Esta página mostra como construir um triângulo dado o comprimento dos três lados, com bússola e retas ou régua. Funciona copiando primeiro um dos segmentos de linha para formar um lado do triângulo. Depois encontra o terceiro vértice de onde dois arcos-sintersectam a distância dada a cada extremidade do triângulo.
Triângulos múltiplos possíveis
É possível desenhar mais de um triângulo que tem três lados com os comprimentos dados. Por exemplo, na figura abaixo, dada a base AB, é possível desenhar quatro triângulos que satisfaçam os requisitos. Todos os quatro são corretos no sentido de satisfazer os requisitos, e são congruentes entre si.
Nota: Esta construção nem sempre é possível
Ver figura à direita. Se dois lados adicionarem menos do que o terceiro, nenhum triângulo é possível.
Instruções passo a passo imprimíveis
A animação acima está disponível como uma folha de instruções passo a passo imprimível, que pode ser usada para fazer folhetos ou quando um computador não está disponível.
Proof
A imagem abaixo é o desenho final acima com os itens vermelhos adicionados.
| Argumento | Razão | |
|---|---|---|
| 1 | Segmento de linha LM é congruente com AB. | Desenhado com a mesma largura de bússola. Veja Copiando um segmento de linha |
| 2 | O terceiro vértice N do triângulo deve estar algures no arco P. | Todos os pontos no arco P são a distância AC de L desde que o arco foi desenhado com a largura da bússola definida para AC.P. |
| 3 | O terceiro vértice N do triângulo deve estar algures no arco Q. | Todos os pontos do arco Q são a distância BC de M desde que o arco foi desenhado com a largura da bússola definida para BC. |
| 4 | O terceiro vértice N deve estar onde os dois arcos se intersectam | Apenas o ponto que satisfaz 2 e 3. |
| 5 | Triângulo LMN satisfaz os três comprimentos laterais dados. LM é congruente ao AB, LN é congruente ao AC, MN é congruente ao BC, |
– Q.E.D
Tente você mesmo
Clique aqui para uma folha de trabalho imprimível contendo dois problemas de construção triangular onde lhe são dados os três comprimentos laterais. Quando você chegar à página, use o comando de impressão do navegador para imprimir quantas quiser. A saída impressa não tem direitos de autor.
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