Calendário GregorianoEditar
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Como a reforma do computador foi a principal motivação para a introdução do calendário gregoriano em 1582, uma metodologia de computação correspondente foi introduzida junto com o calendário. O método geral de trabalho foi dado por Clavius nos Seis Cânones (1582), e uma explicação completa foi seguida na sua Explicatio (1603).
Domingo de Páscoa é o domingo seguinte à data da lua cheia pascal. A data pascal de lua cheia é a data eclesiástica de lua cheia no dia 21 de Março ou depois. O método gregoriano deriva a data de lua cheia pascal determinando o epacteto para cada ano. O epactas pode ter um valor de * (0 ou 30) a 29 dias. Teoricamente, um mês lunar (epacto 0) começa com a lua nova, e a lua crescente é visível pela primeira vez no primeiro dia do mês (epacto 1). O 14º dia do mês lunar é considerado o dia da lua cheia.
Histórico a data da lua cheia pascal durante um ano foi encontrada a partir do seu número de sequência no ciclo Metônico, chamado de número dourado, cujo ciclo repete a fase lunar 1 de janeiro a cada 19 anos. Este método foi abandonado na reforma gregoriana porque as datas tabulares saem de sincronia com a realidade após cerca de dois séculos, mas a partir do método epactal, pode-se construir uma tabela simplificada que tem uma validade de um a três séculos.
Os epactos para o actual ciclo metónico, que começou em 2014, são:
| Ano | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 202020 | 2021 | 2022 | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 | 2026 | 2027 | 2028 | 2029 | 2030 | 2031 | 2032 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Golden número |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | ||
| Epacto | 29 | 10 | 21 | 2 | 13 | 24 | 16 | 27 | 8 | 19 | * | 11 | 22 | 3 | 14 | 25 | 6 | 17 | |||
| Pascal lua cheia Data |
14 Abril |
3 Abril |
23 Março |
11 Abril |
31 Março |
18 Abril |
8 Abril |
28 Março |
16 Abril |
5 Abril |
25 Março |
13 Abril |
2 Abril |
22 Março |
10 Abril |
30 Março |
17 Abril |
7 Abril |
27 Março |
A tabela acima é válida de 1900 a 2199 inclusive. Como exemplo de utilização, o número dourado para 2038 é 6 (2038 ÷ 19 = 107 restante 5, depois +1 = 6). Da tabela, a lua cheia pascal para o número dourado 6 é 18 de Abril. Da tabela da semana 18 de Abril é domingo. Domingo de Páscoa é o domingo seguinte, 25 de Abril.
Os epactos são usados para encontrar as datas da lua nova da seguinte maneira: Escreva uma tabela de todos os 365 dias do ano (o dia bissexto é ignorado). Depois escreva todas as datas com um numeral romano a contar para baixo, de “*” (0 ou 30), “xxix” (29), até “i” (1), a partir de 1 de Janeiro, e repita isto até ao fim do ano. No entanto, em cada segundo esse período conta apenas 29 dias e etiqueta a data com xxv (25) também com xxiv (24). Tratar o 13º período (últimos onze dias) como longo, portanto, e atribuir as etiquetas “xxv” e “xxiv” a datas seqüenciais (26 e 27 de dezembro, respectivamente). Finalmente, além disso, adicionar a etiqueta “25” às datas que têm “xxv” nos períodos de 30 dias; mas em períodos de 29 dias (que têm “xxiv” junto com “xxv”) adicionar a etiqueta “25” à data com “xxvi”. A distribuição da duração dos meses e da duração dos ciclos epactas é tal que cada mês do calendário civil começa e termina com a mesma etiqueta epactal, excepto para Fevereiro e para as etiquetas epactal “xxv” e “25” em Julho e Agosto. Esta tabela é chamada de calendários. As luas novas eclesiásticas para qualquer ano são aquelas datas em que o epacto para o ano é registrado. Se o epacto para o ano é por exemplo 27, então há uma lua nova eclesiástica em cada data desse ano que tem a etiqueta epactal “xxvii” (27).
Tambem rotular todas as datas na tabela com as letras “A” a “G”, a partir de 1 de Janeiro, e repetir até ao fim do ano. Se, por exemplo, o primeiro domingo do ano for no dia 5 de Janeiro, que tem a letra “E”, então cada data com a letra “E” é um domingo desse ano. Então o “E” é chamado de letra dominante para aquele ano (do latim: morre domini, dia do Senhor). A letra dominical recua uma posição a cada ano. No entanto, nos anos bissextos depois de 24 de fevereiro os domingos caem sobre a letra anterior do ciclo, então os anos bissextos têm duas letras dominicais: a primeira para antes, a segunda para depois do dia bissexto.
