Lugar de Ensino de Valor? Como NÃO fazer da maneira errada!

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Eu ainda posso ver a Sra. Pink minha professora de matemática do ensino médio (eu era seu T.A.) explicando à sua turma do 1º período porque eles poderiam querer aprender a escrever um cheque corretamente (isso foi nos anos 70, então todos tiveram que aprender a escrever um cheque!). Você realmente quer colocar esse ponto decimal em qualquer lugar? Não compreender o valor do lugar pode ter sérias consequências financeiras!

Mas se compreender o valor do lugar significa interpretar correctamente o valor de um dígito com base no seu lugar num número, então ter apenas os alunos a usar um gráfico de valor de lugar não é provavelmente suficiente!

O valor do lugar de ensino envolve muitas partes móveis. Os alunos precisam ter certos outros conceitos no lugar antes de poderem internalizar genuinamente o valor dos dígitos.

O valor do lugar de ensino é essencial porque é o último tijolo no sentido do número de construção nos alunos do ensino básico. Neste post, vou explicar como o valor de lugar se desenvolve sobre as notas. Também vou mostrar porque o valor do lugar de ensino deve ser aprendido de forma concreta e não abstrata para que seus alunos desenvolvam uma sólida compreensão conceitual e não um conhecimento superficial do valor do lugar.

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A Progressão do Grande Quadro para o Valor de Lugar de Ensino

Se você está ensinando usando os Padrões do Common Core State para Matemática, você sabe que os padrões são coerentes. Um padrão é desenvolvido em profundidade em muitos níveis de ensino. O valor do lugar é um desses padrões.

Começando no Jardim de Infância, os alunos aprendem que os números de adolescentes (11 – 29) são compostos por 10 + x. Portanto, 18 pode ser visto como 10 e 8 (é por isso que é essencial saber como fazer 10!) Os alunos da primeira série continuam com isso, pois aprendem números de até 120. Eles aprendem que dezenas e uns formam números de dois dígitos. Eles aprendem a juntar 10 como um dez. Todos estes padrões estabelecem os fundamentos essenciais do valor do lugar: o dígito à esquerda é 10 vezes mais do que o dígito à direita ou, inversamente, os números à direita são um décimo tanto quanto os números à esquerda.

Place Value Gets Real!

Na segunda série, o valor do lugar de ensino para números até 1.000 é agora fundamental. Os alunos não devem deixar a segunda série sem compreender o valor dos dígitos como unidades, dezenas e centenas. Eles não apenas usarão o valor de posição para identificar números com vários dígitos, mas também para adicionar e subtrair e eventualmente multiplicar e dividir.

Na terceira série, os alunos podem precisar de uma revisão do valor de posição, mas devem ter um sólido entendimento do valor de posição até 1.000. A terceira série é quando as frações são introduzidas como números em um formulário padrão. Conhecer números inteiros e valores é necessário para compreender as frações que se situam entre números inteiros.

Na quarta e quinta série, o valor de posição vai em outra direção: casas decimais. Sim, o valor de casa dos números inteiros é expandido para os cem mil, mas também para os milésimos decimais. Ao final da quinta série, a maioria dos alunos deve ter uma compreensão conceitual decente, se não sólida, do valor de casas decimais para números inteiros, frações e decimais.

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Manipulativos para o Valor de Lugar de Ensino

Os alunos precisam ver o valor de casa concretamente, não abstratamente com dígitos em um gráfico de valor de casa. Portanto, importa quais manipulativos você usa. Ao ensinar place value, você pode categorizar os manipulativos como agrupáveis ou pré-grupados.

Place Value Manipulatives

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Groupable Manipulatives	Pre-Manipulativos agrupados
cubosunifix ou linker	feijões colados a um pau
clipes de papel	discos ou chips de valor de colocação
travas	base 10 blocos
contadores	Legos®

É crítico começar com os manipuladores agrupáveis primeiro. Deixe os alunos passarem pelo movimento de agrupamento e desagregação de grupos de dez ou grupos de cem. A maioria dos professores do Jardim de Infância e da 1ª série usará blocos base 10 para ensinar o valor do lugar. Mas estes não são apropriados nestas séries porque os blocos de base 10 não podem ser desagregados. Sim, eles podem ser trocados, mas isso não é o mesmo.

