Uma classe importante de problemas de ressonância envolve o estudo de perturbações de sistemas que tenham valores próprios incorporados no seu espectro contínuo. Os problemas com esta estrutura matemática surgem no estudo de muitos sistemas físicos, por exemplo, o acoplamento de um átomo ou molécula a um campo de radiação de fótons, e estados de Auger do átomo de hélio, bem como na geometria espectral e teoria dos números. Nós apresentamos uma teoria dinâmica (dependente do tempo) de tais ressonâncias quânticas. As principais hipóteses são (i) uma condição de ressonância que se mantém genericamente (não-desbaste da regra de ouro Fermi) e (ii) estimativas locais de decaimento para a dinâmica não perturbada com dados iniciais que consistem em modos contínuos associados a um intervalo contendo o autovalor embutido do Hamiltoniano não perturbado. Não é feita nenhuma hipótese de análise da dilatação do potencial. O nosso método demonstra explicitamente o devido da energia do modo discreto ressonante aos modos contínuos devido ao seu acoplamento. A abordagem também é aplicável a problemas lineares não autônomos e a problemas não lineares. Derivamos o comportamento do tempo dos estados ressonantes para tempos intermédios e longos. São apresentados exemplos e aplicações. Entre eles está uma prova da instabilidade de um valor próprio embutido em um limiar de energia sob hipóteses adequadas.
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