Na prática, para fins de cálculo da Páscoa, isto não precisa ser feito para todos os 365 dias do ano. Para as épocas, o mês de março é exatamente o mesmo de janeiro, portanto não é preciso calcular janeiro ou fevereiro. Para evitar também a necessidade de calcular as Cartas Dominicais para janeiro e fevereiro, comece com D para 1 de março. Só é necessário calcular as epatas de 8 de Março a 5 de Abril. Isto dá origem à seguinte tabela:
Exemplo: Se o epacto for 27 (xxvii), uma lua nova eclesiástica cai em cada data marcada com xxvii. A lua cheia eclesiástica cai 13 dias depois. Do quadro acima, isto dá uma lua nova nos dias 4 de Março e 3 de Abril, e assim uma lua cheia nos dias 17 de Março e 16 de Abril.
Então o dia de Páscoa é o primeiro domingo após a primeira lua cheia eclesiástica no dia 21 de Março ou depois. Esta definição usa “em ou depois de 21 de Março” para evitar ambiguidades com significado histórico da palavra “depois”. Na linguagem moderna, esta frase significa simplesmente “depois de 20 de Março”. A definição de “em ou depois de 21 de Março” é frequentemente abreviada incorrectamente para “depois de 21 de Março” em artigos publicados e baseados na web, resultando em datas incorrectas da Páscoa.
No exemplo, esta lua cheia pascal é em 16 de Abril. Se a letra dominante é E, então o dia da Páscoa é 20 de Abril.
A etiqueta “25” (como diferente de “xxv”) é usada da seguinte forma: Dentro de um ciclo metónico, os anos com 11 anos de intervalo têm epactos que diferem por um dia. Um mês que começa numa data com as etiquetas xxiv e xxv impactadas juntas tem 29 ou 30 dias. Se os episódios 24 e 25 ocorrerem dentro de um ciclo Metônico, então as luas novas (e cheias) cairiam nas mesmas datas para esses dois anos. Isto é possível para a lua real, mas é deselegante num calendário lunar esquemático; as datas só devem repetir-se após 19 anos. Para evitar isto, em anos com 25 épocas e com um Número Dourado maior que 11, a lua nova é considerada como caindo na data com a etiqueta 25 e não xxv. Onde os rótulos 25 e xxv estão juntos, não há problema, já que são os mesmos. Isto não move o problema para o par “25” e “xxvi”, porque o primeiro epacto 26 poderia aparecer seria no ano 23 do ciclo, que dura apenas 19 anos: há um saltus lunae no meio que faz as luas novas caírem em datas separadas.
O calendário gregoriano tem uma correcção para o ano tropical ao cair três dias bissextos em 400 anos (sempre num ano de um século). Esta é uma correção para a duração do ano tropical, mas não deve ter efeito na relação Metônica entre anos e lunações. Portanto, o epacto é compensado (parcialmente – ver epacto) pela subtração de um nestes anos de século. Esta é a chamada correção solar ou “equação solar” (“equação” sendo usada no seu sentido medieval de “correção”).
No entanto, 19 anos Julianos não corrigidos são um pouco mais longos que 235 lunações. A diferença acumula até um dia em cerca de 310 anos. Portanto, no calendário gregoriano, o epacto é corrigido adicionando 1 oito vezes em 2.500 anos (gregorianos), sempre em um ano de século: esta é a chamada “correção lunar” (historicamente chamada “equação lunar”). A primeira foi aplicada em 1800, a próxima é em 2100, e será aplicada a cada 300 anos, exceto por um intervalo de 400 anos entre 3900 e 4300, que inicia um novo ciclo.
As correções solar e lunar funcionam em direções opostas, e em alguns anos de século (por exemplo, 1800 e 2100) elas se cancelam uma à outra. O resultado é que o calendário lunar gregoriano usa uma tabela épica que é válida por um período de 100 a 300 anos. A tabela epactal listada acima é válida para o período de 1900 a 2199.