Bundling and Trading in Place Value

No Jardim de Infância e na primeira série, é fundamental que os alunos façam o agrupamento. Quer eles se agrupem colocando um elástico em torno de palhetas, conectando cubos Unifix ou agrupando objetos em um copo, o ato de agrupar constrói esse entendimento conceitual de 10 vezes mais. Ele também ensina os alunos a se unirem. Quando eles contam o grupo, ele é contado por 10. Portanto, é essencial usar manipulativos agrupáveis nestes níveis de notas. Uma vez que os alunos compreendam o agrupamento, então comecem a mudar para blocos base 10.

Na segunda série e acima, blocos base 10 são mais apropriados porque os alunos construíram essa compreensão conceptual do valor do lugar como 10 vezes mais, e que um pacote de dez é UM DEZ. Os alunos da segunda série começam a agrupar grupos de dez para fazer 100. Os alunos da segunda classe precisam de muita prática para empacotar essas dezenas para fazer centenas. Os blocos base 10 são apropriados para fazer isso.

A partir da terceira série, os alunos internalizaram a idéia de um grupo para 10 e 100. Eles vão usá-los para construir números e colocar valor para 1.000. Mais importante, eles os usarão para adicionar e subtrair com o reagrupamento.

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Os alunos das séries K – 3 devem ter muitas experiências para expressar números de várias maneiras. Os alunos devem praticar representando o mesmo número em várias configurações. Veja o exemplo abaixo.

>Na quarta e quinta série, os blocos base 10 tornam-se decimais. O mil cubo torna-se dezenas, e o plano torna-se um, enquanto a haste torna-se as décimas, e o cubo unitário torna-se as centésimas. Isso pode ser confuso! Aqui está um vídeo para explicar isso.

Onde Começa o Valor do Lugar de Ensino?

Começa com a contagem. No pré-escolar e Jardim de Infância, os alunos estão sendo ensinados a contar. A contagem envolve muitas sub-habilidades e compreensões: subtirificação, marcação, correspondência um-para-um, inclusão hierárquica, contagem verbal, pular a contagem, comparar números, e combinar quantidades com a forma padrão do número.

De lá, o valor do local de ensino (embora possa não parecer) está ensinando ao Kinder e aos alunos do primeiro ano a idéia de compor e decompor números e fazer um dez. Fazer um dez é a primeira exposição ao valor do lugar de ensino formalmente.

Bundling and Unbundling is Part of Teaching Place Value

Once estudantes sabem como fazer um dez, o próximo passo é ensinar aos estudantes a contar esse dez como uma unidade – um dez! Quando fazemos isso, é unificando. Eu já escrevi antes sobre como unificar é uma grande idéia matemática. A idéia de que você pode juntar 10 unidades individuais como uma é uma grande idéia matemática para os pequenos embrulharem a cabeça, especialmente depois de termos enfatizado a importância da correspondência um-para-um. Agora 10 torna-se 1!

Uma forma muito eficaz de ensinar a unificar é através da contagem de colecções. Basta fazê-los contar! Eles podem contar qualquer coisa. O propósito aqui é que os alunos desenvolvam sistemas eficientes de contagem. Eles perceberão que agrupar por dezenas, e eventualmente, centenas ajudará a manter o controle da contagem. Eles verão que contar um objecto por centenas ou dezenas é uma forma muito eficiente de contar grandes quantidades.

Contar Colecções para Praticar o Valor do Lugar

Para ganhos a longo prazo, você quer que os alunos contem! Se você não está familiarizado com a contagem de coleções, confira este site. Contar colecções é uma óptima forma de fazer com que os alunos contem de uma forma significativa e divertida. Os alunos podem contar qualquer coisa! As coleções de contagem são ótimas para centros de matemática ou pequenos grupos de trabalho. Os alunos podem registrar suas coleções em dez quadros ou através de desenhos ou escrevendo o número.

Quais são os objetos que você pode contar?

• botões
• clipes de papel
• lápis
• feijões
• sementes
• contadores
• cubos
• têxteis

Minha sugestão é enviar uma carta para casa aos pais pedindo doações de botões, um saco de feijão, nozes e arruelas, um saco de macarrão, etc. Os alunos podem contar qualquer coisa. Coloque estes materiais em sacos com uma gama de quantidades, dependendo das necessidades dos seus alunos. Deixe-os registar os seus resultados numa folha de dez quadros em branco, cem quadros ou outra folha de gravação.

A propósito, mesmo o elementar superior beneficiaria com a contagem. Confira este artigo do Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM) sobre a contagem das coleções para as notas superiores, incluindo a contagem coral.

algumas formas de valor do lugar de ensino

Quando estiver a ensinar valor do lugar aos alunos, por favor considere o seguinte:

• nível da nota do aluno e as especificidades do padrão
• utilização de manipulativos apropriados para tornar a experiência visual e concreta
• dê tempo aos alunos!

