använd bara klassnivåkorten som ingår i gratisprogrammet för att spela.

Skriv upp dig nedan för mitt nyhetsbrev och få det här bonusspelet om platsvärde!

Don’t Go Yet!

Är du ny i 1:1 klassrumsmiljön? Då bör du läsa mina värdefulla tips för 1:1-klassrummet.

Kolla in hur jag använder Google Classroom för att presentera på Back to School Night for Parents.

Anmäl dig till mitt nyhetsbrev och få den här affischen med genvägar för CONTROL KEYS GRATIS. Anmäl dig bara till mitt nyhetsbrev nedan, så får du också en bonusversion för elevbordet också! Registrera dig nu!

Och registrera dig för nyhetsbrevet för att få den här GRATIS guiden för att uppnå flärd i multiplikation. Få den nu genom att anmäla dig till mitt nyhetsbrev nedan!