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Este método de computação tem várias subtilezas:
Cada outro mês lunar tem apenas 29 dias, portanto um dia deve ter duas (das 30) etiquetas epactas atribuídas a ele. A razão para mover-se pela etiqueta epactal “xxv/25” em vez de qualquer outra parece ser a seguinte: De acordo com Dionísio (na sua carta introdutória a Petrónio), o Conselho Niceno, sob a autoridade de Eusébio, estabeleceu que o primeiro mês do ano lunar eclesiástico (o mês pascal) deveria começar entre 8 de Março e 5 de Abril inclusive, e o 14º dia cair entre 21 de Março e 18 de Abril inclusive, abrangendo assim um período de (apenas) 29 dias. Uma lua nova no dia 7 de Março, que tem o epíteto “xxiv”, tem o seu 14º dia (lua cheia) no dia 20 de Março, que é demasiado cedo (não se segue ao dia 20 de Março). Assim, anos com um epacto de “xxiv”, se o mês lunar que começa em 7 de Março tivesse 30 dias, teriam a sua lua nova pascal no dia 6 de Abril, que é demasiado tarde: A lua cheia cairia a 19 de Abril, e a Páscoa poderia ser tão tardia quanto 26 de Abril. No calendário juliano a última data da Páscoa era 25 de Abril, e a reforma gregoriana manteve esse limite. Portanto, a lua cheia pascal deve cair até 18 de Abril e a lua nova até 5 de Abril, que tem o rótulo epactal “xxv”. O 5 de Abril deve, portanto, ter as suas etiquetas de duplo epacto “xxiv” e “xxv”. Então o epacto “xxv” deve ser tratado de forma diferente, como explicado no parágrafo acima.
Como consequência, 19 de Abril é a data em que a Páscoa cai mais frequentemente no calendário gregoriano: Em cerca de 3,87% dos anos. 22 de Março é a menos frequente, com 0,48%.
A relação entre as datas do calendário lunar e solar é feita independentemente do esquema de dias bissextos para o ano solar. Basicamente o calendário Gregoriano ainda usa o calendário Juliano com um dia bissexto a cada quatro anos, portanto um ciclo Metônico de 19 anos tem 6.940 ou 6.939 dias com cinco ou quatro dias bissexto. Agora o ciclo lunar conta apenas 19 × 354 + 19 × 11 = 6.935 dias. Ao não rotular e contar o dia bissexto com um número epactal, mas tendo a próxima lua nova caída na mesma data do calendário que sem o dia bissexto, o actual almoço é prolongado por um dia, e os 235 almoços cobrem tantos dias como os 19 anos. Assim a carga de sincronização do calendário com a lua (precisão a médio prazo) é deslocada para o calendário solar, que pode usar qualquer esquema de intercalação adequado; tudo sob a hipótese de que 19 anos solares = 235 lunações (imprecisão a longo prazo). Uma consequência é que a idade calculada da lua pode estar fora por um dia, e também que as lunações que contêm o dia bissexto podem ter 31 dias de duração, o que nunca aconteceria se a lua real fosse seguida (imprecisões de curto prazo). Este é o preço para um ajuste regular ao calendário solar.
Da perspectiva daqueles que poderiam desejar usar o ciclo da Páscoa Gregoriana como um calendário para o ano inteiro, existem algumas falhas no calendário lunar Gregoriano (embora não tenham efeito no mês pascal e na data da Páscoa):
- Lunações de 31 (e às vezes 28) dias ocorrem.
- Se por acaso um ano com o número de ouro 19 tiver o epacto 19, então a última lua nova eclesiástica cai no dia 2 de Dezembro; a próxima será no dia 1 de Janeiro. No entanto, no início do novo ano, uma salina lunae aumenta o epacto em outra unidade, e a lua nova deveria ter ocorrido no dia anterior. Portanto, falta uma lua nova. O calendario do Missale Romanum tem isto em conta ao atribuir a etiqueta de epacto “19” em vez de “xx” a 31 de Dezembro de tal ano, fazendo dessa data a lua nova. Aconteceu a cada 19 anos quando a tabela original do epacto gregoriano estava em vigor (pela última vez em 1690), e a próxima acontece em 8511.
- Se o epacto de um ano é 20, uma lua nova eclesiástica cai no dia 31 de Dezembro. Se esse ano cai antes de um século, então na maioria dos casos, uma correção solar reduz o epacto para o ano novo em um: O epacto resultante “*” significa que outra lua nova eclesiástica é contada a 1 de Janeiro. Assim, formalmente, passou um dia de lua nova. Isto acontece em 4199-4200.