Leva tempo para que os alunos em K – 2 interiorizem os valores dos dígitos porque os números, pela sua natureza, são apenas representações simbólicas de uma quantidade. Mas quando começamos com o concreto para que os alunos possam ver e tocar em matemática, podemos solidificar sua compreensão.

Não esqueça também que quando os alunos estão praticando com ferramentas matemáticas como base 10 blocos ou outros materiais de contagem, eles estão usando as ferramentas matemáticas (Standard for Mathematical Practice 5) para procurar e fazer uso da estrutura de valores de lugar (Standard for Mathematical Practice 7). Quando os alunos pegam um número representado em uma forma como a forma de palavras e tentam raciocinar abstrata e quantitativamente (Standard for Mathematical Practice 2) para representar esse número em outras formas, eles estão modelando a matemática (Standard for Mathematical Practice 4) porque estão usando símbolos matemáticos (números, forma expandida, base 10 unidades) para representar uma quantidade. Como você pode ver, colocar valor é uma ótima maneira de ter os alunos a pensar matematicamente.

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GANHO DO VALOR DO LUGAR!

Cheque este vídeo sobre os Common Core State Standards for Place Value (com um dos autores do Common Core!)

O que se segue é uma actividade específica do Jardim de Infância, de primeiro e segundo graus, que pode utilizar para desenvolver o valor do lugar.

Place Value in Kindergarten

Em Kindergarten, o Common Core State Standard for Mathematics que se relaciona com os estados de valor de lugar: componha e decomponha números de 11 – 19 em dezenas e uns usando objetos ou desenhos e registre como um desenho ou equação.

Com cubos Unifix ou linker, os alunos podem construir torres para chegar a 10. Aqui está uma atividade divertida que ajudará a aprender os números de adolescentes. Esta atividade é para três alunos brincando juntos. Para esta atividade, você precisará de pelo menos 20 – 30 cubos Unifix para cada grupo de 3.

Atividade Unifix ou Linker Cube

1. Os alunos sentam-se em círculo ao redor de uma pilha de cubos Unifix.

>

2. Aganhando voltas, cada um agarra um punhado com UMA mão.
3. Então cada aluno conta quantos cubos cada um tem.
4. Então os alunos decidem em conjunto qual dos três alunos pode fazer um dez, combinando dois dos punhados. Por exemplo, se um dos alunos tivesse 6 cubos e o outro 4, isso faria dez. Se uma combinação não puder ser feita, então todos colocam os cubos de volta e tentam novamente com outra mão-cheia.
5. Combine as mãos-cheias que fazem um dez em um trem ou torre, então conte a quantidade restante da mão.
6. Entre os alunos contam o total dizendo “10 e ___ faça ____”. Por exemplo, depois de fazer o dez, havia 6 cubos Unifix restantes, eles diriam, “10 e 6 fazem 16”
7. Então os alunos retornam todos os cubos para a pilha sem ligação para jogar novamente.
8. Tocar repetições.

Uma variação disto é para os alunos trabalharem independentemente agarrando um punhado com ambas as mãos. Depois o aluno faz um comboio de dez comboios com os cubos. Junto com os restantes cubos, o aluno diz 10 e ___ faz ____”. Você também pode fazer com que os alunos gravem seu número em uma folha de gravação.

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LOCALIZAR O VALOR na Primeira Série

Na primeira série, o Common Core State Standard for Mathematics que se relaciona com os estados de valor de colocação: Entenda que os dois dígitos de um número de dois dígitos representam quantidades de dezenas e uns.

Bundling 10 unidades em um dez é parte deste padrão. O agrupamento é unitizante. Aqui está uma atividade para construir bundling e entender dezenas e umas. Para esta atividade, você precisará de um conjunto de cartas com os números 11 – 99, dezenas e cubos empacotados ou contadores ou qualquer coisa que possa ser contada como unidades. Você também precisará ter um conjunto duplicado das cartas de números.

