Esta página muestra cómo construir un triángulo dada la longitud de los tres lados, con compás y regla o regla. Funciona copiando primero uno de los segmentos de línea para formar un lado del triángulo. A continuación, encuentra el tercer vértice a partir de la intersección de dos arcos a la distancia dada de cada uno de sus extremos.
- Son posibles múltiples triángulos
- Nota: Esta construcción no siempre es posible
- Instrucciones paso a paso imprimibles
- Prueba
- Inténtalo tú mismo
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- Triángulos
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- Centros de triángulos
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- No.Construcciones euclidianas
Son posibles múltiples triángulos
Es posible dibujar más de un triángulo que tenga tres lados con las longitudes dadas. Por ejemplo, en la figura siguiente, dada la base AB, se pueden dibujar cuatro triángulos que cumplan los requisitos.Los cuatro son correctos en el sentido de que satisfacen los requisitos, y son congruentes entre sí.
Nota: Esta construcción no siempre es posible
Ver figura de la derecha. Si dos lados suman menos que el tercero, no hay triángulo posible.
Instrucciones paso a paso imprimibles
La animación anterior está disponible como una hoja de instrucciones paso a paso imprimible, que puede utilizarse para hacer folletos o cuando no se dispone de un ordenador.
Prueba
La imagen de abajo es el dibujo final de arriba con los elementos rojos añadidos.
| Argumento | Razón | |
|---|---|---|
| 1 | El segmento de línea LM es congruente con AB. | Dibujado con el mismo ancho de compás. Ver Copiar un segmento de línea |
| 2 | El tercer vértice N del triángulo debe estar en algún punto del arco P. | Todos los puntos del arco P están a distancia AC de L ya que el arco se dibujó con la anchura del compás ajustada a AC. |
| 3 | El tercer vértice N del triángulo debe estar en algún lugar del arco Q. | Todos los puntos del arco Q están a una distancia BC de M ya que el arco se dibujó con el ancho del compás fijado en BC. |
| 4 | El tercer vértice N debe estar donde se cruzan los dos arcos | Único punto que satisface 2 y 3. |
| 5 | El triángulo LMN satisface las tres longitudes laterales dadas. LM es congruente con AB, LN es congruente con AC, MN es congruente con BC, |
– Q.E.D
Inténtalo tú mismo
Haz clic aquí para obtener una hoja de trabajo imprimible que contiene dos problemas de construcción de triángulos en los que se dan las tres longitudes laterales. Cuando llegues a la página, utiliza el comando de impresión del navegador para imprimir todos los que quieras. La salida impresa no tiene derechos de autor.
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