- Outros casos limite ocorrem (muito) mais tarde, e se as regras são seguidas rigorosamente e estes casos não são especialmente tratados, eles geram datas lunares novas sucessivas que são 1, 28, 59, ou (muito raramente) 58 dias de intervalo.
Uma análise cuidadosa mostra que através da forma como são usados e corrigidos no calendário gregoriano, os epactos são na verdade fracções de um lunático (1/30, também conhecido como tithi) e não dias completos. Ver epactas para uma discussão.
As correcções solares e lunares repetem-se após 4 × 25 = 100 séculos. Nesse período, o epacto mudou num total de -1 × 3/4 × 100 + 1 × 8/25 × 100 = -43 ≡ 17 mod 30. Isto é primordial para os 30 epactos possíveis, portanto leva 100 × 30 = 3.000 séculos antes que os epactos se repitam; e 3.000 × 19 = 57.000 séculos antes que os epactos se repitam com o mesmo número dourado. Este período tem 5.700.000/19 × 235 – 43/30 × 57.000/100 = 70.499.183 lunações. Então as datas da Páscoa Gregoriana se repetem exatamente na mesma ordem somente após 5.700.000 anos, 70.499.183 lunações, ou 2.081.882.250 dias; a duração média da lunação é então 29,53058690 dias. Entretanto, o calendário já deve ter sido ajustado após alguns milênios devido a mudanças na duração do ano tropical, do mês sinódico e do dia.
Isto levanta a questão porque o calendário lunar gregoriano tem correções solares e lunares separadas, que às vezes se cancelam mutuamente. O trabalho original de Lilius não foi preservado, mas sua proposta foi descrita no Compêndio Novae Rationis Restituendi Kalendarium circulado em 1577, no qual se explica que o sistema de correção que ele concebeu deveria ser uma ferramenta perfeitamente flexível nas mãos dos futuros reformadores do calendário, uma vez que o calendário solar e lunar poderia doravante ser corrigido sem interferência mútua. Um exemplo desta flexibilidade foi fornecido através de uma sequência alternativa de intercalação derivada das teorias de Copérnico, juntamente com suas correções epactas correspondentes.
As “correções solares” desfazem aproximadamente o efeito das modificações gregorianas dos dias bissextos do calendário solar no calendário lunar: elas (parcialmente) trazem o ciclo epactal de volta à relação metônica original entre o ano juliano e o mês lunar. O descasamento inerente entre o sol e a lua neste ciclo básico de 19 anos é então corrigido a cada três ou quatro séculos pela “correção lunar” para os epactos. No entanto, as correções epactas ocorrem no início dos séculos Gregorianos, não dos séculos Julianos, e portanto o ciclo Juliano Metônico original não é totalmente restaurado.
Embora a rede 4 × 8 – 3 × 25 = 43 subtrações epactas possa ser distribuída uniformemente ao longo de 10.000 anos (como foi proposto, por exemplo, pelo Dr. Heiner Lichtenberg).Se as correções forem combinadas, então as imprecisões dos dois ciclos também são adicionadas e não podem ser corrigidas separadamente.
As proporções de dias (médios solares) por ano e dias por lunação mudam tanto devido a variações intrínsecas de longo prazo nas órbitas, como porque a rotação da Terra está diminuindo devido à desaceleração da maré, então os parâmetros gregorianos tornam-se cada vez mais obsoletos.
Isso afeta a data do equinócio, mas acontece que o intervalo entre os equinócios ao norte (primavera do hemisfério norte) tem sido bastante estável ao longo dos tempos históricos, especialmente se medido em tempo solar médio (veja, esp.)
A também a deriva nas luas cheias eclesiásticas calculadas pelo método gregoriano comparado com as luas cheias verdadeiras é afetada menos do que se esperaria, porque o aumento na duração do dia é quase exatamente compensado pelo aumento na duração do mês, já que a frenagem da maré transfere o momento angular da rotação da Terra para o momento angular orbital da Lua.
O valor Ptolemaic da duração do mês sinódico médio, estabelecido por volta do século IV a.C. pelos babilónios, é de 29 dias 12 h 44 min 3+1/3 s (ver Kidinnu); o valor actual é 0,46 s menos (ver Lua Nova). Na mesma faixa histórica de tempo a duração do ano tropical médio diminuiu cerca de 10 s (todos os valores significam tempo solar).