Atividade de agrupamento

1. Dividir a classe pela metade. Uma metade vem para a frente; a outra metade permanece nos seus lugares.
2. Passar um cartão de número para cada criança que está sentada. Para cada cartão que você desmaiar, tenha o cartão duplicado reservado para os alunos em pé.
3. Crianças sentadas usam os pacotes de dez e unidades para construir o número no cartão. Depois vire a carta com a face para baixo.
4. Após todos os alunos sentados terem construído seus números, dê aos alunos em pé uma das cartas duplicadas.
5. Os alunos em pé agora encontram seu número que um dos alunos construiu. Quando encontrarem o seu número, eles ficam atrás do outro aluno.
6. Após todos os alunos terem encontrado o seu número, os alunos sentados viram as suas cartas para ver se elas correspondem ao cartão do aluno em pé.
7. Antes de repetir para outra vez, pergunte aos alunos sentados como eles sabiam quantas dezenas e quantas usar para construir o número. Pergunte aos alunos em pé como eles sabiam que encontraram o número correspondente.
8. Os alunos sentados agora trocam com os alunos sentados e repetem o processo.

Utilizar coleções de contagem para praticar a unificação e construir o conhecimento do valor do lugar. Consulte acima o Valor de Lugar no Jardim de Infância para saber como usar coleções de contagem.

Outro fator a considerar quando ensinar valor de lugar é ensinar os alunos a desenhar os pacotes ou blocos de base 10. Por exemplo, a barra que representa dez é apenas uma linha enquanto os cubos que representam unidades ou são apenas quadrados. O desenho dos blocos de base 10 segue o modelo CRA de concreto-representacional-abstract.

Place Value in Second Grade

Na segunda série, o Common Core State Standard for Mathematics que se relaciona com place value states: Entenda que os três dígitos de um número de três dígitos representam quantidades de centenas, dezenas e uns.

Essencialmente, o padrão do segundo grau é expandido para agora incluir centenas. Mas para chegar às centenas, os alunos precisam ter uma base sólida com dezenas e uns. Esta base deve consistir na noção de agrupamento e desagregação de um grupo de dez, bem como, representando qualquer número em muitas combinações: 43 podem ser 4 dezenas e 3, mas também 3 dezenas e 13, ou 2 dezenas e 23 ou 1 dezenas e 33 ou até mesmo 43 combinações.

Para os alunos do segundo ano, queremos que eles agrupem 10 grupos de 10 para fazer cem. Aqui está uma atividade para praticar o empacotamento de dezenas para fazer centenas. Para esta atividade, você precisará de um conjunto de cartas 0 – 9 (2 de cada para um total de 20 cartas), blocos de base 10 (unidades, barras e flats) e um tapete de valor de lugar. Os alunos podem jogar individualmente, em pares, ou em grupo. O objetivo é chegar a um certo número. Você pode decidir o número com base no tempo atribuído para jogar (jogar até 300, 400, 500, ou mais).

Grupos de Dez Atividades

1. O aluno escolhe duas cartas de número. O aluno decide que número chamar. Por exemplo, se eu escolher 5 e 2, pode ser 52 ou 25. Se meu objetivo é chegar a um certo, eu escolherei o maior número.
2. O aluno então constrói o número usando blocos base 10 no valor de lugar mat.
3. Se estiver jogando com outros alunos, os outros fazem a vez deles e fazem o mesmo.
4. Quando um aluno tem 10 unidades, o aluno deve empacotar para fazer uma vara de dez. Quando o aluno tem 10 varas, o aluno deve empacotá-las para um flat ou 100,
5. O primeiro aluno a chegar ao número designado ganha. Então os outros são classificados com base em quem tem o próximo total mais alto, etc.

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Colocar Valor Agora Toma em Novos Formulários

As notas de segundo também representam números de outras formas além de base 10 blocos. Eles aprendem a expressar números de 3 dígitos na forma padrão, forma expandida, forma de palavra e base 10 unidades (ou seja, 236 tem 2 centenas, 3 dezenas e 6 unidades). Um número pode ir do concreto ao abstrato dependendo de como ele é representado, como mostrado no gráfico abaixo.

Quando os alunos estão aprendendo valores de dígitos, nós queremos que eles passem do concreto ao abstrato lentamente. Não queremos ligar dígitos em um gráfico de valores de lugar e perguntar quantas centenas, dezenas e uns. Em vez disso, queremos trabalhar para chegar ao abstrato. Quando os alunos representam números na forma expandida, eles podem ver os valores dos dígitos. Por exemplo, 394 é o mesmo que 300 + 90 + 4. Cada dígito nesse número é escrito como um valor, então é claro que o 3 não é apenas 3 mas 300 e assim por diante.

