Propriedades de triângulos são geralmente usadas para estudar triângulos em detalhes, mas podemos usá-las para comparar dois ou mais triângulos também. Com a ajuda dessas propriedades, podemos não só determinar a igualdade em um triângulo, mas também as desigualdades. Vamos ver como!
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Propriedades de Triângulos
Triângulos são figuras fechadas com três lados. Dependendo da medida dos triângulos laterais e angulares são dos seguintes tipos:
- Triângulos Equilaterais: Um triângulo equilátero tem todos os lados e ângulos de igual medida. Este tipo de triângulo também é chamado de triângulo agudo, pois todos os seus lados medem 60° em medida.
- Triângulo isósceles: Um triângulo isósceles é aquele que tem dois lados iguais e dois ângulos iguais.
- Triângulo Escaleno: Num triângulo escaleno, nenhum lado e ângulos são iguais um ao outro.
Dependente dos ângulos, os triângulos são dos seguintes tipos:
- Triângulo Agudo: Triângulos, onde todos os lados são agudos em ângulo, são chamados triângulos agudos. O melhor exemplo deste tipo de triângulo é o triângulo equilátero.
- Triângulo Duvidoso: O triângulo angulado obtuso é o que tem um lado angulado obtuso. Triângulos isósceles e triângulos escalenos estão nesta categoria de triângulos.
- Triângulo angulado recto: Um triângulo com um ângulo igual a 90° é chamado triângulo em ângulo recto.
Quando estudamos as propriedades de um triângulo, geralmente levamos em consideração os triângulos isósceles, pois este triângulo é a mistura de igualdade e desigualdade. Vejamos a figura abaixo antes de estudar mais sobre as propriedades dos triângulos.
A figura acima é de um triângulo isósceles PQR. O que você observa na figura? Os dois lados do triângulo são iguais. Agora usando um transferidor, meça também os ângulos. Ao medir os ângulos, observamos que ∠Q e ∠R também são iguais. Isto implica que em cada triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados iguais também são iguais.
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As seguintes propriedades dos triângulos devem tornar o conceito mais claro para você:
Angulos opostos a lados iguais de um triângulo isósceles também são iguais
Num triângulo isósceles XYZ, dois lados do triângulo são iguais. Nós temos XY=XZ. Aqui temos de provar que ∠Y =∠Z. Vamos desenhar o triângulo primeiro, com um ponto W como o bisector de ∠X.
Em Δ YXW e Δ ZXW,
XY=XZ (como dado)
∠YXW = ∠ZXW (W bissecta o ângulo ∠X)
XW=XW (Lado comum)
Então pela regra Side-Angle-Side (SAS); Δ YXW ≅ Δ ZXW
Como os ângulos correspondentes dos triângulos congruentes, ∠XYW = ∠XZW
Hence ∠Y = ∠Z
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Os lados opostos a ângulos iguais de um triângulo também são iguais
Esta propriedade é o inverso da propriedade acima. Para isso, precisamos medir os lados do triângulo com escala e ângulos com um transferidor. Ao medir os lados e ângulos respectivamente, chegamos à conclusão que os lados opostos a ângulos iguais também são iguais. Usamos a regra de congruência ASA para provar a propriedade.
Pergunta resolvida para você
Pergunta 1: A figura abaixo mostra um triângulo PQR com PQ=PR, S e T são dois pontos em QR tal que QT=RS. Mostrar que PS=PT.
Resposta : Em Δ PQS e Δ PRT, PQ=PR. Como os ângulos opostos a lados iguais são lados iguais ∠Q = ∠R
Also, QT= RS
So, QT-ST = RS-ST
sim, QS = TR
So, Usando a regra de congruência SAS chegamos à conclusão thatΔ PQS ≅ Δ PRT
Hence, PS = PT
Question 2: O que se chama um triângulo?
Resposta: Uma propriedade triangular equilátero é que tem lados iguais. Além disso, um triângulo com dois lados iguais é chamado de isósceles, e um triângulo com todos os lados um comprimento diferente é chamado de escaleno. Um triângulo pode ser simultaneamente direito e isósceles, caso em que é conhecido como um triângulo isósceles direito.
Questão 3: Quantos tipos de triângulos existem?
Resposta: Os triângulos são formas com três lados. Existem diferentes nomes para os tipos de triângulos. O tipo de um triângulo depende do comprimento dos seus lados e do tamanho dos seus ângulos (cantos). Existem três tipos de triângulos com base no comprimento dos lados: equilateral, isósceles e escaleno.
Questão 4: O que é um triângulo único?
Resposta: Os dois ângulos e qualquer condição de lado determinam um triângulo único. Como a condição tem dois arranjos diferentes, separamo-la em duas condições: os dois ângulos e condição lateral incluída e os dois ângulos e o lado oposto a uma dada condição angular.
Questão 5: Quem inventou o triângulo?
Resposta: O triângulo foi inventado por Blaise Pascal em 1653. Embora tenha sido nomeado em homenagem a Blaise Pascal, houve vestígios do triângulo, muito antes do nascimento de Blaise Pascal. Acredita-se que os Persas e os Chineses o tinham usado para encontrar o quadrado e a raiz cúbica dos números.