Ato do Calendário Britânico e Livro de Oração ComumEditar
A parte da seção de métodos tabulares acima descreve os argumentos e métodos históricos pelos quais as datas atuais do Domingo de Páscoa foram decididas no final do século 16 pela Igreja Católica. Na Grã-Bretanha, onde o calendário juliano ainda estava em uso, o Domingo de Páscoa foi definido, de 1662 a 1752 (de acordo com a prática anterior), por uma simples tabela de datas no Livro de Oração Anglicana (decretado pelo Ato de Uniformidade 1662). A tabela foi indexada diretamente pelo número dourado e pela letra do domingo, que (na seção de Páscoa do livro) se presumia já ser conhecida.
Para o Império Britânico e colônias, a nova determinação da Data do Domingo de Páscoa foi definida pelo que agora é chamado de Calendário (Novo Estilo) Acto 1750 com o seu Anexo. O método foi escolhido para dar datas de acordo com a regra gregoriana já em uso em outros lugares. O Ato exigia que ele fosse colocado no Livro de Oração Comum, e portanto é a regra geral anglicana. O Ato original pode ser visto nos Estatutos Britânicos em Large 1765. O anexo à Lei inclui a definição: “Dia de Páscoa (do qual o resto depende) é sempre o primeiro domingo depois da Lua Cheia, que acontece, ou o próximo depois do vigésimo primeiro dia de Março. E se a Lua Cheia acontece num domingo, o dia de Páscoa é o domingo seguinte”. O anexo utiliza posteriormente os termos “Lua Cheia Pascal” e “Lua Cheia Eclesiástica”, deixando claro que eles se aproximam da lua cheia real.
O método é bastante distinto do descrito acima no calendário gregoriano. Para um ano geral, primeiro determina-se o número dourado, depois usa-se três tabelas para determinar a letra do domingo, uma “cifra” e a data da lua cheia pascal, a partir da qual se segue a data do Domingo de Páscoa. O epacteto não aparece explicitamente. Tabelas mais simples podem ser usadas por períodos limitados (como 1900-2199), durante os quais a cifra (que representa o efeito das correções solar e lunar) não muda. Os detalhes do Clavius foram empregados na construção do método, mas não desempenham nenhum papel subseqüente no seu uso.
J. R. Stockton mostra sua derivação de um eficiente algoritmo de computador rastreável às tabelas do Livro de Oração e da Lei do Calendário (assumindo que uma descrição de como usar as Tabelas está em mãos), e verifica seus processos através do cálculo de Tabelas correspondentes.
Calendário JulianoEditar
O método para calcular a data da lua cheia eclesiástica que era padrão para a Igreja ocidental antes da reforma do calendário Gregoriano, e ainda hoje é usado pela maioria dos cristãos orientais, fazendo uso de uma repetição não corrigida do ciclo metônico de 19 anos, em combinação com o calendário juliano. Em termos do método dos epactos discutidos acima, ele efetivamente utilizou uma única tabela de epactos começando com um epacto de 0, que nunca foi corrigido. Neste caso, o epacto foi contado em 22 de Março, a data mais próxima aceitável para a Páscoa. Isto se repete a cada 19 anos, de modo que há apenas 19 datas possíveis para a lua cheia pascal de 21 de março a 18 de abril inclusive.
Porque não há correções como há para o calendário gregoriano, a lua cheia eclesiástica se afasta da verdadeira lua cheia por mais de três dias a cada milênio. Já são alguns dias depois. Como resultado, as igrejas orientais celebram a Páscoa uma semana mais tarde do que as ocidentais cerca de 50% do tempo. (A Páscoa oriental é ocasionalmente quatro ou cinco semanas depois porque o calendário juliano está 13 dias atrás do gregoriano em 1900-2099, e assim a lua cheia pascal gregoriana é às vezes antes de 21 de março de Juliano)
O número de sequência de um ano no ciclo de 19 anos é chamado seu número dourado. Este termo foi usado pela primeira vez no poema computacional Massa Compoti, de Alexander de Villa Dei, em 1200. Um escriba posterior adicionou o número dourado às tabelas originalmente compostas por Abbo de Fleury em 988.