Terra o Valor do Local no Concreto

Trabalhar na base 10 unidades, os alunos podem pegar esse mesmo número e dizer que o 3 está no local das centenas, então são 3 centenas, 9 dezenas e 4 unidades. Isto é mais abstrato ao representar o número porque, em sua mente, os alunos têm que visualizar centenas representadas com 2 zeros, dezenas com um zero e as de um zero como dígitos simples. Uma maneira de fortalecer esta visualização é conectar as formas expandidas e padrão com a base 10 unidades.

Ir até mesmo para uma representação mais abstrata é a forma das palavras. A forma das palavras pode ser problemática porque se uma criança é incapaz de ler as palavras, então o ponto torna-se discutível. Mas se a criança consegue ler as palavras, escrever 394 em forma de palavra (trezentos e noventa e quatro) pode ser um desafio se for mal interpretado. Por exemplo, dizer a palavra forma para 394 pode ser interpretado como 30094 (trezentos e depois 94).

Para ajudar os alunos a aprender a identificar números e os seus valores em forma de palavras, ligue-o a algo menos abstracto como os 10 blocos base ou forma expandida.

Finalmente, uma vez que os alunos tenham uma boa compreensão dos valores dos dígitos, pode fazer a transição para uma tabela de valores de lugar. Até lá, eles devem ter internalizado ou ser capazes de visualizar o valor dos dígitos apenas olhando para o seu lugar no número. Então, se você começar com um gráfico de valor de lugar ao ensinar o valor de lugar, você começou com a representação mais abstrata do valor de lugar. É por isso que eu consideraria isso de forma errada para começar.

Recursos para o Ensino do Valor de Lugar de Ensino

Aulas de segunda série recentemente, e primeira série durante sete anos, eu sei da importância de tornar os conceitos concretos e visuais para que os alunos possam entender. É por isso que desenvolvi estes recursos de valor de lugar para a segunda classe. Eles consistem em

• a 4 partes do PowerPoint para ensinar valor de lugar com números de 2 e 3 dígitos
• um centro de puzzle para praticar valor de lugar
• 4 jogos para dominar valor de lugar

Lições de PowerPoint de valor de lugar

O PowerPoint consiste em 2 lições, uma para números de dois dígitos e outra para números de três dígitos. O PowerPoint foi projetado para desenvolver valores de dígitos desde modelos concretos até modelos mais abstratos. Através de animação, prática guiada, prática independente, será mostrado aos alunos como representar um número em forma expandida, base 10 unidades, forma de palavras, e base 10 blocos. As Notas Detalhadas do Orador para o professor contêm pontos de ensino e perguntas para estimular o pensamento matemático. Vem com os slides para prática que variam nos níveis de profundidade de conhecimento 1 – 3.

Place Value Puzzle Center

O centro do quebra-cabeça fornece prática com a representação de números de dois e três dígitos em várias formas. Os alunos não só juntam os puzzles mas também devem explicar como sabem que todas as peças do puzzle representam o mesmo número. Use os quebra-cabeças como uma atividade de classe inteira, em pares ou como um centro de matemática independente. Ele vem com folhas de gravação, chaves de resposta, instruções e materiais de apoio.

Localizar jogos de valor

O recurso do jogo contém quatro jogos para praticar o valor do lugar para o domínio (há versões de dois e três dígitos de cada jogo). Em alguns jogos, o aluno tem que declarar o valor de um dígito ou resolver um enigma com base no valor do lugar. Um jogo envolve mostrar um entendimento do valor de lugar ao comparar números que são mostrados em diferentes representações como forma de palavras, forma expandida, base 10 blocos e base 10 unidades.

Place Value Puzzle Google Slides®

Se seus alunos têm acesso a Chromebooks, laptops, desktops ou tablets, então você pode fazer com que eles pratiquem o valor de lugar no Google Slides. Existem mais de 60 slides divididos em 2 partes: números de 2 dígitos e prática de 3 dígitos. As atividades e problemas dos slides variam de Profundidade de Conhecimento nível 1 a 3. Os alunos praticam representando números em formato padrão, expandido, word form e base 10 unidades.

A maior parte dos recursos sugeriu ou incluiu suporte para Estudantes de Inglês e Estudantes com Deficiência.

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Obtenha um Jogo Bônus GRATUITO para o Valor do Lugar de Ensino! Eu fiz este FREEBIE exclusivo que pode ser usado para praticar o valor do lugar com o Jardim de Infância, primeira série, e segunda série! Use o mesmo jogo em todos os níveis da série. Basta usar as cartas de nível incluído no freebie para jogar.

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