Un triángulo con un ángulo recto se llama triángulo rectángulo. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa del triángulo. Los otros dos lados se llaman catetos. Los otros dos ángulos no tienen un nombre especial, pero siempre son complementarios. ¿Ves por qué? La suma total de ángulos de un triángulo es de 180 grados, y el ángulo recto es de 90 grados, por lo que los otros dos deben sumar 90 grados.
El triángulo anterior tiene el lado c como hipotenusa, los lados a y b como catetos, y el ángulo C como ángulo recto. Los ángulos A yB son complementarios.
Hay dos tipos de triángulos rectos que todo matemático debe conocer muy bien. Uno es el triángulo rectángulo que se forma cuando se traza una cota desde un vértice de un triángulo equilátero, formando dos triángulos rectángulos congruentes. Los ángulos del triángulo serán de 30, 60 y 90 grados, lo que da al triángulo su nombre: triángulo 30-60-90. La relación de longitudes de los lados en estos triángulos es siempre la misma: si el cateto opuesto al ángulo de 30 grados es de longitud x, el cateto opuesto al ángulo de 60 grados será de x
, y la hipotenusa a través del ángulo recto será 2x. A continuación se muestra un triángulo 30-60-90.
El otro triángulo rectángulo común resulta del par de triángulos creados cuando una diagonal divide un cuadrado en dos triángulos. Cada uno de estos triángulos es congruente y tiene ángulos de medidas 45, 45 y 90 grados. Si los catetos opuestos a los ángulos de 45 grados son de longitud x, la hipotenusa tiene una longitud de x
. Esta relación es válida para todos los triángulos 45-45-90. Los triángulos 45-45-90 también suelen llamarse triángulos rectángulos isósceles.
Una última característica a tener en cuenta es que los catetos de un triángulo rectángulo son también altitudes del triángulo. Por tanto, el área de un triángulo rectángulo es la mitad del producto de las longitudes de sus catetos.