A afirmação da Igreja Católica na bula papal Inter gravissimas de 1582, que promulgou o calendário gregoriano, que restaurou “a celebração da Páscoa de acordo com as regras fixadas por …. o grande concílio ecumênico de Nicéia” foi baseado em uma falsa afirmação de Dionysius Exiguus (525) de que “nós determinamos a data da Páscoa … de acordo com a proposta acordada pelos 318 Padres da Igreja no Concílio de Nicéia”. O Primeiro Concílio de Nicéia (325), no entanto, não forneceu nenhuma regra explícita para determinar essa data, mas apenas escreveu “todos os nossos irmãos do Oriente que antes seguiam o costume dos judeus estão a partir de agora a celebrar a dita festa mais sagrada da Páscoa ao mesmo tempo com os Romanos e vós mesmos e todos aqueles que observaram a Páscoa desde o início”. O cálculo medieval foi baseado no cálculo de Alexandria, que foi desenvolvido pela Igreja de Alexandria durante a primeira década do século IV usando o calendário de Alexandria:36 O Império Romano oriental aceitou-o pouco depois de 380, após converter o cálculo para o calendário juliano:48 Roma aceitou-o em algum momento entre os séculos VI e IX. As Ilhas Britânicas aceitaram-na durante o século oitavo, excepto em alguns mosteiros. Francia (toda a Europa Ocidental excepto a Escandinávia (pagã), as Ilhas Britânicas, a Península Ibérica e o sul de Itália) aceitou-a durante o último quarto do século VIII. O último mosteiro celta a aceitá-lo, Iona, fê-lo em 716, enquanto que o último mosteiro inglês a aceitá-lo o fez em 931. Antes destas datas, outros métodos produziam datas de Domingo de Páscoa que podiam diferir em até cinco semanas.
Esta é a tabela das datas pascais da lua cheia para todos os anos Julianos desde 931:
| Golden número |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Paschal lua cheia data |
5 Abril |
25 Março |
13 Abril |
2 Abril |
22 Março |
10 Abril |
30 Março |
18 Abril |
7 Abril |
27 Março |
15 Abril |
4 Abril |
24 Março |
12 Abril |
1 Abril |
21> Março |
9 Abril |
29 Março |
17 Abril |
>
Exemplo de cálculo usando esta tabela:
O número dourado para 1573 é 16 (1573 + 1 = 1574; 1574 ÷ 19 = 82 restante 16). Da tabela, a lua cheia pascal para o número áureo 16 é 21 de Março. Da tabela da semana 21 de Março é o sábado. O Domingo de Páscoa é o domingo seguinte, 22 de Março.
Então, para uma dada data de lua cheia eclesiástica, há sete datas de Páscoa possíveis. O ciclo das cartas dominicais, porém, não se repete em sete anos: por causa das interrupções do dia bissexto a cada quatro anos, o ciclo completo em que os dias da semana se repetem no calendário da mesma forma, é 4 × 7 = 28 anos, o chamado ciclo solar. Portanto, as datas da Páscoa se repetem na mesma ordem após 4 × 7 × 19 = 532 anos. Este ciclo pascal também é chamado de ciclo vitoriano, depois de Vitória da Aquitânia, que o introduziu em Roma em 457. É conhecido por ter sido utilizado por Annianus de Alexandria no início do século V. Também foi por vezes chamado erroneamente de ciclo Dionísio, depois de Dionísio Exíguo, que preparou as tabelas da Páscoa que começaram em 532; mas aparentemente não se apercebeu que o computador alexandrino que descreveu tinha um ciclo de 532 anos, embora tenha percebido que a sua tabela de 95 anos não era um verdadeiro ciclo. O Venerável Bede (século VII) parece ter sido o primeiro a identificar o ciclo solar e explicar o ciclo pascal do ciclo metônico e do ciclo solar.
Na Europa ocidental medieval, as datas da lua cheia pascal (14 Nisan) dadas acima poderiam ser memorizadas com a ajuda de um poema aliterativo de 19 linhas em latim:
Nonae Aprilis norunt quinos V octonae kalendae assim depromunt. I Idus Aprilis etiam sexis, VI nonae quaternae namque dipondio. II Item undene ambiunt quinos, V quatuor idus capiunt ternos. III Ternas kalendas titulant seni, VI quatuor dene cubant in quadris. IIII Septenas idus septem eligunt, VII senae kalendae sortiunt ternos, III denis septenis donant assim. I Pridie nonas porro quaternis, IIII nonae kalendae notantur septenis. VII Pridie idus panditur quinis, V kalendas Aprilis exprimunt unus. I Duodene namque docte quaternis, IIII speciem quintam speramus duobus. II Quaternae kalendae quinque coniciunt, V quindene constant tribus adeptis. III
A primeira meia-linha de cada linha dá a data da lua cheia pascal da tabela acima para cada ano no ciclo de 19 anos. A segunda linha da meia-linha dá a data da lua cheia pascal regular, ou o dia da semana, do dia da lua cheia desse ano do ciclo concorrente, ou o dia da semana de 24 de Março.:xlvii A regular ferial é repetida em numerais romanos na terceira coluna.
Datas da Páscoa “paradoxais “Editar
De acordo com as discrepâncias entre as aproximações dos cálculos computacionais do tempo do equinócio vernal médio e das fases lunares, e os valores verdadeiros computados de acordo com princípios astronômicos, diferenças ocasionalmente surgem entre a data da Páscoa de acordo com cálculos computacionais e a data hipotética da Páscoa calculada por métodos astronômicos usando os princípios atribuídos aos pais da Igreja. Essas discrepâncias são chamadas de datas “paradoxais” da Páscoa. Em seu Kalendarium de 1474, Regiomontanus calculou o tempo exato de todas as conjunções do Sol e da Lua para a longitude de Nuremberg, de acordo com as Tabelas de Alfonsine para o período de 1475 a 1531. Em seu trabalho ele tabulou 30 instâncias onde a Páscoa do computador Juliano discordou da Páscoa computada usando a Lua Nova astronômica. Em dezoito casos a data diferiu em uma semana, em sete casos em 35 dias, e em cinco casos em 28 dias.
Ludwig Lange investigou e classificou diferentes tipos de datas paradoxais da Páscoa usando o computador gregoriano. Nos casos em que a primeira lua cheia vernal segundo o cálculo astronômico ocorre num domingo e o Computus dá o mesmo domingo da Páscoa, a Páscoa celebrada ocorre com uma semana de antecedência em comparação com a hipotética Páscoa “astronomicamente” correta. Lange chamou este caso de um paraodox semanal negativo (hebdomadal) (H- paradoxo). Se o cálculo astronômico dá um sábado para a primeira lua cheia vernal e a Páscoa não é celebrada no domingo seguinte, mas uma semana depois, a Páscoa é celebrada de acordo com o cálculo com uma semana de atraso em comparação com o resultado astronômico. Ele classificou tais casos como um paradoxo semanal positivo (hebdomadal) (paradoxo H+). As discrepâncias são ainda maiores se houver uma diferença de acordo com o equinócio vernal no que diz respeito à teoria astronômica e a aproximação da computação. Se a lua cheia do equinócio astronômico cai antes da lua cheia do equinócio computacional, a Páscoa será celebrada quatro ou até cinco semanas mais tarde. Tais casos são chamados de paradoxo equinoccial positivo (paradoxo A+) de acordo com Lange. No caso inverso, quando a lua cheia equinoccial computacional cai um mês antes da lua cheia astronômica equinoccial, a Páscoa é celebrada quatro ou cinco semanas antes demais. Tais casos são chamados de paradoxo equinoccial negativo (A- paradoxo). Paradoxos equinocciais são sempre válidos globalmente para toda a Terra, porque a sequência de equinócio e lua cheia não depende da longitude geográfica. Em contraste, os paradoxos semanais são locais na maioria dos casos e são válidos apenas para parte da Terra, porque a mudança de dia entre o sábado e o domingo depende da longitude geográfica. Os cálculos computacionais são baseados em tabelas astronômicas válidas para a longitude de Veneza, que Lange chamou de longitude gregoriana.
No século 21 e 22 as datas paradoxais semanais negativas da Páscoa ocorrem em 2049, 2076, 2106, 2119 (global), 2133, 2147, 2150, 2170, e 2174; as datas paradoxais semanais positivas ocorrem em 2045, 2069, 2089, e 2096; as datas paradoxais equinocciais positivas em 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171, e 2190. Em 2076 e 2133, ocorrem “paradoxos duplos (equinócio positivo e semanal negativo)”. Os paradoxos equinocciais negativos são extremamente raros; ocorrem apenas duas vezes até ao ano 4000 em 2353, quando a Páscoa é cinco semanas demasiado cedo e em 2372, quando a Páscoa é quatro semanas demasiado cedo.